giao an tiet 1- 6

Mục tiêu HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.. Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh– GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là

Trang 1

Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh

Chơng I: Căn bậc hai, căn bậc ba

A Mục tiêu

HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

B Chuẩn bị của GV và HS

 GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí

– Máy tính bỏ túi

 HS: – Ôn lại khái niệm về căn bậc hai ( Toán 7)

– Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1:Giới thiệu chơng trình và cách học bộ môn

ở lớp 7 chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc

hai Trong chơng I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các

tính chất, các phép biến đổi của căn bậc hai

Đ-ợc giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc

ba

– Nội dung bài hôm nay là: “ Căn bậc hai”

HS nghe GV giới thiệu

HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện

HS nghe GV giới thiệu nội dung chơng I Đại số

và mở mục lục tr 129 SGK để theo dõi

– Hãy viết dới dạng kí hiệu

– Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?

– Tại sao số âm không có căn bậc hai?

– GV yêu cầu HS làm ? 1

GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ: Tại

sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9

– GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học

của số a ( với a ≥ 0) nh SGK

GV đa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn

hình để khắc sâu cho HS hai chiều của định

– GV yêu cầu HS làm ? 2 câu a, HS xem

giải mẫu SGK câu b, một HS đọc, GV ghi lại

0 = 0– Số âm không có căn bậc hai vì bình phơng mọi số đều không âm

– HS trả lời:

Căn bậc hai của 9 là 3 và -3Căn bậc hai của

Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2.– HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở

b) 64= 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64

Trang 2

– GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số

học của số không âm gọi là phép khai phơng

– HS: Phép khai phơng là phép toán ngợc của phép bình phơng

– Để khai phơng một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số

– HS làm ? 3 , trả lời miệng:

Căn bậc hai của 64 là 8 và -8Căn bậc hai của 81 là 9 và -9Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1

Nếu a < b thì a so với b nh thế nào ?

GV: Ta có thể chứng minh điều ngợc lại:

b) 11> 9  11> 9 11> 3

– HS giải : ? 5 a) x > 1  x> 1 x > 1b) x<3  x < 9

HS dùng máy tính bỏ túi tính, làm tròn đến chữ

số thập phân thứ ba

Trang 3

Gi¸o ¸n to¸n 9_ NguyÔn TuyÕt H¹nh

 4 > 3

 2 > 3

 2 – 1 > 3 - 1c) Cã 31 > 25

 31> 25

 31> 5

 2 31> 10d) Cã 11 < 16

0 x 2

Trang 4

Trang 5

Tiết 2 Đ2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2

A = A

A Mục tiêu

 HS biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện

đều đó khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 = m hay – ( a2 = m) khi m dơng

 Biết cách chứng minh định lí a = a và biết vận dụng hằng đẳng thức 2

A = A để rút gọn biểu thức

B Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập hoặc chú ý

 HS : – Ôn định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

– Bảng phụ nhóm, bút dạ

Hoạt động 1 : Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: – Định nghĩa căn bậc hai số học của a

Viết dới dạng kí hiệu

– Các khẳng định sau đúng hay sai?

0 x 2

x= a  (a ≥ 0)

Làm bài tập trắc nghiệma) Đ

b) Sc) Đd) S (0  x < 25)HS2: Phát biểu định lí tr 5 SGK

Viết : Với a, b 0

a < b  a < b

Chữa bài số 4 SGKa) x= 15  x = 152 = 225b) 2 x=12  x = 7

 x = 72 = 49c) x< 2

Với x 0, x< 2 x < 2Vậy 0  x < 2

d) 2 x< 4

Với x 0, 2x< 4  2x<16

 x < 8Vậy 0  x < 8

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài

Trang 6

GV giới thiệu 2

x

25  là căn thức bậc hai của 25 – x2 là biểu thức lấy căn hay biểu

Với giá trị nào của x thì 5  2x xác định ?

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có

– Một HS lên bảng trình bày 5  2 x xác định khi : 5 – 2x  0

 5  2x  x  2,5

3 7

GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn,

sau đó nhận xét quan hệ giữa 2

a và a

GV : Nh vậy không phải khi bình phơng một

số rồi khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban

đầu

Ta có định lí :

Với mọi số a, ta có 2

a = a

GV : Để chứng minh căn bậc hai số học của

a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng

minh những điều kiện gì ?

– Hãy chứng minh từng điều kiện

HS nêu nhận xétNếu a < 0 thì 2

0 a

– Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a

 R, ta có a  0 với mọi a

Nếu a  0 thì a = a

Trang 7

GV trở lại bài làm ? 3 giải thích :

A = A = – A nếu A< 0

GV giới thiệu Ví dụ 4

1 ,

0 =  0,1 = 0,1b)  2

3 , 0

 =  –0,3 = 0,3

c) –  2

3 , 1

 = – –1,3 = –1,3

d) – 0,4  2

4 , 0

 a3 = – a3

Vậy 6

a = – a3 với a < 0Hai HS lên bảng làm

c) 3 2

a = 2a = 2a ( vì a  0 )d) 3  2

2

a  với a < 2 = 3a

= 3( 2–a ) ( Vì a – 2 < 0  a – 2 = 2 – a )

Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố

GV nêu câu hỏi

+ A có nghĩa khi nào ?

0 A nếu A A

Trang 8

Trang 9

 GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu

 HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm bất phơng trình trên trục số – Bảng phụ nhóm, bút dạ

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : – Nêu điều kiện để A có nghĩa

– Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

0 A nếu

a) 2 x 7có nghĩa  2x +7 0

2 7

0 A nếu A A

A2

Chữa bài tập 8(a, b) SGK

) 3 2 (  = 2 – 3 = 2 – 3

vì 2 = 4 > 3

b)

2

) 11 3 (  = 3 – 11 = 11– 3vì 11 > 9= 3

HS3 : Chữa bài tập 10 SGKa) Biến đổi vế trái

( 3 – 1 )2=3 – 2 3 + 1= 4 – 2 3b) Biến đổi vế trái

3 2

) 1 3

=  3 – 1 – 3 = 3–1 – 3= –1Kết luận : VT=VP Vậy hằng đẳng thức đã đợc chứng minh.HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 Luyện tập

Trang 10

GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức

GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình bày

Câu d : Thực hiện các phép tính dới căn rồi

1  có nghĩa khi nào ?

GV có thể cho thêm bài tập 16(a, c) tr 5 SBT

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của

c) 81 = 9 = 3d) 2 2

4

HS:

x 1

1



 có nghĩa

x 1

0 1

0 1 x

0 1



 3 x 1

0 1



 3 x 1

2 x



3 x

2 x

0 2 x

2 x

0 2





 3 x

2

x  x3

Vậy

3 x

2 x



 có nghĩa khi x  hoặc 2 x3

Hai Hs lên bảng làm

Trang 11

) 5 x ( 5 x (





= x – 5.b)

2 x

2 x 2 x

2 2

2 x (

) 2 x

2 x

Trang 12

x1 = 1; x2 = –

5 1

Hớng dẫn về nhà

– Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2.

– Luyện tập lại một số dạng bài tập nh : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

– Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK

Số 12, 14, 15, 16(b, d), 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT

Trang 13

A Mục tiêu

HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lí về sự liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến

Hoạt động 1: Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy chiếu

Điền dấu “” vào ô thích hợp

Một HS lên bảng kiểm tra

1

x 2

GV : Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể

Tổng quát ta phải chứng minh định lí sau

GV : Em hãy cho biết định lí trên đợc

chứng minh dựa trên cơ sở nào ?

HS : 16 25= 400  20

25

16 = 4 5 = 20Vậy 16 25 = 16 25 (=20)

HS đọc định lí tr 12 SGK

HS : a và b xác định và không âm 

b

a xác định và không âm

HS : ( a b )2  ( a )2.( b )2=a b

– HS : định lí đợc chứng minh dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không

Trang 14

GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát

Hoạt động 3 2 áp dụng

GV : Chỉ vào nội dung định lí trên màn

hình và nói : Với hai số a, b không âm, định

lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngợc

nhau, do đó ta có hai quy tắc sau :

– Quy tắc khai phơng một tích (Chiều từ

trái sang phải )

Trớc tiên hãy khai phơng từng thừa số rồi

nhân các kết quả với nhau

GV gọi một HS lên bảng làm câu b)

b) 810.40

Có thể gợi ý HS tách 810 = 81 10 để biến

đổi biểu thức dới dấu căn về tích của các

thừa số viết đợc dới dạng bình phơng của

Trớc tiên em hãy nhân các số dới dấu căn

với nhau, rồi khai phơng kết quả đó

Kết quả hoạt động nhóm

a) 0 , 16 0 , 64 225

= 0 , 16 0 , 64 225

= 0,4 0,8 15 = 4,8b) 250.360 25.10.36.10

= 25 36 100  25 36 100

= 5 6 10 = 300

HS đọc và nghiên cứu quy tắc

20 5

= 5.20

= 100

=10

10 52 3 , 1

= 1 , 3 10 52

= 13.52

Trang 15

GV chốt lại: Khi nhân các số dới dấu căn

với nhau, ta cần biểu đổi biểu thức về dạng

= 2 13 = 26

HS hoạt động nhómBài làm

2 2

2 2 4

2 2

4 2

b a 3

ab 3

) ab 3 ( b a 9 hoặc

b a 3

) b ( a 3

b a 9

= 3a3.12a

a 36

) a 6 (

b a 64

) ab 8 (

Trang 16

Với a, b  0, ab  a b

– Với biểu thức A, B không âm

B A

AB 

HS phát biểu hai quy tắc nh SGK

) 7 ( ) 2 ( ) 7 (

= 22 7 = 28c) 12 , 1 360  12 , 1 10 36  121 36

= 121. 36 11.666HS1 làm phần b

2 2

2

2 4

) a 3 ( ) (a

3 a với ) 3 a ( a

2

2 2

2 4

a

b a do ) b a ( a b a 1

b)]

(a [a b a 1

-b

a với ) b a ( a b a 1

Hoạt động 1 Kiểm tra.

GV Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Phat biểu liên hệ giữa phép nhân và Hai HS lần lợt lên kiểm tra.HS1 : Nêu định lí tr 12 SGK

Tiết 5

Trang 17

= 9 – 6a + a2 - 0 , 2 180 a 2

= 9 – 6a + a2 - 36 a 2

= 9 – 6a + a2 - 6 a (1)

* Nếu a 0  a = a(1) = 9 – 6a + a2 – 6a

= 9 – 12a + a2

* Nếu a<0  a = -a(1) = 9 – 6a + a2 + 6a

biểu thức dới dấu căn ?

GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính

GV Gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài

GV kiểm tra các bớc biến đổi và cho điểm HS

) x 9 x 6 1 (

2

) x 1 (

) x 3 1

= 2(1+3x)2 vì (1+3x)2  0 với mọi xMột học sinh lên bảng tính

Thay x = - 2 vào biểu thức ta đợc

) 2 - ( 3 1

2 

) 2 3 - 1 2

 21,029

Trang 18

b) GV yêu cầu học sinh về nhà giải tơng tự

GV : Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Vậy ta phải chứng minh

GV : Vậy với hai số dơng 25 và 9 , căn bậc hai

của tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai

GV : hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai

HS : Hai số nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1

HS : Xét tích:

( 2006 – 2005)( 2006 + 2005)

= ( 2006)2- ( 2005)2

= 2006 - 2005 = 1Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của nhau

HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái ) bằng vế

Trang 19

để tìm x ?

GV : Theo em còn cách làm nào khác nữa

không ? Hãy vận dụng quy tắc khai phơng

một tích để biến đổi vế trái

d) 4 ( 1 - x) 2 - 6 = 0

GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và bổ xung

thêm câu

g) ( x - 10) = -2

GV kiểm tra bài làm của nhóm, sửa chữa, uốn

nắn sai sót của HS (nếu có)

 x = 4

HS : 16 x = 8

 16 x = 8  4 x = 8

 x = 2

 x = 4

HS lớp chữa bài

HS hoạt động nhómKết quả hoạt động nhómd) 4 ( 1 - x) 2 - 6 = 0

Đại diện một nhóm trình bày bài giải

GV : Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào ?

GV : Em hãy tìm điều kiện của x để

HS : A xác định khi A lấy giá trị không âm

HS : Khi x 2 - 4 và x - 2 đồng thời có nghĩa

– Làm bài tập 22(c, d), 24(b), 25(b, c), 27 SGK tr 15, 16 Bài tập 30* tr 17 SBT

– Nghiên cứu trớc bài 4

Trang 20

Tiết 6 Đ4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

Hoạt động 1 : Kiểm tra.

GV nêu yêu cầu cần kiểm tra

 4x = ( 5)2

 4x = 5

 x =

4 5

GV : Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể Tổng

quát ta chứng minh định lí sau đây

GV đa nội dung định lí tr 26 SGK lên màn

HS : đọc định lí

HS : Dựa theo định nghĩa căn thức bậc hai số học của m một số không âm

Trang 21

GV : Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy chứng minh

định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai

) a (

=

b a

- Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV Giới thiệu quy tắc khai phơng một thơng

dụng của định lí trên theo chiều từ trái sang

phải Ngợc lại, áp dụng định lí từ phải sang

trái, ta có quy tắc gì?

GV Giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai

trên màn hình máy chiếu

HS đọc quy tắcHS:

= 0,14

HS phát biểu quy tắc

HS : Quy tắc chia hai căn bậc hai

HS đọc quy tắc

Trang 22

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải

b) Tính

117 52

GV giới thiệu chú ý trong SGK tr 18 trên màn

GV nhấn mạnh : Khi áp dụng quy tắc khai

ph-ơng một thph-ơng hoặc chia hai căn bậc hai cần

luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải không

âm, số chia phải dơng

GV đa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu

GV : Em hãy vận dụng để giải bài tập

4 13

=

9

4 =

3 2

chia các căn thức bậc hai để tiện dùng về sau

GV yêu cầu học sinh làm bài tập 28 (b,d) tr 18

A



HS làm bài tập 28 (b , d) SGK

Kết quả :b)

25

14

2 =

5 8

d)

6 , 1

1 , 8

=

4 9

HS làm bài tập

2

) y (

x x y

y

x x

Trang 23

HS theo dõi để trả lời

1

Với số a  0 ; b  0 tacó

b

a b

a

2

2 3

.

2

6

5 3

y 4

Tiêu đề	Căn bậc hai, căn bậc ba
Tác giả	Nguyễn Tuyết Hạnh
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,4 MB