Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Câu 4A. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 5.. Cho các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu... Số hàm số luôn có cực đại và cực tiểu làCâu 19..
Trang 1TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12
Câu 1 Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng
A (–∞; 0) và (0; 3) B (–∞; 0) và (0; 2) C (–∞; 0) và (2; +∞) D (–∞; 0) và (3; +∞)
Câu 2 Hàm số y = –x4 + 2x² + 3 nghịch biến trên các khoảng
x 1
− + Kết luận nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên (–∞; –1)
B Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và (–1; +∞)
C Hàm số đồng biến trên R
D Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 4 Cho hàm số y = x 1+ − 3 x− Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5 Cho hàm số y = 3x + sin x + 2cos x Có thể kết luận rằng
Câu 6 Tìm tất cả giá trị của để hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: y = x³ – 3mx² + 3(m + 2)x – m
Câu 7 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x m
x m
−
Câu 8 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2x m
x 1
+
Câu 9 Cho các bất đẳng thức sau
a sin x < x với x > 0 b x + cos x > 1 với 0 < x < π/2
c x < tan x với 0 < x < π/2 d tan x – sin x > 2x với 0 < x < π/2
Số bất đẳng thức đúng là
Câu 12 Giải phương trình sau 2x + 3x + 5x = 38
Câu 13 Giải bất phương trình sau x 1+ +35x 7− +47x 5 6− <
Câu 14 Nghiệm của hệ phương trình
3 2
3 2
3 2
+ = + +
+ = + +
+ = + +
là
Câu 15 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 1 + 3x² – x³
Câu 16 Hàm số y = x4 – 2x² + 1 đạt cực đại tại
Câu 17 Cho hàm số y = x + 2x x− 2 Kết luận đúng là
Câu 18 Cho các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu
Trang 2Số hàm số luôn có cực đại và cực tiểu là
Câu 19 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 có cực đại và cực tiểu
Câu 20 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x4 + 2mx² + m² – 3 có ba cực trị
Câu 21 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m đạt cực đại tại x = –1
Câu 22 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 4 đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 23 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng –4 tại x = –2
Câu 24 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x1, x2
sao cho x1 + 2x2 = 1
Câu 25 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho gốc tọa độ là trọng tâm ΔABC
Câu 26 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x²
Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 4
x 1− trên (1; +∞) là
Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin x
sin x 2
− + trên [0; π/2] là
Câu 29 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + 2 x2+3 = m
Câu 30 Tìm tất cả giá trị thực của m để bất phương trình m 2x2+9 < x + m đúng với mọi số thực x
x 1
−
− là
x 1
+
− .
Câu 33 Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị của hai hàm số y = 2x 3
x 2
+ + và y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân
biệt
Câu 34 Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y = x 2
1 x
−
biệt
2 x
−
− cắt đường thẳng y = –x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
đoạn AB ngắn nhất
Câu 36 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 6| – m + 2 = 0 là
Trang 3A 3 B 4 C 5 D 6
x 1+ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng (d): y = x + 5
Câu 38 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2
x 1
+ + tại mỗi giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Câu 39 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x 2
x 1
−
thẳng y = –x
x 1
− + có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp
xúc với (C)
Câu 41 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + (3 + m)x² + mx + 2 tiếp xúc với trục hoành
Câu 42 Cho hàm số y = x4 – 2x² – 1 có đồ thị (C) Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng (d): y =
m ba đoạn thẳng bằng nhau
Câu 43 Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m
Câu 44 Với mọi m thì đồ thị hàm số y = (m + 1)x³ – (3m + 2)x + 2m + 1 có 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định đó
Câu 45 Tìm trên đường thẳng y = 8 tất cả các điểm sao cho đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx không đi qua điểm đó với mọi số thực m
Câu 46 Tìm trên đường cong (P): y = x² + 6 những điểm sao cho đồ thị hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx + 6 không đi qua với mọi m
mx 1
− +
A đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (0; 1) B đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (0; 1)
C đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (1; 0) D đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (1; 2)
x 1+ có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = –x + m Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A và B Tập hợp trung điểm I của đoạn AB là
Câu 49 Số nghiệm ít nhất của phương trình |x|³ – 3x² + 1 = m là
Câu 50 Tìm m để đồ thị các hàm số y = x³ + mx² + 9x + 4 có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 51 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y = x 1
x 1
+
(d): y = –2x + 3 là nhỏ nhất
A (0; –1) và (–1; 0) B (0; –1) và (2; 3) C (2; 3) và (–1; 0) D (3; 2) và (–1; 0)
Câu 52 Số điểm trên đồ thị (C) của hàm số y = x
x 2− cách đều hai trục tọa độ là
Trang 4A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 53 Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = 2x
2 x− sao cho đoạn AB ngắn nhất.
tại 3 điểm phân biệt A(–1, 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc
Câu 55 Cho hàm số y = x³ + 3(a – 1)x² + (a² + 3)x + 9 Tìm a để hàm số đồng biến trên R
Câu 56 Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A m < –1 V m > 3 B m < –3 V m > 1 C –3 < m < 1 D –1 < m < 3
Câu 57 Cho hàm số: y = 2x³ – 3x² + 1 Tìm a để phương trình sau 2x³ – 3x² + a = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A 0 < a < 1 B –1 < a < 0 C –1 < a < 1 D 1 < a < 2
Câu 58 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy
A 1 < m < 3 B –3 < m < 1 C –1 < m < 3 D –3 < m < –1
Câu 59 Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 2
x 1
+
− có đồ thị (C) và tâm đối xứng I Tiếp tuyến của (C) tại M(xo; yo) cắt tiệm
cận đứng và ngang tại A và B Diện tích tam giác IAB là
x m
+ +
thẳng cố định có phương trình là
x 2
+
− Số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị cách đều hai trục tọa độ là
Caau 63 Cho hàm số y = x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = y’’(m – x/2) tiếp xúc với đồ thị (C)
x 1
− + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo
thỏa mãn y(xo) = y’(xo) + 1
Câu 65 Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = y’’(x + m) là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = y’(x)
Câu 66 Cho hàm số y = –x³ + 3x² có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
xo thỏa y(xo) = y’(xo – 1)
x 1
− + có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với đồ thị
(C)
Câu 68 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – ex–1 trên [0; 2]
Trang 5HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1 Kết quả rút gọn của biểu thức A =
2
2 3
−
Câu 2 Kết quả rút gọn của biểu thức B = (
+ − −
Câu 3 Rút gọn biểu thức C = ( a3 +3 b)(a23 +b23−3ab)
Câu 4 Rút gọn biểu thức D = [( 3b )2 ( a3) ]: (2 3 21 2 31 )
Câu 5 Rút gọn biểu thức P =
2 2 2
2a
+
x +6 x 9− + x −6 x 9− , với x ≥ 18, luôn bằng giá trị của biểu thức nào sau đây?
Câu 7 Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức A = a a a a : a (a > 0)1611
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,51–sin 2x là
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số y = log (log1/5 5 x2 1)
x 3
+ +
Câu 11 Kết quả rút gọn của biểu thức H = log4 x³ + log8 x6 – log2 x³ + log1/4 x là
Câu 12 Giá trị của biểu thức P = log (tan 1°) + log (tan 2°) + + log tan (89°) là
Câu 13 Giá trị của biểu thức P = log3 2 log4 3 log5 4 log16 15 là
Câu 14 Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn điều kiện a² + b² = 7ab Biểu thức đúng là
+ = +
+ = +
Câu 15 Biểu diễn P = log6 16 theo a = log12 27
A P = 3(4 a)
a 4
−
3(4 a)
a 4
+
4(3 a)
a 4
−
4(3 a)
a 4
+
−
Câu 16 Biểu diễn giá trị của P = log125 30 theo a = log 3 và b = log 2
3 b
+
1 a
3 3b
+
2a 1
3 b
−
2a 1
3 3b
−
−
Câu 17 Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1
Trang 6Câu 18 Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị của biểu thức P = loga
2 2 6 3
Câu 19 Cho log2 x = π Tính giá trị của biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x
Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = (1 + ln x) ln x