Tai lieu boi duong HSG nguyen ham ham vo ti va ham logarit

CHUYÊN ĐỀ 7 - NGUYÊN HÀM, HÀM HỮU TỈ, HÀM LƯỢNG GIÁC

- Phương pháp đổi biến số:

Nếu x u t= ( ) có đạo hàm liên tục trên K thì:

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải liên hệ để nhận tài liệu hay

Cho f là một hàm số xác định trên [ ]a b a b; ( < ) Phân hoạch T đoạn [ ]a b; thành n đoạn nhỏ bởi những

điểm chia tùy ý a x= 0< < <x1 x n =b, trên mỗi đoạn x i−1,x j ta lấy một điểm ξi và lập tổng tích phân

→ =

= ∑ − thì giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm f

trên đoạn [ ]a b; và được kí hiệu là: b ( )

Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì phân tích mẫu ra các thừa số bậc nhất (x a+ ) hay (x2+ px q+ )

bậc hai vô nghiệm rồi đồng nhất hệ số theo phần tử đơn giản: A ; 2Bx C

x a x px q

++ + + ; Đồng nhất hệ số ở tử

thức thì tính được các hằng số A, B, C, … Kết hợp với các biến đổi sai phân, thêm bớt đặc biệt để phân tích

nhanh

Các dạng tích phân đa thức, phân thức hữu tỉ:

Trang 2

x x tách lũy thừa 2 và dùng phương pháp tích phân đổi biến số.

Nếu hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; thì:

Nếu R(−sin ,cosx x) = −R(sin ,cosx x) thì đặt t =cosx

Nếu R(sin , cosx − x) = −R(sin ,cosx x) thì đặt t =sinx

Nếu R(−sin , cosx − x) = −R(sin ,cosx x) thì đặt t =tan ,cotx x

2 CÁC BÀI TOÁN

Bài toán 7.1: Tính giới hạn dãy u n xác định bởi:

a)

3 4 1

n

n

i

i u

i u

1lim

3

11

11

đoạn [ ]0;1

3 3

0 0

0 0

∫

Hướng dẫn giải

Trang 6

a) Lấy đạo hàm 2 vế thì có 2xf x( )2 = −πxsin( ) πx +cos( ) πx

Lập bảng biến thiên của F x( ) trên (0;+∞) thì F x( ) đạt giá trị lớn nhất khi x=1, do đó b=1

Bài toán 7.6: Chứng minh rằng:

x dx

118

Khi đó: ( ) 1( 2 ) 3 2 1

22

/6 2

2

23

=+

∫

Hướng dẫn giải

Trang 12

/2 /2

14

11

xdx N

x x

f x

=+

x dx x

5 7

tancos

x dx x

1 sincos

x x

sin

1 cossin

cos

xdx I

π π

0 0

Bài toán 7.39: Tìm hàm số y= f x( ) biết:

Bài toán 7.41: Đặt ( ) 1 ( ) *

, 0

=

+

∫ , với a>0,n∈¥,n≥2.Chứng minh ( ) 2 1 2 1

0

0

1

a a

n

I n

n I

2 0

2 1

x dx I

1

x

C x

54

x dx

b) Kết quả −xcotx+ln sinx C+

Bài tập 7.8: Tính: a)

/3 3 /4

tan xdx

π

/3 2 0

sin

1 cos

xdx A

dx x