Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất D.. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho tổng tung độ các điểm cực trị bằng 4 Câu 14... Viết phương trình đường thẳng
Trang 1TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12
Câu 1 Hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = 4x³ – 16x thì đồng biến trên các khoảng
Câu 2 Hàm số y = –x5 + 15x³ + 3 nghịch biến trên các khoảng
Câu 3 Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = –x³ + 3x² – 2 trên [–3/2; 3] Chọn hệ thức sai
Câu 5 Cho hàm số y = sin² x + 2cos x Chọn kết luận sai
Câu 6 Tìm giá trị của m để hàm số y = –x³ + 3(m – 1)x² – 3(m + 1)x + m nghịch biến trên R
x m 2
mx m 4
A m > 2 V m < –4 B –2 < m < 4 C m < –2 V m > 4 D –2 < m < 4
Câu 9 Cho hàm số y = tan x + sin x – 2x Chọn nhận xét sai
A Hàm số đồng biến trên (0; π/2)
B Hàm số đồng biến trên (–π/2; 0)
C Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
D Hàm số đạt cực trị tại x = 0
Câu 11 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
Câu 12 Tìm giá trị của m để hàm số y = mx³ – (m + 2)x² + 3x có cực đại và cực tiểu
Câu 13 Cho hàm số y = –x³ + 3mx + m² Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho tổng tung độ các điểm cực trị bằng 4
Câu 14 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² – m – 2)x – m + 1 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –2
Câu 15 Cho hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² – 3mx + 4 Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại
x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2
Câu 16 Hàm số y = –x4 + 2x² + 1 đạt cực đại tại
Câu 18 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² + 1)x – 2m³ + 3m có giá trị nhỏ nhất là 0 trên [1; 3]
Câu 19 Tìm giá trị của m để hàm số y = mx³ + 3x² + (m + 2)x – 5 có 2 cực trị
Câu 20 Tìm giá trị của m để hàm số y = x4 + 2mx² + m² đạt cực tiểu tại x = 2
Trang 2A m = –1 B m = –2 C m = –4 D m = –8
Câu 21 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(3m + 2)x – 4 đồng biến trên R
A m < 1 V m > 2 B m < –1 V m > –2 C –2 < m < –1 D 1 < m < 2
Câu 22 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 2mx² + m²x đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 23 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực đại bằng 2 tại x = 1 và đạt cực tiểu bằng –2 tại x = –1
Câu 24 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3(m + 1)x đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 4
Câu 25 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 2m có 2 điểm cực trị thỏa mãn tổng tung độ các điểm cực trị bằng 0
Câu 26 Viết phương trình parabol (P): y = ax² + bx + c đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 – 2x²
x 1 trên (1; +∞) là
Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 x
x 2
trên [0; 1] là
Câu 29 Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x + 1/x² = m có nghiệm dương
Câu 30 Tìm giá trị của m để bất phương trình m(x² + 2) < 2x + m có tập nghiệm R
Câu 31 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (|x| + 1)/x
Câu 32 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = mx³ – 3x² + m là (–1; –3) Giá trị của m là
x m
x 1
cắt đường thẳng d: y = 1 – x tại hai điểm phân biệt
x 2
A, B thỏa mãn AB = 4
Câu 36 Số nghiệm tối đa của phương trình |x|³ – 3x² – m = 0 là
x 2
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (Δ): y = –x + 5): y = –x + 5
x 1
tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Câu 39 Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x 1
x 1
Trang 3Câu 40 Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng (Δ): y = –x + 5): y = –9x + m tiếp xúc với (C)
A m = –5 V m = 25 B m = –7 V m = 16 C m = –7 V m = 25 D m = –5 V m = 23
Câu 41 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + mx² + 4 tiếp xúc với trục hoành
Câu 42 Cho hàm số y = x³ – 3x² – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (d): y =
m tại 3 điểm phân biệt A, B, C cách đều nhau
Câu 43 Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m
Câu 44 Với mọi m thì đồ thị hàm số y = mx³ – (3m + 2)x + 2m có 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định đó
Câu 45 Tìm điểm trên trục Ox thỏa mãn đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx không đi qua điểm đó với mọi
số thực m
Câu 46 Tìm điểm trên đường cong y = x² thỏa mãn đồ thị hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx không đi qua điểm đó với mọi m
x m
x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = –x + m Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tập hợp trung điểm I của đoạn AB là
Câu 49 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 1| = m là
Câu 50 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 9x có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
x 2
đường tiệm cận là nhỏ nhất
x 2 cách đều hai trục tọa độ là
Câu 53 Tìm giá trị của m để phương trình x³ – 3x² – m – 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 54 Cho hàm số y = x³ – 3x – 2 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y = m(x + 1) cắt (C) của hàm số tại 3 điểm phân biệt A(–1, 5), M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc
Câu 55 Cho hàm số y = x³ + 3(m – 1)x² + (m² + 3)x + 9 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R
Câu 56 Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Câu 57 Tìm giá trị của m để phương trình 2x³ – 3x² + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 58 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy
Trang 4A 1 < m < 3 B –3 < m < 1 C –1 < m < 3 D –3 < m < –1
Câu 59 Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1x2| = 2
x 1
có đồ thị (C) và có tâm đối xứng I Tiếp tuyến của (C) tại M(xo; yo) cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B Diện tích tam giác IAB là
Câu 61 Cho hàm số y = x³ + 3mx – 2m có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 1 song song với trục hoành
x 2
Số điểm có cặp tọa độ nguyên trên đồ thị là
Caau 63 Cho hàm số y = x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 9x + m + 2 tiếp xúc với đồ thị (C)
A m = –9 V m = 12 B m = 27 V m = 12 C m = –9 V m = 27 D m = –7 V m = 12
x 3
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm cách đều hai đường tiệm cận
Câu 65 Tìm giá trị của m để đường thẳng y = x + m đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số y = –x³ + 3x² – 2
Câu 66 Cho hàm số y = –x³ + 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ yo = 2
x 1
trên [0; 1]
Câu 68 Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất y = x³ – 3mx trên [0; 2] là 2
Câu 69 Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m + 3 Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = –1
Câu 70 Biết M(0; 2), N(2; –2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d Tính giá trị của hàm số tại x = 4
Trang 5HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1 Rút gọn biểu thức A =
2
3
Câu 2 Rút gọn biểu thức B = (
1 1 1 1
1 1 1 1
Câu 3 Cho xlog 5 + 5log x = 2 Tính 5log x
Câu 4 Tìm giá trị của m để bất phương trình 9x – 2(m + 1)3x – 3 – 2m > 0 có tập nghiệm là R
Câu 7 Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức A = a a a a : a (a > 0)1611
Câu 8 Cho hàm số y = (3/π)x Phát biểu không đúng là
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,51–sin x là
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số y = log (ln
2
x 3
Câu 11 Kết quả rút gọn của biểu thức H = log4 x³ + log8 x6 – log2 x³ + log1/4 x là
Câu 12 Giá trị của biểu thức P = log (tan 1°) + log (tan 2°) + + log tan (89°) là
Câu 13 Giá trị của biểu thức P = log3 2 log4 3 log5 4 log16 15 là
Câu 14 Cho 0 < a < 1, b > 0, c > 0 thỏa mãn điều kiện loga b > 1 > loga c > 0 Biểu thức đúng là
A b > a > c > 1 B b < a < c < 1 C a < b < c < 1 D a > b > c > 1 Câu 15 Biểu diễn P = log2 3 theo a = log12 27
Câu 16 Biểu diễn giá trị của P = log75 150 theo a = log 3 và b = log 2
Câu 17 Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1
Câu 18 Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị của biểu thức P = loga
2 2 6 3
Câu 19 Cho log2 x = π Tính giá trị của biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x
Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = (1 + ln x) ln x
Câu 21 Giải phương trình log2 (x + 3) – log1/2 x² = 2
Trang 6Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x² + 3x) < log1/2 (x + 1) + log2 (4x + 6) là
Câu 23 Giải phương trình log2 (4x² – x) – 4log4 x = 1
Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x ≤ 5 + 2log1/4 (x + 6) là
Câu 25 Giải phương trình log3 (x² + x + 1) = log3 (x + 3) + 1
Câu 26 Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1
Câu 27 Giải phương trình log3 (3x + 6) = 3 – x
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log4 (9x + 5.6x–1) ≤ x là
Câu 29 Giải bất phương trình ln² (x + 2)² ≤ 2[ln (x² + 2x) – ln x] ln 8x
Câu 30 Giải bất phương trình sau: logπ/3 (x² + 2x – 3) ≥ logπ/3 (6x + 2)
Câu 31 Giải bất phương trình sau 2x+2 + 21–x < 6
A –1 < x < 0 B 1/2 < x < 1 C x < –1 V x > 0 D x < 1/2 V x > 1
Câu 32 Giải bất phương trình sau log1/2 (x² – 3x + 2) ≥ –1
Câu 33 Cho bất phương trình log5 (5x – 1) log25 (5x+1 – 5) ≤ 1 có tập nghiệm là [a; b] Tính P = a + b
Câu 34 Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12–z Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx
Câu 35 Cho phương trình log4 (x – 5)² – log1/4 (x + 2)² = 3 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Câu 36 Cho log8 a² + log4 b = 5 và log4 a + log8 b² = 7 Tính ab
Câu 37 Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1/5 (x² – 1) < log1/5 (3x – 3)
Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình log3/5 (1 + x) + log5/3 (4 – 2x) ≤ 0 là
Câu 39 Giải bất phương trình log3 (x + 5) – logx–1 9 ≤ 0
Câu 40 Số nghiệm phân biệt của phương trình 3x² – 6x + ln (1 + x)³ + 1 = 0 là
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị m sao cho phương trình log (mx) = 2log (x + 2) có nghiệm số nguyên trên (–2; 2017]
Câu 42 Số nghiệm của phương trình logx (125x) (log25 x)² = 1 là
Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình (5x – 25)(x² + 2x – 3) < 0 là