BÀI TẬP 10 CHƯƠNG II

Tính gia tốc và thời gian lên dốc Bài số 03: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh.. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động Bài số 0

CHƯƠNG II: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vận tốc trung bình vận tốc tức thời

 Vận tốc trung bình:

i i i

v t s

v

∑

 Vận tốc tức thời:

v t

s t

∆

=

∆

2 Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

2 1

2 1

a

t t

−

=

−

uur ur r

= v

t

∆

∆

r

3 Các phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều:

 Gia tốc: a = const

 Vận tốc tức thời: v t = v 0 + at

 Đướng đi: s = 0 2

2

at

v t+

 Tọa độ: 0 0 2

2

at

x x= +v t+

 Hệ thức liên hệ: 2 2

0 2

t

v − =v as

B HỆ THỐNG BÀI TẬP

DẠNG

I PHƯƠNG PHÁP

1 Vận tốc trung bình:

1 1 2 2

1 2

v t v t s

v

= =

+ +

2 Tính gia tốc , vận tốc , thời gian và quãng đường

Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

 Vận tốc tức thời: v t = v 0 + at

 Đướng đi: s = 0 2

2

at

v t+

 Hệ thức liên hệ: 2 2

0 2

t

v − =v as

2 1

a

t t

−

=

−

uur ur

r

= v

t

∆

∆

r

II BÀI TẬP:

Bài số 01: Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp

a Xe rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều , sau 1 phút , vận tốc đạt 54km/h

b Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh dừng lại sau 10s

c Xe chuyển động nhanh dần đều Sau 1 phút , vận tốc tăng từ 18 km/h tới

72 km/h

Bài số 02:

a Một bi lăn trên một mặt phẳng nghiêng với gia tốc 0,2m/s 2 Sau bao lâu từ lúc thả lăn, bi đạt vận tốc 1m/s

b Một người đi xe đạp lên dốc dài 50m theo chuyển động thẳng chậm dần đều , vận tốc lúc bắt đầu lên dốc là 18km/h và vận tốc cuối là 3m/s Tính gia tốc và thời gian lên dốc

Bài số 03: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm

phanh Tàu chuyển động chạm dần dều và dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m Hỏi sau 10 s kể từ lúc hãm phanh tầu ở vị trí nào có vận tốc bằng bao nhiêu

Bài số 04:

a Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều , đi nữa quãng đường đầu với vận tốc v 1 = 12km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 20km/h Hãy tính vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả đoạn đường

b Một xe chạy trong 5 giờ , 2 giờ đầu chạy với vận tốc trung bình 60km/h; 3 giờ sau đi với vận tốc trung bình 40km/h Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động

Bài số 05: Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với các vận tốc trung bình v1

và v 2 Trong điều kiện nào vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của hai vận tốc

Hướng dẫn:

Ta có: 1 1 2 2

1 2

v t v t v

t t

+

= +

Trung bình cộng của hai vận tốc là 1 1

2

tb

Theo đề ta có :

1 1 2 2

1 2

v t v t

t t

v +v

v 1 t 1 + v 2 t 2 = v 1 t 2 + v 2 t 1

Hay: v t1 1( −t2)+v t2(2− = ⇒t1) 0 (v1−v t2)(1−t2)

Vì v 1 khác v 2 vậy t 1 = t 2

Bài số 06: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng MN, Trên 1/3 đoạn

đường đầu đi với vận tốc 15km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10km/h và 1/3 đoạn đường cuối đi với vận tốc 5km/h Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

Bài số 07: Một ô tô đi với vận tốc 60km/h trên nửa đầu của đoạn đường AB

Trong nửa đoạn đường còn lại, ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 20km/h Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

Bài số 08: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì xuống dốc , chuyển

động nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s 2 và đến cuối dốc đạt tới 72km/h Tìm chiều dài của dốc và thời gian đi hết dốc

Baì số 09: Một vật chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu Trong giây

thứ nhất vật đi được quãng đường l 1 , trong giây thứ 2 đi được quãng đường l 2 , trong giây thưa 3 đi được quãng đường l 3 Chứng minh rằng l 1 : l 2 : l 3 = 1 : 3 : 5

Hướng dẫn:

Ta có : s = 1 2

2at

Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất : 1 1

2

a

l = =s

Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2s: 2

2

4 2

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2: 2 2 1

3 2

a

T ương tự quãng đường vật đi trong giây thứ 3: 3 3 2

5 2

a

Vậy: l 1 : l 2 :l 3 = 1 :3 :5

Bài số 10: Một ô tô đang chạy với vận tốc 72km/h , thì tắt máy chuyển động chậm

dần đều , chạy thêm được 200m nữa thì dừng hẳn

a Tính gia tốc của xe và thời gian từ lúc tắt máy đến lúc dừng lại

b Kể từ lúc tắt máy ô tô mất bao nhiêu thời gian để đi thêm được 150m

Bài số 11: Một đầu tầu đang đi với vận tốc 18km/h thì xuống dốc chuyển động

nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s Chiều dài của dốc là 330m Tính thời gian để đầu tầu đi xuống hết dốc và vận tốc ở cuối dốc

Bài số 12: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 = 18km/h Trong giây thứ 5 vật đi được một quãng đườnh 5,45m.Tìm

a Gia tốc của vật

b Quãng đường vật đi được sau 10s

Bài số 13: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga , chuyển động nhanh dần đều , sau khi đi

được 100m, đạt đến vận tốc 10m/s Tính vận tốc của tàu sau khi đi được 200m

Bài số 14: Một viên bi được thả lăn không vận tốc đầu trên một máng nghiêng

dài 90m Hãy chia chiều dài của máng làm 3 phần sao cho bi đi được ba phần đó trong ba khoảng thời gian bằng nhau

Hương dẫn:

Chia khoảng thời gian t thành 3 phần bằng nhau t/3 Tương tự bài số 9 ta chứng minh được : l 1 : l 2 : l 3 = 1: 3 :5

Điều đó có nghĩa l = l 1 + l 2 + l 3 = l 1 + 3l 1 + 5 l 1 = 9l 1

l 1 = l 1 /9 = 10cm,l 2 = 3l 1 = 30cm, l 3 = 5l 1 = 50cm

Bài số 15:

a Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh Tàu chạy chậm dần đều và dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m Hỏi sau 10s khi hãm phanh tàu ở vị trí nào và vận tốc bằng bao nhiêu

b Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những quãng đường s 1 = 24m và s 2 = 64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật

Bài số 16: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v0 = 18km/h Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần , xe đi được 12m Hãy tính

a Gia tốc chuyển động của vật

b Quãng đường vật đi được trong 10 s và trong giây thứ 10

Bài số 17: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống 18km/h Nó chuyển

động đều trong 30s tiếp theo Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm

10 s thì dừng hẳn

a Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn viết biểu thức của vận tốc và quãng đường trong mỗi giai đoạn

b Vẽ đồ thị của vận tốc theo thời gian trong suốat quá trình chuyển động

Bài số 18: Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp

bằng nhau 100m Lần lượt trong 5s và 3,5 s Tính gia tốc Tính gia tốc

Bài số 19:Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào

sân ga qua trước mặt mình trong 5s và thấy toa thứ 2 trong 45 s Khi tàu đứng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m Coi tàu chuyển động chậm dần đều Tính gia tốc của đoàn tàu

Bài số 20:Một đoàn tàu chuyển bánh chạy thẳng nhanh dần đều Hết km thứ

nhất vận tốc của nó tăng lên được 10m/s Sau khi đi hết km thứ 2 vận tốc của nó tăng lên một lượng bằng bao nhiêu

Bài số 21: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và

đi được quãng đường s trong t (s) Tính thời gian vật đi được ¾ đoạn đường cuối

Bài số 22:Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều ,

toa (1) qua mặt người âùy trong t (s) Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu Aùp dụng : t = 6s, n = 7

Bài số 23: Một chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên

và đi được quãng đường s trong thời gian t Hãy tính:

a Khỏang thời gian vật đi hết 1m đầu tiên

b Khoảng thời gian vật đi hêt 1m cuối cùng

Bài số 24:Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng là :

x = 80t 2 + 50t +10 (cm,s)

a Tính gia tốc của chuyển động

b Tính vận tốc lúc t = 1s

c Định vị trí lúc vận tốc là 130cm/s

Bài số 25:Một vật chuyển động theophương trình: x = 4t2 + 20t (cm,s)

a Tính quãng đường vật đi được từ t 1 = 2s đến t 2 = 5s, suy ra vận tốc trung bình trong thời gian này

b Tính vận tốc lúc t = 3s

DẠNG :

 BÀI TOÁN GẶP NHAU CỦA HAI VẬT

I PHƯƠNG PHÁP:

a Bài toán gặp nhau của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều:

 Chọn gốc tọa độ, chiều dương , gốc thời gian, suy ra các điều kiện ban đầu của mỗi vật chuyển động

 Lập phương trình tọa độ của mỗi vật từ phương trình tổng quát

x = x 0 + v.t + 1 2

2at

 Khi gặp nhau: x 1 = x 2

Giải phương trình để tìm ra các ẩn của bài toán

2 Các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều

 Vẽ đồ thị: Dạng đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều

- Đồ thị gia tốc theo thời gian: Là đường thẳng song song với trục thời gian

- Đồ thị vận tốc theo thời gian: Đường thẳng có độ dốc là gia tốc a

- Đồ thị tọa độ theo thời gian: Parabol

Vẽ đồ thị dựa vào một số điểm biểu diễn đặc biệt ( kết hợp với độ dốc nếu là đường thẳng) Đồ thị được giới hạn bởi các điều kiện ban đầu

 Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị vận tốc

- Đồ thị hướng lên a > 0 ; đồ thị hướng xuống a < 0; đồ thị nằm ngang a = 0

( kết hợp với dấu của v có thể đưa ra tính chất của chuyển động)

- Hai đồ thị song song : Hai chuyển động có cùng gia tốc

- Giao điểm của đồ thị với trục thời gian vật dừng lại

- Hai đồ thị cắt nhau: Hai vật có cùng vận tốc

Tính a và v 0 từ đồ thị, có thể thiết lập được phương trình vận tốc

- Giao điểm của đồ thị tọa độ giúp xác định thời điểm và vị trí gặp nhau

II BÀI TẬP

Bài số 01: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau

Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s 2 Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s 2 Khoảng cách giữa hai người là 130m Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường bao nhiêu

Bài số 02: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 đúng lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18km/h Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s 2 Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu thuỷ thì vâïn tốc của ô tô là bao nhiêu

Bài số 03: Hai xe cùng khởi hành từ A, chuyển động thẳng về B Sau 2 giờ hai xe

tới B cùng lúc Xe (1) đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc v 1 = 30km/h và nửa

quãng đường còn lại với vận tốc v 2 = 45km/h Xe (2) đi hết cả đoạn đường với gia tốc không đổi

a Định thời điểm tại đó hai xe có cùng vận tốc

b Có lúc nào một xe vượt xe kia không

Hướng dẫn :

a Vì hai xe khởi hành cùng lúc từ địa điểm A và đến B cùng lúc nên hai

xe có vận tốc trung bình như nhau

1 2

1 2 1 2

2

36 /

v v s

Khoảng cách AB: s = v t = 72km

 Đối với xe 1: thời gian đi nửa đoạn đường đầu

1

1

6

s

v

= = = 1giờ 12 phút

Thời gian xe 1 đi nửa đoạn đường sau: t 2 = 2 – 1,2 = 0,8h = 48phút

 Đối với xe 2

Gia tốc của xe: 2 2

2

2

36 / 2

t

 Thời gian xe 2 đạt vận tốc 30km/h: , 1

1

5 6

v

a

= = =50 phút

 Thời gian xe 2 đạt vận tốc 45km/h: , 2

2

5 4

v

a

= = = 75phút

Ta thấy ,

1 1

t p nên hai xe có cùng vận tôca 30km/h líc t = 50phútt

,

2 2

t f t nên hai xe có cùng vận tốc 45km/h lúc t = 75phút

a.Chọn A làm gốc chiều dương đi từ A đến B gốc thời gian lúc hai xe khởi hành :

 Phương trình chuyển động của xe I

- Nửa đoạn đường đầu: x 1 = 30t ( 6 )

5

t≤ h

- Nửa đoạn đường sau: x 2 = 36 + 45 ( -6/5) = -18 + 45t ( 6 2

5h t≤ ≤ h)

 Phương trình chuyển động của xe 2: x = 2 18 (2 2 )

2

at

Muốn có hiện tượng xe nọ vượt xe kia ta cần có x 1 = x với ( 6 )

5

t≤ h và x 2 = x với 6 2

5h t≤ ≤ h

Trong cả hai trường hợp t đều không thoả mãn điều kiện bài toán

Bài số 04: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B và chuyển động thẳng

ngược chiều nhau Xe A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v 1 và gia tốc a Xe

đi từ B xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu v 2 và gia tốc bằng xe kia về độ lớn

Cho AB = s

a Khoảng cách giữa hai xe thay đổi thế nào theo thời gian

b Sau bao lâu hai xe gặp nhau

Bài số 05: Cùng một lúc một ô tô và một xe đạp khởi hành từ hai địa điểm A và B

cách nhau 120m và chuyển động cùng chiều , ô tô đuổi theo xe đạp Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s 2 , xe đạp chuyển động đều Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp Xác định vận tốc của xe đạp và khoảng cách giữa hai xe sau thời gian 60 s

Bài số 06:

V(m/s) C

8

6

A B

4

2

D F

-2 0 10 20 30 40 50 60 70

t

-4 E

Chuyển động của một vật có đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ

a Hãy nêu tính chất của chuyển đôïng trong mỗi giai đoạn

b Lập phương trình vận tốc trong mỗi giai đoạn ( lấy chung một gốc thời gian)

c Tìm quãng đường vật đã đi

Hướng dẫn:

a Tính chất của chuyển động

 Giai đoạn OA: Chuyển động nhanh dần đều ( a >0; v >0 )

 Giai đoạn AB: Chuyển động thẳng đều ( v = 4m/s)

 Giai đoạn BC: Chuyển động nhanh dần đều ( a >0; v >0 )

 Giai đoạn CD: Chuyển động chậm dần đều ( a <0; v >0 )

 Giai đoạn DE: Chuyển động nhanh dần đều ( a<0 , , v<0)

 Giai đoạn EF: Chuyển động chậm dần đều ( a>0, v<0)

Bài số 07: Vẽ đồ thị của gia tốc và đồ thị của vận tốc của ba chuyển động thẳng

biến đổi đều trên cùng một hệ trục tọa độ

a Có v 0 = 15m/s và a = 1m/s 2

b Có v 0 = 0 và a = 1/3 m/s 2

c Có v 0 = 15m/s và a = -1 m/s 2

Bài số 08:

v(m/s)

8

6 (3) (1)

4

2 (2)

0 2 4 6

t(s)

Đồ thị vận tốc thời gian của ba vật chuyển động có dạng như hình vẽ

a Nêu tính chất của mỗi chuyển động

b Lập các phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi chuyển động

Bài số 09: Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp

- Nhanh dần đều không vận tốc đầu và sau 25m thì đạt vận tóc 10m/s

- Đều trên đoạn đường 50m liền theo

- Chậm dần đều dừng lại cách nơi khởi hành 125m

a Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đọan

b Vẽ đồ thị gia tốc và vận tốc mỗi giai đoạn chuyển động

Bài số 10: Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp:

- Nhanh dần đều với gia tốc a 1 = 5m/s 2 , không vận tốc đầu

- Đều với vận tốc đạt ở cuối giai đoạn 1

- Chậm dần đều vời gia tốc a 3 = -5m/s 2 cho tới khi dừng hẳn

Thời gian chuyển động là 30 s Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20m/s

a Tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều

b Suy ra quãng đường trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng

c Vẽ các đồ thị gia tốc , vận tốc theo thời gian

Bài số 11: Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc - thời gian của

hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều sau:

- Vật (1) có gia tốc a 1 = 0,5 m/s 2 và vận tốc đầu 2m/s

- Vật (2) có gia tốc a 2 = - 1,5m/s 2 và vận tốc đầu 6m/s

a Dùng đồ thị xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau

b Tính quãng đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó

Bài số 12: Một vật mới bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 = 1m/s Nó tới điểm M 0 ( x 0 = -2m) vào thời điểm t = 0 Từ đó nó chịu tác động của vật khác và có gia tốc ngược chiều với v 0 , có độ lớn 0,25m/s 2 Vẽ đồ thị của vận tốc theo thời gian

Bài số 13:

v(m/s)

40

II

30

20 III

I

10 IV

t(s)

0 5 10 15 20

Hình vẽ đồ thị vận tốc của 4 vật Căn cứ vào số liệu cho trên đồ thị, hãy lập công thức vận tốc và công thức đường

đi của mỗi chuyển động

Hướng dẫn:

Chuyển động I nhanh dần đều có gia tốc a = 20 2

1 /

20 = m s , v 0 = 0 , s = t 2 /2 Chuyển động II có gia tốc 1m/s, v 0 = 20m/s, v t = 20 + t ; s = 20t + ½ t 2

Chuyển động III đều có vận tốc v = 20m/s, s = 20t

Chuyển động VI chậm dần đều có v 0 = 40m/s, gia tốc a = 40 2

2 /

2t, s = 40t – t 2

DẠNG:

CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG HƯỚNG XUỐNG

I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:

1 Sự rơi tự do

 Chọn chiều dương thẳng đứng hướng xuống

 Vận dụng các công thức

2

1 2

h= gt

v t = gt

2 2

t

v = gh

2 Chuyển động của vật ném thẳng đứng hướng xuống:

Chuyển động có

 Gia tốc: a = g