Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx = tan x... Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Fx.. Giá trị của G3 là Phần B... Tính thể tích hình tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox... Tín
Trang 1Phần A NGUYÊN HÀM
Câu 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (2x – 1)³
8(2x – 1)
4 + C
2(2x – 1)
4 + C
1 dx (4 3x)−
∫
4
4 3(4 3x)− + C
1
1 9(4 3x)− + C
Câu 3 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2x 15dx−
1 2x−
∫
Câu 4 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (2x – π/6)
Câu 5 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
2
x 2
−
−
C F(x) = x² + 4x + 3 ln |2 – x| + C D F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C
(x 1)(x 1)− +
A F(x) = ln |x – 1| + ln |x + 1| + C B F(x) = ln |x – 1|² – ln |x + 1|² + C
C F(x) = ln |x – 1|² + ln |x + 1|² + C D F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + C
−
∫
A F(x) = ln |x + 1| – 6/(x + 1) + C B F(x) = ln |x + 1| + 6/(x + 1) + C
C F(x) = ln |x + 1| – 3/(x + 1) + C D F(x) = ln |x + 1| + 3/(x + 1) + C Câu 8 Tìm nguyên hàm F(x) =
2 2
dx
−
∫
A F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C
B F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C
C F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C
D F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C
x −4x 7+
∫
A F(x) = 3 tan (1 x 2)
3
3
+ C
Câu 10 Tìm nguyên hàm F(x) =
2 2
(x 1)
dx
+ +
∫
Trang 2C F(x) = x + 2 ln (x² + 1) + C D F(x) = x + 2 ln (x² + 1) + C
∫
A F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – 3 ln |x + 1| + 3 ln |x – 1| + C
B F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + 3 ln |x + 1| – 3 ln |x – 1| + C
C F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – 2 ln |x + 1| + 2 ln |x – 1| + C
D F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + 2 ln |x + 1| – 2 ln |x – 1| + C
2 dx x(x +1)
∫
A F(x) = 2ln |x| – ln (x² + 1) + C B F(x) = 2ln |x| + ln (x² + 1) + C
Câu 13 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3
ln x x
Câu 14 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
x x
x x
−
−
− +
C F(x) = –ln |ex – e–x| + C D F(x) = ln |ex + e–x| + C
Câu 15 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan x
cos x
∫
Câu 17 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin³ x
Câu 18 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1 – x)5
C F(x) = 1(1 x)7 1(1 x)6
Câu 19 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x tan² x
Câu 20 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2/cos x
A F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C B F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
C F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C D F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
1 cos x+
Câu 22 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x + 1)cos x
Câu 23 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) = 0
Câu 24 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.e–x
cos x
∫
Trang 3A F(x) = ln |cos x| + x tan x + C B F(x) = ln |cos x| – x tan x + C
Câu 26 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² sin x
A F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C B F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C
C F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C D F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C
Câu 27 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x
Câu 28 Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x và g(π/2) = 0
Câu 29 Tìm hàm số g(x) có g″(x) = 12x² + 6x – 4; g(0) = 4; g(1) = 1
C g(x) = x4 + x³ – 2x² + 2x – 1 D g(x) = x4 + x³ – 2x² – 2x + 3
Câu 30 Cho nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 – 2/x + m/x² đạt cực trị tại x = 2 Giá trị của m là
Câu 31 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³ x cos x thỏa mãn F(0) = 1 Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của F(x)
Câu 32 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) = 2 Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x)
= x² – 2f(x) Giá trị của G(3) là
Phần B TÍCH PHÂN
Câu 1 Tính tích phân I =
1
x 0
1
+
∫
A I = ln 2 – e + 1 B I = ln 2 + e – 1 C I = ln 2 + e + 1 D I = ln 2 – e – 1
Câu 2 Biết
Câu 3 Biết
2
x
+
Câu 4 Cho tích phân I =
Câu 5 Cho I =
4 3 0
m
x 8 2xdx
n
Câu 6 Cho I =
m
0
π
2 2cos xdx 4sin
12
Câu 7 Cho I =
m
3 1
1 dx
Câu 8 Cho I =
m 1
2 2 0
1 dx
+
−
Trang 4Câu 9 Cho I =
1 2 0
dxπ
+
Câu 10 Cho I =
4
2 3 0
dx m
+
Câu 11 Cho I =
1 2 0
x ln(x 1)dx+
Câu 12 Cho tích phân I =
3
2
x 1
x 1
− +
a + b + c là
Câu 13 Cho I =
1 2 x 0
x dx e
∫ = a + bec Trong đó a, b, c là các số nguyên Kết luận nào sau đây sai?
Câu 14 Tính tích phân I =
2 2 1
ln(1 x)
dx x
+
∫
A 3 ln 2 – (3/2) ln 3 B 3 ln 3 – (3/2) ln 2 C 2 ln 2 – (2/3) ln 3 D 2 ln 3 – (2/3) ln 2
Câu 15 Tính tích phân I =
π/4 4 0
1 dx cos x
∫
Câu 16 Tính tích phân I =
π/2 3
0
4sin x
dx
1 cos x+
∫
Câu 17 Tính tích phân I =
15
0
x dx
16 x−
∫
Câu 18 Cho I =
1
ln xdx
nhỏ nhất là
Câu 19 Tính tích phân I =
15
0
15 x dx
x 1
− +
∫
Câu 20 Cho I =
π/2
0
sin 2x
dx
1 cos x+
Câu 21 Cho I =
2π/m
0
sin xdxπ sin x cos x =m
+
Câu 22 Cho các tích phân
2
(x 1)
−
+
Số các tích phân có giá trị bằng không là
Trang 5Câu 23 Tính tích phân I =
99
0
x dx
1+ x 1+
∫
Câu 24 Cho I =
3 2 2
của a, b, c là
A c < b < a B a < b < c C b < c < a D c < a < b
Câu 25 Cho I =
20
1
1 dx
x 5 4
−∫ + + = a + b ln 2 + c ln 3; trong đó a, b, c là các số nguyên Tính tích abc
Câu 26 Cho I =
1
x 0
(x 3)e dx−
Câu 27 Cho I =
3 x 1
dx
e −1
∫ = ln (ae² + be + c) + d Biết các số a, b, c, d là số nguyên Số các số nguyên dương trong bốn số a, b, c, d là
Câu 28 Cho i =
e
2 1
ln xdx x(2 ln x)+
∫ = a + ln b; với a, b là các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức P = 2ab
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² – x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1
Câu 30 Tìm giá trị của m > 1 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
1+ 2x 1− ; y = 0; x
= 1; x = m là S = 2 – ln 2
Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2 2
(x 1)
+ + ; y = 0; x = 0; x = 1.
Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
x
Câu 33 Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 là S = 3/4 Giá trị của m là
Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (2x 3) ln x
x
Câu 35 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x 1
x(x 1)
+ + ; y = 0; x = 1 và x = 2 có dạng S = ln
m Giá trị của m là
Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 ln(x 1)2
x
; y = 0; x = 1 và x = 3 có dạng S = a +
b ln 2 + c ln 3 Giá trị của tổng a + b + c là
x 1+ ; y = 0; x = 0; x = 1 Tính thể tích hình
tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Trang 6A V = π(ln 2 – 1/2) B V = π(ln 2 + 1/2) C V = π(2 ln 2 + 1) D V = π(2 ln 2 – 1)
Câu 38 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 Tính thể tích hình tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 39 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(1 – x)²; y = 0; x = 0; x = 1 Tính thể tích hình tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 40 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln (x + 1); y = 0; x = 0; x = 1 Tính thể tích hình tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
A V = 2π(ln 2 – 1)² B V = π(ln 2 – 2)² C V = π(2ln 2 – 1)² D V = π(ln 2 + 1)²
Câu 41 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e–x/2; y = 0; x = 0; x = π/4 Tính thể tích hình tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 42 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x
x ; y = 0; x = 1; x = m Thể tích hình tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox là V = π Tìm giá trị của m
Câu 43 Cho I =
1
0
f (x)dx
∫ và f(x) ≥ m > 0 với 0 ≤ x ≤ 1 Có thể kết luận rằng
Câu 44 Giả sử hàm số f(x) liên tục trên [0; 2] và
2
0
f (x)dx
π/2
0
f (2sin x) cos xdx
∫
Câu 45 Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; 2] có
2
1
f (x)dx
2
1
[mx f (x)]dx−
Câu 46 Cho hàm số f(x) liên tục trên [–1; 1] và f(x) + f(–x) = 1 Tính tích phân I =
1
1
f (x)dx
−∫