ÔN T ẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 1: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
Câu 1: ( 2 )3
2 3 dx − x
A 8 7 36 5 3
18 27
7x − 5 x + x − x C+ B 4 7 36 5 3
18 27
7x − 5 x + x − x C+
C 8 7 36 5 3
6 27
7x − 5 x + x − x C+ D 8 7 36 5 3
18 27
7x − 5 x + x − +C
Câu 2: ∫3 x5⋅7 x2d xbằng:
A 21 3 5 7 2
58x x x B
3 5 7 2 21
3 5 7 2 42
3 5 7 2 12
58x x x
Câu 3: ( 3 ) ( 2 )
3
d
x x
3x − x + x− −x x + x B 2 3 2 3 12
3
3x − x + − +x x 2x
3x − x + x− −x x +2x D 2 3 2 3 12
3x −x + x− −x x +2x
Câu 4: ∫ x4+ x−4+ 2d x (với x>0) bằng:
A
3
1
3
x
C
x
3
3
x
C x
3
x
x C
3
1 3
x
C x
− +
Câu 5: ( )9
A 1( )10
4 3
4 x+ +C B. 1 ( )10
4 3
40 x+ +C C ( )10
10
1
4x+3 +C D ( )9
3 36
1
4x+ +C
Câu 6: 1 d
5 3 − x x
ln 5 3
ln 5 3
− − + C − ln 5 3 ( − x ) + C D ln 5 3 ( − x ) + C
Câu 7: 2 5d
5 3 x x
x+
−
ln 5
ln 5 3
3x− 9 − + x +C
ln 5 3
ln 5 3
Câu 8:
2
4 6 1
d
2 1
x
x
x
x
+
2 ln 2 1
2
2 ln 2 1
x + x− x+ +C
2 ln 2 1
2
2 ln 2 1 2
x − x− x+ +C
4 12 9x + x+ x
A.
( 1 )
2 2 x 3 C
1
2x 3 C
1
2x 3+C
Trang 2Câu 10: 2 1 d
2 1x − −x x
ln
x
C x
−
ln
x
C x
−
+
1 ln
C x
−
+
1
2
ln
x
C x
−
Câu 11:
3 2 2
2 8 6 1
d
ln
1
x
x
−
−
ln 1
x
x
−
−
ln
x
C x
x
−
−
ln
x
C x
x
−
−
Câu 12: 24 3 d
2
x
+ + −
ln 2 ln 1
3 x+ +3 x− +C B. 5 2
n
3 l x 1
x
C
+
− + C
ln 2 ln 1
3 x+ +3 x− +C D 5 7
ln 2 ln 1
3 x+ −3 x− +C
2 1 x + + 2 3 x − x
12 x− +12 x+ +C B. 1 ( )3 1 ( )3
6
Câu 14: ∫ ( 2 3 x + ) 2 1d x + xbằng:
A 1 ( ) (3 )
2 1 6 13
5 x+ x+ +C B. 1 ( ) (3 )
2 1 6 13
2 1 6 13
( ) (3 )
1
2 1 6 13
15 x+ x+ +C
Câu 15: ( 2 3 )
d
x
x
+ +
A 2 2 1 2( 7)
3 x+ x+ +C B 2 x + 1 2 ( x + + 7 ) C C 1 ( )
2 1 2 7
3 x+ x+ +C D 1 ( )
2 1 2 7
6 x+ x+ Câu 16: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) ( 2 )( 2 )
1
f x
=
− − biết F(0)=1 là:
C
Câu 17: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2
3
f x = x − x + m (m là tham số thực) biết F(x) đạt cực đại tại x=1 và F(1)=4 là:
2
3 x − 2 x + x + 6 B. 1 3 3 2 19
2
4
2
3 x − 2 x − x + 6 Câu 18: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 ( )
f x = x − m − x + m (m là tham số thực) biết F(0)=3 và F(1)=5 là:
A x3+x2+3 B 3 2
3
x −x + C x3+x2+5 D x3+2x2+3 Câu 19: ( )2
ex+4 dx
A e2x+8ex+16x C+ B. 2e2x+8ex+16x C+ C 1e2 8e 16
2
x C
2
x C
Trang 3ÔN T ẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 2: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Câu 20: ∫tan dx x bằng:
A − ln cos x + C B. ln cos x + C C. ln sin x + C D − ln sin x + C Câu 21: ∫cot dx x bằng:
A − ln sin x + C B. ln sin x + C C. − ln cos x + C D ln cos x + C Câu 22:
2
x 2
d
4 5
x
−
A.
1
2 x − 4 x + 5 + C B. 2
1
−
1
1
−
Câu 23: ( 2 ) 3 3 2
6 16 x + x ⋅ x + 4 1d x − x
3
3
4 1
4 x + x − +C B. ( )4
3
3
4 1
2 x + x − +C C. ( )4
3
3
4 1
3
3
4 1
Câu 24:
3
8 4
x d 2
x + x − x
A
4
4
ln
x
C x
4 4
ln
x
C x
−
x
C x
− + + D
4 4
x
C x
−
Câu 25:
2 5
d
+ +
A.
16 2 3 4 2 3 32 2 3
C
16 2 3 4 2 3 8 2 3
C
C.
16 2x 3 4 2x 3 24 2x 3 C
8 2x 3 2 2x 3 16 2x 3 C
Câu 26:
( 5 )
1 d
5
3
5
ln ln
x − x + +C
Câu 27:
2
4
1 d
x −
+
A.
2
2
2 ln
x x
+
2 2
ln
2 1 4
x x
+
2 2
2 ln
x x
+ +
2 2
ln
2 1 4
x x
+ +
− +
Câu 28:
2
4
d 4
x
x
2 2
4
3x −3 x − +C B ( )3
1 1
4
3x −3 x − +C C ( )3
1 2
4
1 1
4
3x −2 x − +C
Trang 4ÔN T ẬP NGUYÊN HÀM – ĐỀ SỐ 3: NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 29: ∫ (2 3 cos dx+ ⋅) x xbằng:
A 2 cos x + ( 2 x + 3 sin ) x + C B. 2 cos x + 2 ( 2 x + 3 si ) n x + C
C. 2 cos 1(2 3 si)
x+ + + D cos x + ( 2 x + 3 sin ) x + C
Câu 30: 2
ln d
x ⋅ x x
A 1 3 1 3
ln
3x x−3x +C B.1 3 1 3
ln
3x x−9x +C
ln
3x x+9x +C D 1 3 1 3
ln
9x x−3x +C Câu 31: 12 ln d
x ⋅ x x
A.ln ( ) 1
C
x
C
x
− − +
C. ln ( ) 1
C
x
C
x
x + + x Câu 32: ( 2 )
1 sin 2 dx
2x 2x 4 2x 2x 2x C
cos cos sin
2x 2x 4 2x x 2x C
Câu 33: ( ) 2
2 3 cos 3 dx+ ⋅ x x
2 x + x +12 x+ x+36 x C+
Câu 34: ( ) 2
2 1 e dx− ⋅ x x
A ( ) 2
e
e
2 x − 1 x+ C C. ( ) 2
e
x − + C Câu 35: 2 4
x
+
4 2e x+ 2x+ − +1 C B 2 4( )
2
1
4
2
x
C
x
4
4
Câu 36: ( 2 )
2 1 e dx − ⋅ −x x
2x +4x+3 e−x+C B.( 2 )
2x −4x+3 e−x+C C. ( 2 )
2x 4x 3 e−x C
2x 4x 3 ex C
Câu 37: 2( )
ln ln 2
ln 2 ln
x x− x +x C+
ln 2 ln 2
2x ln x−lnx +2x C+