Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 05

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 05

Trường THPT MINH KHAI

HÀ TĨNH

Đề số 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 3+ 2 mx2+ ( m + 3) x + 4 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y x 4 = + cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC

có diện tích bằng 8 2

Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: x y xy

ï í

-=

-Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A =

x

x2 x

0

cos sin tan lim

sin

®

-Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢

Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x2+ y2+ z2 = xyz Chứng minh bất đẳng thức:

x2 yz y2 xz z2 xy

1 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2+ y2 = 13 và (C2): ( x - 6)2+ y2 = 25 Gọi A

là một giao điểm của (C1) và (C2) với y A > 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2) Giải phương trình: ( ) (x )x x 3

2

5 1 - + 5 1 + - 2 + = 0

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: C2n C4n nC2n n n n

2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I 9 3 ;

2 2

è ø và trung điểm

M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x y 3 0 - - = với trục Ox Xác định toạ độ của các điểm A, B, C,

D biết y A > 0

2) Giải bất phương trình: 3 x2 x 1 x 1 x

log - 5 + + 6 log - > 2 log + 3

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y x x a

x a

2

=

+ (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢):

y x = 3- 6 x2+ 8 x - 3

============================

Hướng dẫn:

I PHẦN CHUNG

Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x3+ 2 mx2+ ( m + 3) x + = + 4 x 4 (1)

Û x x ( 2+ 2 mx m + + 2) 0 = Û x y

x2 mx m

0 ( 4)

ë (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û m m

m

2 0

D

ì ¢ = - - >

m m m

1 2 2

ìé <

-ïê >

íë

ï ¹ -î

(*)

Khi đó x B , x C là các nghiệm của (2) Þ xB + xC = - 2 , m x xB C = + m 2

IBC

SD = 8 2 Û 1 d I d BC ( , ) 8 2

2

( - ) = 8 2 Û ( xB+ xC)2- 4 x xB C - 128 0 =

Û m2- - m 34 0 = Û m

m

2

2

-= ê ê +

ê = êë

(thoả (*))

Câu II: 1) Hệ PT Û ( x y )( x y )

ï í

ï í

x y y

4

ì =

x y

2 1 2

ì = ï

í = ïî 2) Điều kiện:

x x x

ï

¹ í

î

PT Û cos x 2

2

4

p p

Câu III: A =

x

x2 x

0

cos sin tan lim

sin

®

=

x

2 2 0

(cos 1)sin lim

sin cos

®

=

x

x

2 2 0

sin

cos

®

=

-Câu IV: A¢MCN là hình thoi Þ MN ^ A¢C, DB¢MN cân tại B¢ Þ MN ^ B¢O Þ MN ^ (A¢B¢C)

· VMA B C 1 MO S . A B C 1 . a 2 1 . a a 2 a3

3

· Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD Þ NP ^ (ABCD)

4

4

MCN

S S

6 cos

6

D D

Câu V: · Từ giả thiết Þ x y z

yz xz xy + + = 1 và xyz x = 2+ y2+ z2 ³ xy yz zx + + Þ x y z

1 1 1 + + £ 1

· Chú ý: Với a, b > 0, ta có:

a b a b

4 £ + 1 1

yz x yz

x yz x

x

2

4

y xz

y2 xz

1 1 4

z xy

z2 xy

1 1 4

x y z yz xz xy

x2 yz y2 xz z2 xy

1 1 1 1 4

1 (1 1) 1

4 + = 2 Dấu "=" xảy ra Û

x y z xyz

x y z

x yz y xz z xy

ï

= = í

î

Û x y z 3 = = =

II PHẦN TỰ CHỌN

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5 Giao điểm A(2; 3)

Giả sử d: a x ( - + 2) b y ( - = 3) 0 ( a2+ b2 ¹ 0) Gọi d1= d O d d ( , ), 2 = d I d ( , )2

Từ giả thiết, ta suy ra được: R12- d12 = R22- d22 Û d22- d12= 12 Û a a b a b

(6 - 2 - 3 ) - ( 2 - - 3 ) = 12

Û b2+ 3 ab = 0 Û b

b 0 3 a

é =

ê =

· Với b = 0: Chọn a = 1 Þ Phương trình d: x 2 0 - =

· Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Þ Phương trình d: x - 3 y + = 7 0

2) PT Û

x x

5 1

5 1

-ê

ë

Câu VII.a: Xét (1 + x )2n= C20n+ C x C x21n + 22 2n + C x23 3n + C x24 4n + + C x22n n 2n (1)

(1 - x )2n = C20n- C x C x12n + 22 2n - C x23 3n + C x24 4n - + C x22n n 2n (2)

Từ (1) và (2) Þ

C20 C x22 2 C x24 4 C x22 2 (1 )2 (1 )2

2

Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2 C x22n + 4 C x24 3n + + 2 nC x22n n 2 1n- = n é ë (1 + x )2 1n- - - (1 x )2 1n- ù û

Với x = 1, ta được: C2n C4n nC2n n n 2 1n n n

2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI = 3 2

2 Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 Phương trình AD: x y 3 0 + - =

Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3) Ta có AM = 2 Û a 2 = Þ A(2; 1) Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2)

2) Điều kiện: x > 3 BPT Û log3 x2- 5 x + + 6 log3 x + > 3 log3 x - 2 Û x2- > 9 1 Û x > 10

Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0 Tiệm cận xiên d: y = - + + x a 1 d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm:

í

x

a 3 4

ì =

í =

-î Kết luận: a = –4

=====================