Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét... Viết phương trình tiếp tuyến của C.
Trang 1I – TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Đạo hàm của hàm số ( 3 2)2
2
y= x − x
là:
A
y′ = x − x + x
B
y′ = x + x
C
y′ = x − x + x
D
y′ = x − x − x
Câu 2 Đạo hàm của hàm số ( 4)2017
2
y= x x−
là:
A ( 4)2016
2017 2
B ( 4) (2016 3)
C.y′ =2017 2( x x− 4)(2 4− x3)
D ( 4) (2016 3)
Câu 4 Cho hàm số
( ) 23x 14
x
− +
+
thì f′( )1
là:
A
11
3
−
B
1 5
C.−11
D
11 9
−
Câu 5 Cho hàm số y = f x( ) = 4x+1
khi đó f′( )2
là:
A
2
3
B
1 6 C
1 3 D.2
Câu 6 Cho hàm số y = f x( ) =cos2x−sin2x
Giá trị 4
f π
′ ÷
là:
2
−
Trang 2Câu 7 Cho hàm số
( ) 1 sin
x
−
f′ ÷− f′− ÷
là:
A
4
3
B
4 9 C
8 9 D
8 3
Câu 8 Cho hàm số y = f x( ) =2x3+3x2 −36x−1
Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x′( ) =0
là:
A.{−3;2}
B.{−2;3}
C.{−6;4}
D.{−4;6}
Câu 9 Cho hàm số y = f x( ) = x4 +2x2−3
Với những giá trị nào của x thì f x′( )
dương?
A.x>0
B.x<0
C.x< −1
D.− < <1 x 0
Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) =x3−x2− +x 5
Với những giá trị nào của x thì f x′( )
âm?
A
1 1
3
x
− < <
B
1
1
3< <x
C
1
1
3 x
− < <
D
2
2
3 x
− < <
Câu 11 Cho hàm số
( ) 22 1
1
x
x
−
+
Tập nghiệm của bất phương trình f x′( ) ≤0
là:
A.(−∞;0]
B.[0;+∞)
C.(−∞ − ∪ +∞; 1] [1; )
D.[−1;1]
Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) = 2x−3x2
Tập nghiệm của bất phương trình f x′( ) >0
là:
A
1
; 3
−∞
B
2 0;
3
C
1 2
;
3 3
D
1
; 3
+∞
Trang 3Câu 13 Hàm số
6
y = π − x
có đạo hàm là:
A
3cos 3
π
B
3cos 3
6 x
π
C
π
D
3sin 3
π
Câu 14 Đạo hàm của hàm số
3sin 2 2cos3
là:
A.y′ =3cos 2x−2sin 3x
B.y′ =6cos2x−2sin 3x C
6cos2 6sin 3
C
6cos 2 6sin 3
Câu 15 Đạo hàm của hàm số
cot 2
là:
A
2
2 cot 2
cos
x
x
B
2
2 cot 2
cos
x
x
C
2
2 cot 2
cos 2
x
x
C
2
2 cot 2
cos 2
x
x
Câu 16 Đạo hàm của hàm số
1 cot 3 tan 2
2
là:
A
sin 3x cos 2x
B
sin 3x cos 2x
C
3 sin 3 cos 2
x
D
sin 3x cos 2x
Câu 17 Phương trình tiếp tuyến của đò thị hàm số
3
2
3
x
y = − x + +x
song song với đường thẳng ( )d :y= − +2x 5
là:
Trang 42 4
2 2
= − +
= − −
B
2 3
2 2
= − −
C
2 3
2 2
= − +
D
2 3
2 1
= − +
= − −
Câu 18 Phương trình tiếp tuyến của đò thị hàm số
3
y x=
vuông góc với đường thẳng ( )∆ :x+27y−54 0=
là:
A
27 54 0
27 54 0
B
x y
x y
− − =
C
27 3 0
27 3 0
D
x y
x y
Câu 19 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
s t= − t + +t
Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t =2s
là:
A.4 /m s B.5 /m s C.6 /m s D.7 /m s
Câu 20 Đạo hàm của hàm số
2
2 3
2 1
x y
x
−
= + ÷
là:
A.( )2
14 2 3
2 1
2 1
x x x
+
+
B.( )2
2 1
2 1
x x x
+
+
C.( )2
16 2 3
2 1
2 1
x x x
− +
+
D
2 3 2
2 1
x x
−
Câu 21 Cho hàm số
( ) cot 2
4
f x = x+π
Hãy chọn khẳng định sai ?
A f′( )0 = −4
B
0 3
f′ π =
÷
C
2 8
f′ π = −
÷
D
4 2
f′ π = −
÷
Câu 22 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2 3
y = − x +x +
có hệ số góc k = −3
là:
Trang 51
3
x y
x y
+ − =
B
1
3
x y
x y
+ − =
C
1
3
x y
x y
+ + =
D
1
3
x y
x y
+ + =
Câu 23 Điện lượng truyền trong dây dẫn mạch dao động LC có phương trình
( )
6cos
q= π t−π C
thì cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm 0
4
t = s
là:
A.−0,866A
B.1A C.−1,866A
D.0,866A
Câu 24 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là
( ) 1 2
, 9,8 / 2
s t = gt g = m s2
Vận tốc tại thời điểm t=2s
là:
A.19,6 /m s B.16,9 /m s C.29,6 /m s D.26,9 /m s
II – TỰ LUẬN
Bài 1 Tính các đạo hàm sau
1)
3 7
2) y= −(x 2) x3+3
3)
2
sin 3
y = x x+
4)
2 2
1
1
x x y
x x
+ −
=
− +
5)
2 3
x
6)
3sin 2 2 cos3
x y
x
+
=
7)
1 1
x y
x
+
=
−
Bài 2 Gọi ( )C
là đò thị hàm số
3 5 2 2
y x= − x +
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
1) Tại điểm có hoành độ 0
2
x =
2) Tại điểm có tung độ y0 = −2
( )C y= − +x2x 31
Trang 61) Tại điểm có tung độ
0
5
y = −
2) Tại giao điểm của ( )C
với hai trục
,
Ox Oy
Bài 4 Cho hàm số f x( ) =mx3−3x2 +mx−5
Xác định m để f x′( ) >0
với mọi x∈¡
Bài 5 Cho hàm số
3
x
f x = − − x +mx+
Xác định m để f x′( ) <0
với mọi x∈¡