Nguyễn Dương ĐT: 0932528949
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Chuyentoannt.net 1
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3 3
2
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e − 1
∫
3/
4
0
1
2 1
x
=
+
∫
4/ I =2
0
sin 2x.cos x dx
1 cos x
π
+
∫
5/I =2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+ +
∫
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
3
2
0
dx
+
+
∫
8/I =
3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
π
∫
2 Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22 3 3 1
3 5
2)
1
0 2
3)
1
1 ln
e
x
x
+
= ∫
4/I =
2 1
0
x
dx (x 1) x 1 + +
∫ 5)
4
0
1
2 1
x
=
+
∫ 6)
1
0 2 1
xdx I
x
=
+
∫ 7)
2 3
2
dx I
x x
=
+
∫ 8/I =
4
2 2
1
dx
x 16 x −
∫ 9*/I =
6
2
2 3
1
dx
∫
10/I =
2
1
−
−
∫
9/I =
1
2 0
x dx
4 x −
∫ 10/I =
3 7
0
x dx
1 x +
∫ 11/I =
2 3 0
x 1
+ +
∫
12/I =4 3
2 0
sin x
dx cos x
π
∫
13/I =2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
14/I =
7 3 3 0
x 1
dx 3x 1
+ +
∫
15/I =
4
2 7
1
dx
∫
16*/I =
2
3 1
1 dx
x 1 x +
∫ 17/I =
3 7
0
x dx
1 x +
∫
11/I =
2
0
x (x + 4) dx
∫ 12/I =
2 4
4 3 3
dx x
−
∫
13*/I =
2 2
2 2
dx
−
−
+ +
∫ 14/I =
ln 2 x 0
e − 1dx
∫ 15/I = 1 0
1 dx
3 2x −
∫ 16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
e − 1
∫ 17/I = 2 1
x
dx
1 + x 1 −
∫ 18/I =
9 3 1
x 1 xdx −
∫ 19/I =
2 3 0
x 1
dx 3x 2
+ +
∫ 20/I =
2
4 0
sin xdx
π
∫
Trang 2Nguyễn Dương ĐT: 0932528949
Chuyentoannt.net 2
3 hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
3 4 3
0
(1 )
2)
1
5 3 6
0
(1 )
3/ I = 2 3
0
cos xdx
π
∫
4/I =2 5
0
sin xdx
π
∫
5/I =
1
0
x (x − 1) dx
∫
6*/I =
0
2 2
sin 2x
dx (2 sin x)
−π∫ +
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
8/I =
1
0
x (1 x ) dx −
∫
0
sin x cos x(1 cos x) dx
π
+
∫
10/I =
3
1
0
x
dx (x + 1)
∫
11/ I=
1
2 3 0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + +
∫
4 hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I = ∫4 +
0 2
2
cos
π
x
etgx
2 sin x 4
π
π∫
3/I =2 2
0
π
∫
4/I =2 sin x 0
(e cos x)cos x dx
π
+
∫
5*/I =
1 3x 1 0
∫
/2 sin 3 0
sin cos
x
π
= ∫
7/ I =
x 1
0
e
dx
e + e−
∫
8/ I=
x
ln 3
0
e
dx (e +1) e −1
∫
9/I =
2x 2 x 0
e dx
e + 1
∫ 10/I =
x 1 x 0
e dx
−
− +
∫
5 Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I = e 1
sin(ln x)
dx x
∫ 2/I =
e
1 cos(ln x)dx
π
∫
3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx x
+
∫
4/I =
2
e
e
ln x dx x
∫
5/I =
3
2 6
ln(sin x)
dx cos x
π
π
∫
6/I =3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
7/I =e2 2 1
cos (ln x)dx
π
∫ 8/I =
e
1
ln x 2 ln x
dx x
+
∫
9/I =
e
2 1
ln x
dx x(ln x 1) +
∫ 10/
2
2
e
e
= − ÷
∫
6.Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
3
1
dx
∫ 2/I =
2
1
−
−
∫
3/I =
2
2 0
4 x dx +
∫ 4/I =
3 2 3
1 dx
x + 3
∫ 5*/I =
3 2 2
1 dx
x − 1
∫
6/I =
1 2 0
3
dx
x − 4x 5 −
∫ 7/I =
0
2 1
1
dx
8/I =
2
2 1
−
∫ 9/I =
2 1
2 0
x dx
4 x −
∫ 10/I =
1 4 2 2 0
x dx
x − 1
∫
Trang 3Nguyễn Dương ĐT: 0932528949
Chuyentoannt.net 3
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1) x
I = ∫ x + e dx
2)
1
0
x
I = ∫ xe dx
3)
1
2
0
( 2) x
I = ∫ x − e dx
4 )
2
1
ln
I = ∫ x xdx
0
( 1)s inx
π
=∫ +
1
ln
e
1
ln
e
8)
1
2
0
x
I = ∫ x e dx
9)
1
2
0
(2 1) x
I = ∫ x + + x e dx
0
ln 3
0
e sin xdx
π
∫
12/I =3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
1
3 x
0
x e dx
∫
Tích phân hàm hữu tỉ
1/I =
3 3 2 1
x dx
x − 16
∫ 2/I = 1 0
2x 9
dx
x 3
+ +
∫ 3/I =
1 3 0
4x dx (x + 1)
∫ 4/I =
2 1 0
dx
x 3
+
∫
5/I =
3 2 1
2 0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
∫
6/I =
3
1
1
dx
x (1 x ) +
∫
7/I =
3 2
2 1
3x
dx
x + 2x 1 +
∫ 8/I =
7 3
2
x
dx
1 x + − 2x
∫
9/I =
1
0
4x 1
dx
−
∫
10*/I =
4 1 6 0
dx
+ +
∫
11*/I =
5 2
5 1
x(1 x )
− +
∫ 12/I =
1
2 0
x 3
dx (x 1)(x 3x 2)
− + + +
∫
Tích phân hàm trị tuyệt đối
1/I =
3 2 4
−
−
∫ 2/I =
2
1
x 2x x 2 dx
−
∫
3/I =
3 4
4
cos 2x 1dx
π
4/I = 0
cos x sin xdx
π
∫ 5/I=
e
1 e
ln x dx
∫
6/I =
1 2 2 0
4x 1
dx
−
∫
7/
1
2 1
(| 2 1| | |)
−
8/
2 2 0
| 2 3 |
9)
2 2
0
I = ∫ x − x dx
10/I =
5
3
( x 2 x 2 )dx
−
+ − −
∫
11/I =
3 4
4
sin 2x dx
π
π
∫
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3 2 4
3tg x dx
π
π∫
2 / I = 2 3 0 sin x dx
π
∫
3/I =
4
2 6
(2cotg x 5) dx
π
4/I = 2 4 0 sin x dx
π
∫
5/ I = ∫2
4
4
sin 1
π
π x dx
6/ I = ∫4
0 6 cos 1
π
x dx
7/I =2
0
sin x.sin 2x.sin 3xdx
π
∫
2 0
sin x
dx (sin x 3)
π
+
∫
9/I =2 2 0 cos x.cos 4x dx
π
∫
THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc