Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài tập giải tích 12 chương 1 Các dạng bài tập liên quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trang 1

ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ Bài 1 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:













y

d) y 1 x x3 2 e) y x3 4x2 4x







 f) y31x3  x32

Bài 2 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số:





x x

y b) y x 22  x2 c) 4 8 2 10





x x y











y d) yx 1 3 5  x

a) 3( 21)







x





x





x

x y

3

x

y

x





x







x

x y

a)

1

1 2

2







x

1

3 3

2





x

x x

1

2





x

x x y







x x

1

2





x

1

2 2





x

x x y

CỰC TRỊ (tìm m)

Bài 5 : Cho hàm số y mx 2  m 1x 5 với m là tham số Xác định giá trị của m để

hàm số đạt cực đại tại x = 1

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – (m + 3)x2 + m2x – 4 với m là tham số thực Với giá trị

nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1

Bài 7 : Cho hàm số y mx 4 m2  9x2  10 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị

Trang 2

Bài 8 : Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3   2

y x  m x mx m  đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 9 : Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 2

1

y

x





Bài 10 : Định a và b để hàm số 4 ax 2

2

x

y  b có cực trị bằng  2 tại x = 1

Bài 11 : Xác định tham số m để hàm số y x 3  3mx2 m2  1x 2 đạt cực đại tại điểm

x = 2

Bài 12 : Với giá trị nào của tham số m đường thẳng y x m  2  m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x

Bài 13 : Xác định tham số m để hàm số 3 2

y x  x mx đạt cực đại tại điểm x = 1

GTLN-GTNN Bài 14: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

1

f x

x



 trên đoạn 0; 1 bằng -2

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x

f x  x  x  trên đoạn [-2;1]

f x x  x  x trên đoạn [-2;2] d, y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [– 1;3]

1

x y x





 trên đoạn [-1;2] c) 2 1

2

x y

x

   trên đoạn

1;3

d) f(x) = x 16  x2 e)   9

2

x

 

 trên đoạn  1; 2 f)   2 1

1

x

f x

x





 trên đoạn 2; 4

Trang 3

a) y 2 os2c x 4sinx trên đoạn 0;

2



3

y x x trên đoạn 0;

2



2 2

 



2

x

2 2 3 2

x

0;3

2

SỰ TƯƠNG GIAO Bài 19 : Tìm tọa độ giao điểm của đths y x 3  3x2  4 với đường thẳng y = 4

Bài 20 : Dựa vào đths y 2x3  3x2  1; biện luận số nghiệm pt 3 2

2x  3x  1 m

Bài 21 : Tìm m để phương trình : x3  6x2 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Bài 22 : Tìm m để đt (d) : y = mx cắt đths 3 2

3

y x  x tại 3 điểm phân biệt

Bài 23: : Dựa vào đths 4 2

y x  x  ; biện luận số nghiệm pt x4  2x2  m 0

Bài 24 : Tìm m để PT : x3  3x m  0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Bài 25 : Dựa vào đths 4 2 2

4

x

y  x ; biện luận số nghiệm pt : 4 2

x  x  m

Bài 26 : Tìm m để đt (d):y 4x m cắt đths 2

2

x y x





 tại 2 điểm phân biệt

Bài 27 : Tìm m để pt : x3  3x  1 2m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Bài 28 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua điểm A  2; 2 có hệ số góc m

cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

Bài 29 : Tìm m để đths ym 1x4  4mx2  2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

TIẾP TUYẾN

Trang 4

Bài 30 : Viết pttt của đồ thị hàm số   3 2

yf x x  x  tại điểm có hoành dộ bằng 1

Bài 31 : Viết pttt của đths 2 5 4

2

y x



 biết tt song song với đt y 3x 2006

Bài 32 : Viết pttt của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Bài 33 : Viết pttt với đồ thị (C) : 1 2

y x

x

  

 tại điểm A(0;3)

Bài 34 : Viết pttt với đồ thị (C) : y x 4  2x2 tại điểm có hoành độ x 2

Bài 35 : Viết pttt của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  5

Bài 36: Viết pttt của đths   1 4 2

2 4

yf x  x  x tại điểm có hoành độ x0 ; biết f x "( ) 0 1

Bài 37 : Viết pttt của đồ thị hàm số y x 3  3x 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

Bài 38 : Viết pttt với đồ thị (C) : 2 1

1

x y x





 tại điểm A2;3

Bài 39 : Viết pttt của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 5

Bài 40 : Cho hàm số y = 2 1

1

x x



 Viết pttt của đồ thị (C) ; biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y   5 0

Bài 41: Cho hs y = x3  3x2  2.Viết pttt của đồ thị (C) ;biết tt vuông góc với đt

1

9

y x

Bài 42 : Viết pttt của đths y x 3  3x2  4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

Bài 43 : Cho hàm số y = 2 1

1

x x



 Viết pttt của đồ thị (C) : a) Tại điểm M(4;3)

b) Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y 3x 2

Bài 44 : Viết pttt của đồ thị hàm số : y 4x3  2x

a)Tại điểm A(1;2)

Trang 5

b) Tại điểm có tung độ bằng 0.

Bài 45 : Cho hàm số y = 2 1

1

x x



 ; viết pttt với đồ thị hàm số biết tung độ tiếp điểm y0 =

1

TIỆM CẬN

Bài 46 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số :

a) 3( 21)







x





x





x







x

2

1

2





x

y

Bài 47 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số









x

2

3 2





x

4

3 2 2 2







x

x x

6

3 2 2 2







x x

x x y

TỔNG HỢP Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm), m là tham số

a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1

2

x y x





a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5

4

yf x  x  x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết

0

"( ) 1

Trang 6

Bài 4.

Cho hàm số: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1) (m là tham số)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b, Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Bài 5. Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b, Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

Bài 6. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m là tham số)

a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

Bài 7. Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x (1) có đồ thị (C)

a, Khảo sát hàm số (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 8 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 2 1

m

y x  x  (*) ( m là tham số)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 2

b, Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1.Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

Bài 9. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

b, Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2׀x9 – 3׀x2 + 12׀x׀ = m

Bài 10 Cho hàm số y = x3 – 3x + 2

b, Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 11 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x – 3m2 – 1 (1),m là tham số

Trang 7

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b, Tìm m để hàm số (1) có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

Bài 12. Cho hàm số 2

1

x y x



b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại

A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

Bài 13. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9)

Bài 14. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1)

b, Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1

x y x



b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

x y x





 (1)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa

độ O

Bài 17. Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

Trang 8

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b, Với các giá trị nào của m, phương trình x2׀x2 - 2׀ = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

- Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y x2 1

x





tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

Bài 18. Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 19 Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + 2 (1), với m là tham số thực

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

b, Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Bài 20. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1), m là tham số thực

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2,

x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4

1

x y x





b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 22. Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6

Trang 9

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

6

y x

Bài 23.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 – 1

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

x y x





b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 26. Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m là tham số

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong

đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại

1

x y x







b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bài 44 Cho hàm số 2 3

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

Trang 10

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với

đường thẳng y = x + 2

Bài 45 Cho hàm số y x  3  3mx 2  (m 1)x 1 (1)   , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Bài 46. Cho hàm số y x  3  3(m 1)x  2  6mx (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng

AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

Bài 47 Cho hàm số y  x 3  3x 2  3mx 1 (1)  , với m là tham số thực

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

Bài 48 Cho hàm số 2 1

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác OAB

Bài 49 Cho hàm số y 2x3  3mx2  (m 1)x 1 (1), m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

y x  m x  mx , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB

vuông góc với đường thẳng y = x + 2

Trang 11

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

Bài 52 Cho hàm số yx3  3x2  1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 1

Bài 53 Cho hàm số y x 3  3x 2

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến tại M của (C ) có hệ số góc bằng 9

Bài 54 Cho hàm số y x 3  3mx 1 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1

b) Cho điểm A (2;3) Tìm m để dồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

1

x y x







b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ m tới đường thẳng y = -x bằng 2

Bài 56. Cho hàm số y x 3 3mx2  9x 7 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0

2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 57. Cho hàm số y x

x

2 1 1





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 58. Cho hàm số y x 3  3x2  1 có đồ thị (C)

Trang 12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

Bài 59. Cho hàm số yx3  3x2  2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 60. Cho hàm số : 2 3 6 2 1





y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung điểm của AC

Bài 61. Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

y x  mx  x m  có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Bài 63. Cho hàm số

1 x

2 x y





1 (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao

cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục Ox

Bài 64. Cho hàm số y x3  3 (1)x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	558,5 KB