TU CHON hinh 10,11,12

Tiết 10 Luyện tập các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đờng cao Soạn: /10/200 Dạy : /10/200 Mục tiêu - Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tro

Trang 1

Tiết 10 Luyện tập các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đờng cao

Soạn: /10/200

Dạy : /10/200

Mục tiêu

- Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập

Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập – bảng phụ

Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao

Lên lớp

Tổ chức lớp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ

?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và

đ-ờng cao trong tam giác vuông?

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi

các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào

nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, họcsinh dới lớp ghi lại vào nháp

Bài tập mới

Bài 1:

Giáo viên treo bảng phụ đề bài sau:

Cho hình vuông ABCD, cạnh a Gọi O

là giao điểm 2 đờng chéo Qua O vẽ đờng

thẳng d Gọi M,N,P,Q lần lợt là hình

chiếu của A,B,C,D trên d Tính tổng AM2

+ BN2 + CP2 + DQ2 theo a

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ

hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dới

lớp thực hiện vào nháp

Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung nếu

cần

Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chứng

minh theo hệ thống câu hỏi gợi mở sau:

? So sánh AM và CP; BN và DQ?

?Tính tổng AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 theo

AM và BN?

? So sánh MO và BN?

? AM2 + BN2 =?

? Hãy tính tổng AM2 + BN2 + CP2 + DQ2

theo a?

Học sinh chép đề vào vở và nghiên cứu

vẽ hình ghi giả thiết kết luận

học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

A B d

P N

Q M O

D C

GT Hình vuông ABCD (AB = a) AMd; BNd; CPd;DQd

KL AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = ? Học sinh trả lời theo hệ thống câu hỏi gợi

mở của giáo viên

AM = CP; BN = DQ (học sinh chứng minh)

AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = 2(AM2 + BN2)

MO = BN (học sinh chứng minh)

AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = a2

Trang 2

Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng

trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận

xét bổ sung nếu cần

Lời giải:

Do AMO = CPO(g.c.g) nên AM = CP

Do BNO = DQO(g.c.g) nên BN = DQ

Do đó

AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 =2(AM2 + BN2)

Do AMO = ONB nên MO = NB

Vậy

AM2 + BN2 + CP2 + DQ2

=2(AM2 + MO2) = 2.AO2

Do AOB vuông tại O nên :

2AO2 = AO2 + OB2 = AB2 = a2

Vậy: AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 = a2

Bài 2: Cho ABC vuông ở A, AB =

48cm, AC = 64cm Trên tia đối tia AB lấy

điểm D sao cho AD = 27cm Trên tia đối

tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36cm

a, Chứng minh rằng ABC và ADE

đồng dạng

b, Tính độ dài BC, DE

c, Chứng minh rằng: DE // BC

d, Chứng minh rằng EB  BC

Giải

hình ghi giả thiết kết luận

Học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ

sung nếu cần

Chứng minh:

Giáo viên cho học sinh thực hiện tơng tự

bài 1

Lời giải

a,

XétABC và ADE có:BAC DAE   90 0

;

AE AD

Vậy  ABC ADE

b,

áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông

tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 482 + 642 = 802  BC = 80

áp dụng định lý Pitago vào ADE vuông

tại A ta có:DE2 = AD2 + AE2

DE2 = 362 + 272 = 452  DE = 45

c,

Theo câu a ta có  ABC ADE

Nên ABC ADE Mà hai góc này ở vị trí

đồng vị  BC//DE

1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung

Học sinh đọc đề ghi vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận B

E A C D

ABC (Â=900)AB = 48cm;

GT AC=64cm AD=27cm; AE= 36cm a,ABC và ADE đồng dạng

KL b,BC=?; DE=?

c, DE//BC

d, EBBC

Trang 3

d,

Xét ABE và ABC có:

;

BAC BAE

Nên ABC AEB (c.g.c)

Hay:ABE ABC   90 0  BEBC

?Ta đã áp dụng những kiến thức nào để

giải bài toán trên?

Giáo viên nhắc lại những kiến thức đã áp

dụng giải bài toán trên

Học sinh trả lời

Hớng dẫn học ở nhà

Ôn lại các kiến thức về tam giác đồng dạng đã học ở lớp 8

Ôn lại các kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Tiết 11 : luyện tập

Soạn: /10/2008

Dạy : /10/2008

Mục tiêu

Lên lớp

Tổ chức lớp

Kiểm tra bài cũ

Bài tập mới Bài 1: Giáo viên chép đề lên bảng:

Cho ABC vuông ở A, AB = 15cm,

AC = 20cm, đờng cao AH

a, Tính độ dài BC

b, Tính độ dài AH

c, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H

Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE

là hình gì? Chứng minh

e, Tính diện tích tứ giác ABCE

Giáo viên cho học sinh suy nghĩ ít phút

Học sinh chép đề vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận

1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dới lớp thực hiện ra nháp

Trang 4

Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 sau đó yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ

hình ghi giả thiết kết luận

Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung

Giáo viên kết luận

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng

trình bày tính BC, học sinh dới lớp làm

nháp, nhận xét bổ sung nếu cần

?Để tính AH ta làm nh thế nào?(dựa vào

công thức nào?)

tính học sinh AH, học sinh dới lớp làm

nháp, nhận xét bổ sung nếu cần

? Dễ nhận thấy ABCE là hình gì? Vì sao?

? Hình thang ABCE có đặc điểm gì?

(? Có nhận xét gì về các góc,cạnh của

hình thang này?)

chứng minh học sinh khác làm nháp nhận

? Để tính đợc SABCE ta cần biết thêm độ dài

đoạn nào? Vì sao?

? Để tính đợc độ dài đoạn AE ta cần phải

làm gì? Hãy thực hiện

tính AE

D

A E

GT ABC (Â=90

0) AB = 15cm,

AC = 20cm, AHBC; HD=HB ADCE là hbh

KL

a, BC=? b, AH=?

c, ABCE là hình gì?

d, AE=?

e, SABCE = ?

1 học sinh lên bảng trình bày Tính BC, học sinh dới lớp làm nháp

a, áp dụng định lý Pitago vào ABC

vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

ị BC2 = 152 + 202 = 225 = 400 = 625

ị BC = 25 cm

b, Dựa vào công thức a.h = b.c

áp dụng công thức : a.h = b.c

25

bc

a

Dễ thấy AE//BC nên ABCE là hình thang ABCE là hình thang cân(Có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau)

Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên

c, Do ADCE là hình bình hành(gt) nên

AE//DC ị AE//BC ị ABCE là hình thang (*)

Lại có: D là điểm đối xứng với B qua H,

AH  BC nên ABD cân tại A hay

ABD =ADB (1) Do ADCE là hình bình hành(gt) nên AD//CE ị ECBã =ADBã (đ.vị) (2)

Từ (1) và (2) ị ABCã =ECBã (**)

Từ (*) và (**)ị ABCE là hình thang cân

Để tính đợc SABCE ta cần biết thêm độ dài

đoạn AE vì theo công thức tính diện tích

2

ABCE

d,

áp dụng định lý Pitago vào AHB vuông tại H ta có: AB2 = HA2 + HB2

ị 152 = 122 + HB2

Trang 5

Bài 2 : Tính diện tích tứ giác ABCD có

  90 0

A D  ,AC  BD tại O, OA = 2 cm,

OD = 4 cm

Giải

Giáo viên vẽ hình lên bảng yêu cầu

học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

?Để tính SABCD ta cần tính độ dài đoạn nào?

?Trong 3 đoạn này ta có thể tính ngay đợc

đoạn nào? Dựa trên cơ sở nào?

? Hãy tính AD?

thực hiện học sinh dới lớp làm nháp nhận

Giáo viên yêu cầu 2 học sinh cùng lên

bảng tính AB và CD

tính S ABCD

ị HB2 = 225 - 144 = 81 ị HB = 9 cm

ị HD = 9 cm(do D đối xứng với B qua H)

ị CD = BC – HB – HD = 25 – 18 = 7cm

Vì ADCE là hình bình hành nên AE = CD = 7 cm

Vậy:

2

12 25 7 6.32 192 2

ABCE

S

+

=

+

GT

A = D = 900

ACBD

OA = 2 cm,

OD = 4 cm

KL SABCD = ?

Học sinh: AB, CD, AD

Học sinh: Đoạn AD.Dựa vào AOD vuông tại O

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv

* áp dụng định lý Pitago vào  AOD vuông tại O ta có: AD2 = OA2 + OD2

 AD2 = 22 + 42 = 20 AD =2 5

* Trong  ABD vuông ở D đờng cao AO có:

2

20

4

AB

* Trong  ADC vuông tại D đờng cao DO có:

2 2

16 20 80

CD

ABCD

2 ABCD

5 4 5 2 5 AB+CD

5 5.2 5

2

AD cm

+

ị

Trang 6

Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009

T i ế t 1 2 : l u y ệ n t ậ p Soạn: 21/10/2007

Dạy : 26/10/2007

Mục tiêu

Lên lớp

Tổ chức lớp

Kiểm tra bài cũ

Bài mới Giáo viên treo bảng phụ nội dung đề

Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)

có AB = 17 cm, CD = 33 cm DB là tia phân

giác góc D

a, Tính độ dài BC

b, Trên đáy DC lấy điểm E sao cho DE = AB

 ABE là tam giác gì? Chứng minh

c, Tính độ dài đờng cao BH của  BEC

d, Tính diện tích hình thang ABCD

Giải

Giáo viên vẽ hình lên bảng:

17cm

A B

D E 33cm H C

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính BC

?Quan sát và nhận xét về  BCE?

? Hãy chứng minh BCE cân?

trình bày

Học sinh chép đề vào vở, suy nghĩ vẽ hình

Học sinh vẽ hình vào vở

1 học sinh lên bảng trình bày ý a

a, Do ADB = BDC (gt)

Và BDC = ABD (slt) Nên CAB = ABD Hay  ABD cân tại A

AD = AB mà ABCD là hình thang cân

BC = AB = 17cm

1 học sinh lên bảng trình bày ý b

b, Theo giả thiết DE = AB

mà ABCD là hình thang cân.nên AB // CD Vậy ABED là hình bình hành

Trang 7

Gv yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính AH

?Nêu công thức tính diện tích hình thang ABCD?

Giáo viên nhắc lại và yêu cầu 1 học sinh

lên bảng trình bày, học sinh dới lớp làm

nháp nhận xét bổ sung nếu cần

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD

(AB//CD, AB<CD) BC = 15cm, đờng cao

BH = 12cm , DH = 16 cm

a Tính độ dài HC

b, Chứng minh rằng DBBC

c, Tính diện tích hình thang ABCD

Giải

hình, học sinh dới lớp vẽ vào nháp

? Dựa trên cơ sở nào tính HC?

trình bày

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại chỗ

trình bày cách chứng minh ý b

Giáo viên nêu lại và yêu cầu 1 học sinh

lên bảng trình bày

BE//AD  BEC = ADE BEC = BCE Hay BCE cân tại B

1 học sinh lên bảng tính AH

c, Vì DE = AB (gt) DE = 17cm

 CE = 33 – 17 = 16cm

Do BCE cân tại B, đờng cao BH nên HC

= HE =

2

CE

= 8cm

áp dụng định lý Pitago vào  BCH vuông tại H ta có: BC2 = BH2 + CH2

 BH2 = BC2 - CH2  BH2 = BC2- CH2

 BH2 = 172- 82 BH2 = 152 BH2 = 15 Học sinh trả lời

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv

2

17 33 15 25.15 375 2

ABCD

S

cm

+

= +

Học sinh chép đề suy nghĩ vẽ hình

1 học sinh lên bảng vẽ hình

A B

12 15 16

D K H C

áp dụng định lý Pitago vào vuông BHC Biết độ dài 2 cạnh BC, BH

1 học sinh lên bảng trình bày, học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần

a, áp dụng định lý Pitago vào  BHC

vuông tại H ta có: BC2 = BH2 + HC2

 HC2 = BC2 - BH2 HC2 = 152 - 122

 HC2 = 81 HC = 9cm

1 học sinh lên bảng trình bày ý b

b, Xét BHD và BHC có

;

Trang 8

Tự chọn HìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009

? Để tính diện tích hình thang ABCD ta

cần tính độ dài đoạn nào?

?Nêu cách tính độ dài đoạn AB?

trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận

Và BHD = BHC = 900

BHD BHC

DBH = BCH ; BDH = CBH

DBH + CBH = 900 Hay DBBC

Hs trả lời: Đoạn AB

Kẻ AK  CD , tính độ dài đoạn HK

 độ dài đoạn AB Học sinh thực hiện theo yêu cầu của Giáo viên

c, Kẻ AK  CD ta có ABHK là hình chữ

nhật AB = HK

dễ dàng chứng minh đợc

AKD = BHC (gg)  KD = HC =9

 HK = HD – KD = 16 – 9 = 7cm Vậy :

2

7 16 9 12

32.6 192 2

ABCD

S

cm

+

=

Hớng dẫn học ở nhà

Tiếp tục ôn lại bài hệ thức lợng, nắm chắc các công thức

Tiêu đề	Tự chọn hình 9
Người hướng dẫn	Giáo Viên: Nguyễn Thiên Nhiên
Trường học	Trường THCS Liêm Thuận
Thể loại	Luyện tập
Năm xuất bản	2008 - 2009

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	184 KB