Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ có diện tích Câu 14: Cho lăng trụ ABCA’B’C’.. Tính thể tích khối lăng trụ A.. Một mặt phẳng P thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai đ
Trang 1ĐỀ 3 Toán 12
Câu 1: Phương trình 8.3x+ 3.2x =24 6+ xcó nghiệm là x x Khi đó 1; 2 2 2
1 2
x + x là:
Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x m.2x+ 1 2m 0
- + = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho
x + x = A m =10 B m =8 C m =6 D m =16
Câu 3: Một người vay ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng theo thể thức lãi kép Sau nửa năm người đó mới trả cả vốn
lẫn lãi với số tiền là 21,87 triệu Hỏi người đó phải trả lãi xuất hàng tháng là bao nhiêu cho ngân hàng ( giả sử lãi xuất hàng tháng là không thay đổi )
Câu 4: Cho số thực a > Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:1
A loga x> 0khi x> 1
B Nếu 0< x1< x2 thì loga x1<loga x2
C Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y log= a x là trục hoành
D loga x< 0khi 0< x< 1
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x2- ln(1 2 )- x trên đoạn [- 2;0] là
A -4+ln5 B -2+ln3 C 1
ln 2
Câu 6: Phương trình 22016 4x 0
- = có nghiệm là ?
A x =0 B Vô nghiệm C x = 1008 D x = 2014
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x+1 3
< + là :
A (log 3;52 ) B (- 1;3) C (2;4) D (- ¥ ;log 32 )
Câu 8: Chọn khẳng định sai ?
A Hàm số y=(x+1)15 có tập xác định D = -( 1;+ ¥ )
B Nếu 2< a< b x, > 0 thì a x < b x
C Nếu 0< a< b< 1 thì 0< logb a< <1 loga b
D Hàm số y= x2- 3x+ 2 có tập xác định D = ¡ \ (1;2)
Câu 9: Cho biết log 612 =a;log 712 =b Khi đó:
A log 72
1
a
b
=
1
a b
=
1
a a
=
1
b a
=
−
Câu 10: Cho a b, >0; ,a b≠1;ab ≠1 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A log ( )1 1 loga
a
log ( ) 1 log
C 2
1 log
2log
a
b
b
a
1 log ( )
1 loga
a
ab
b
=
Câu 11: BÊt ph¬ng tr×nh: log x 74( + >) log x 12( + ) cã tËp nghiÖm lµ:
A (−3;2) B (2;+∞) C. (-1; 2) D (0; 2)
Câu 12: Tích hai nghiệm của phương trình 52x4−4x2+2−2 5 x4−2x2+1+ =1 0 bằng:
A 2 B -1 C -2 D 1
1
Trang 2Câu13: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125cm3 Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ có diện tích
Câu 14: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ 'A A=A B' =A C' =2a Tam giác ABC là tam giác vuông tại B có
AB=a BC=a Tính thể tích khối lăng trụ A
3 3 2
a
B 3a3 C
3
2
a
D
3 4
a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, a
SD = 3
2 , hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)
là trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) bằng:
A a2 3
a
C 2a
a 2 4
Câu 16: Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho 1; 1
MB = AD= , khi đó tỉ số
ACMN
ABCD
V
Câu 17: Cho hình chóp SABC có AC=a 3, SB SC BC a= = = Hai mặt (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp SABC là: A
3 a
3 3a
3
3
4
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a và mặt bên SAC vuông góc với
đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Thể tích khối chóp SABC là :
A
3
2
a
B
3 12
a
C
3 6
a
D
3 4
a
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a AC, =a 3 Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón đỉnh B Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai điểm M, N Diện tích tam giác BMN lớn nhất là A 2
3
2
3 2
Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA ⊥ (ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Thể tích khối chóp S.ABD là: A
3
a 3
3
3
3
6
Câu 21 Một hình lập phương có cạnh bằng 1 Một hình trụ có 2 đường tròn đáy ngoại tiếp 2 mặt đối diện của hình
lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: A
3
4 B 1−π4
C
2
1 4
− π
D
1
2
−π
Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A 12π cm2 B. 24π cm2 C 36π cm2 D 22π cm2
Câu 23 Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400(đvtt)
Câu 24 Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0
3
; 0
;
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox Chọn mệnh đề đúng
Trang 3Câu 25 3cos x x
2 3sinx+ d
A 3ln 2 3sinx C+ + B ln 2 3sinx C+ + C ( )2
3sinx
2 sinx +C + D ln 2 3sinx C− + +
Câu 26 Cho
2
5 3 1
ln 5 ln 2
+
Câu 27 Biết f(x) có một nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], F(2) = 1 và
2
1
F x dx =
2
1 (x- 1) ( )f x dx
ò
Câu 28 Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z2 − + =2z 3 0 Tính P z= +4 z4
1 2
Câu 29 Cho số phức z= +8 6 Khi đó môđun của z i − 1
là: A 1
1
1
6
Câu 30 Số phức liên hợp của số phức =
+
i z ( i)
2020 2
1 2 là số phức nào?
A. 3 + 4 i
25 25 B. 3 − 4 i
25 25 C − +3 4 i
25 25 D − −3 4 i
25 25
Câu 31 Cho số phức z= +3 4i và z là số phức liên hợp của z Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là:
A z2− +6z 25 0=
B z2+ −6z 25 0=
C
z2− +6z 3i=0
2
D
z2− + =6z 1 0
2
Câu 32 Cho sè phøc z tho¶ m·n 4 1
log ( 2 )
2
3 4
z− + i A Đường tròn có tâm I(5;-5), bán kính R = 2 B Hình tròn có tâm I(5;-5), bán kính R = 2
C Đường tròn có tâm I(-5;5), bán kính R = 2 D Hình tròn có tâm I(-5;5), bán kính R = 2
Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 2 1
:
2
2
1
= +
= −
có vectơ pháp tuyến là:A nr= −( 5;6; 7− ) B nr= − −( 5; 6;7) C nr=(5; 6;7− ) D nr= −( 5;6;7)
Câu 34 Cho điểm M(2; 3;5− ) và đường thẳng
1 2
4
= +
= −
= +
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song với d
x− = y+ = z−
x+ = y− = z+
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
3
Trang 4Cõu 35 Cho hai đường thẳng 1 7 3 9
:
− và 2
:
− Phương trỡnh đường vuụng
gúc chung của d1 và d2 là
x− = y− = z+
x− = y− = z−
x− = y− = z−
x− = y− = z−
−
Cõu 36 Cho hai đường thẳng 1 3 6 1
:
2
x t
z
=
= −
=
Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuụng
gúc với d1 và cắt d2 cú phương trỡnh là
x = y− = z−
x = y− = z−
x− = y = z−
x = y− = z−
Cõu 37 Cho mp(P): 2x + z - 6 = 0 và đờng thẳng d: 1 4 2
x− = y− = z−
− Điểm A trên đờng thẳng d, điểm B trên trục
Oz sao cho đờng thẳng AB song song với mp(P) và đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất Ta cú tọa độ điểm A là
Cõu 38 Một chṍt điểm A xuất phỏt từ vị trớ O, chuyển động thẳng nhanh dần đều, 8 giõy sau đú đạt đến vận tốc
6m/s Từ thời điểm đú nú chuyển động thẳng đều Một chṍt điểm B cũng xuṍt phỏt từ cựng vị trớ O nhưng chậm hơn 12 giõy so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết B đuổi kịp A sau 8 giõy (kể từ lỳc B xuṍt phỏt) Tỡm vận tốc của B tại thời điểm đú A 4m/s B 20m/s C 30m/s D 24m/s
Cõu 39 Một cỏi ly cú dạng hỡnh nún, người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao nước bằng 1/3 chiều cao
của ly Hỏi nếu bịt kớn miệng ly và lộn ngược thỡ tỉ lệ chiều cao mực nước và chiều cao ly là bao nhiờu
A 3 326
9
3
3- 26 D 3 326
3
-Cõu 40 Xỏc định chiều dài ngắn nhất của một cỏi thang để nú
cú thể tựa vào tường và mặt đất , ngang qua một cột đỡ cao 4m
và cỏch tường 0,5 m kể từ chõn của cột đỡ
A 5,4902ằ B. 5,5902ằ C 5,6902ằ D 5,7902ằ
Cõu 41 Biết chu kỡ bỏn hủy của chất phúng xạ Plutonium Pu239 là 24360 năm ( tức là lượng Pu239 chỉ cũn 1 nửa sau
24360 năm) Sự phõn hủy được tớnh theo cụng thức S = Aert, trong đú A là lượng chất phúng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phõn hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phõn hủy Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiờu năm phõn hủy cũn lại 1 gam
Cõu 42 Người ta thả một quả cầu sắt vào 1 cốc nước hỡnh trụ thỡ nước trong cốc dõng lờn đến đỳng vị trớ cao nhất
của quả cầu (mặt nước là mặt phẳng tiếp xỳc của quả cầu) Biết đường kớnh đỏy cốc và chiều cao mực nước ban đầu
lần lượt bằng 14cm và 4cm Tớnh bỏn kớnh quả cầu A 7,31ằ B 5,59ằ C ằ 2,13 D 5,63ằ
Cõu 43: Một viờn đạn được bắn lờn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s Gia tốc trọng trường là
9,8m/s2 Tớnh quóng đường đi được của viờn đạn từ lỳc bắn cho đến khi chạm đất (tớnh chớnh xỏc đến hàng phần trăm) A 61,78 B 63,78 C 31,88 D 31,89
Cõu 44: Một xưởng in cú 8 mỏy in, mỗi mỏy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phớ để vận hành một mỏy trong
mỗi lần in là 50 nghỡn đồng Chi phớ cho n mỏy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghỡn đồng Hỏi nếu in 50 000 nghỡn tờ quảng cỏo thỡ phải sử dụng bao nhiờu mỏy để được lói nhiều nhất
Trang 5a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số 53 kHz , vạch tận cùng bên phải ứng với tần
số 160 kHz và hai vạch này cách nhau 12cm Tìm d biết đó là chương trình có tần số 100 kHz (tính chính xác đến hàng phần trăm)
5