Chương I - Bài 8: Phép đồng dạng

PHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG NHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP QUAY PHÉP TỊNH TIẾN Còn phép vị tự thuộc vào loại phép nào?... Chứng minh iii hợp thành của một phép vị tự và một p

Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu định nghĩa phép

vị tự?

- Giả sử phép vị tự tâm O, tỉ

số k biến hai điểm M, N lần

lượt thành hai điểm M’, N’

Hãy so sánh độ dài M’N’ và

MN?

Đáp án:

* Phép vị tự tâm O, tỉ số k là một phép biến hình biến điểm

M thành điểm M’ sao cho

- Khi nào phép vị tự tỉ số k là

một phép dời hình? Khi nào

không là phép dời hình?

* Khi k=1 hoặc k= -1thì phép

vị tự là một phép dời hình Khi k khác hai giá trị trên thì phép vị tự không phải là phép

PHÉP DỜI HÌNH

PHÉP ĐỒNG NHẤT

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

PHÉP QUAY

PHÉP TỊNH TIẾN

Còn phép vị tự thuộc vào loại phép nào?

Bài 8



“Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại” (Pythagore)

I Định nghĩa

1 Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng

dạng tỉ số k (k>0) nếu nó

biến hai điểm M, N bất kì

trong mặt phẳng thành hai

điểm M’, N’ tương ứng sao

cho luôn luôn có

M’N’=kMN



A

B’

A’

C’

M N

M’ N’

Vậy H là phép đồng dạng tỉ số pk

'

M M

N N

      







2 Nhận xét :

k

ii) Phép vị tự tỉ số k là phép

đồng dạng tỉ số |k|

iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép

đồng dạng tỉ số k và phép đồng

dạng tỉ số p ta được phép đồng

dạng tỉ số kp

i) Phép dời hình là phép đồng

dạng tỉ số k=1 Gọi F là phép đồng dạng tỉ số và M’=F(M), N’=F(N) k

Gọi G là phép đồng dạng tỉ số p

và M”=F(M’), N”=F(N’)

Ta có M”N”=pM’N’=pkMN

Khi đó phép đồng dạng H có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng trên biến M, N thành M”, N”.

Chứng minh iii)

hợp thành của một phép vị tự

và một phép dời hình

Phép dời hình có phải là một phép đồng dạng không?



Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của

nó qua phép vị tự F tỉ số k.

' '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Khi đó

Suy ra M’N’=|k|MN

Chứng minh ii)

k

Vậy F chính là phép đồng dạng tỉ số |k|

Phép vị tự tỉ số k

có phải là một phép đồng dạng

không?

Ví dụ 1

I Định luật vạn vật hấp dẫn

a) Tìm tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng được tạo thành bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 và phép đối xứng tâm I (hình vẽ)

'

M M

N N







O

ĐS : C là ảnh của A qua phép

đồng dạng tỉ số k=3

Ví dụ 1

I Định luật vạn vật hấp dẫn

b) Phép chiếu vuông góc có phải là phép đồng dạng không? Cho ví dụ minh họa.

'

M M

N N







ĐS : Phép chiếu vuông góc

không phải là phép đồng dạng

d

chiếu vuông góc lên đường thẳng d trong

trường hợp d song song với một cạnh của

II Tính chất

b) biến đường thẳng thành

đường thẳng, biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành

' : '

'

A A

F B B

C C















' ' ' ' ' '

A B k AB

B C k BC

C A k CA







  

 



Điểm B nằm giữa hai điểm A, C

a) biến ba điểm thẳng hàng

thành ba điểm thẳng hàng và giữ

nguyên thứ tự giữa ba điểm ấy

Chứng minh a)

Giả sử phép đồng dạng

' ' ' ' ' '

A B B C A C

  

AB BC AC

  

Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’,B’



1 A B' ' 1 B C' ' 1 A C' '

k k k

  

c) biến tam giác thành tam giác

đồng dạng với nó, biến góc

thành góc bằng nó

d) biến đường tròn bán kính R

b) Từ đó suy ra nếu AM là đường trung tuyến của tgABC thì A’M’ là trung tuyến của tgA’B’C’ Do đó phép đồng dạng biến trọng tâm tgABC thành trọng tâm tgA’B’C’

II Tính chất

a) Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của

A, B qua phép đồng dạng F, tỉ

số k Chứng minh rằng nếu M là

trung điểm của AB thì M’=F(M)

là trung điểm của A’B’

Chứng minh

a) Ta có M là trung điểm AB Điểm M nằm giữa A, B và AM=MB



M’ là trung điểm của A’B’



A’M’= M’B’

1

k

1

k

A’M’=M’B’

b) Từ đó hãy suy ra nếu phép

đồng dạng biến tam giác ABC

thành tam giác A’B’C’ thì nó

cũng biến trọng tâm tam giác

thành trọng tâm tam giác?

a) Nếu một phép đồng dạng

biến tam giác ABC thành tam

giác A’B’C’ thì nó cũng biến

trọng tâm, trực tâm, tâm các

đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp

của tam giác ABC thành trọng

tâm, trực tâm, tâm các đường

tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam

giác A’B’C’

b) Phép đồng dạng biến đa giác

n cạnh thành đa giác n cạnh,

biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh

thành cạnh

II Tính chất

Chú ý :

H G

M O A

A' C'

H' M'

O' G'

M

R

Q

P O N

N' O'

P' Q'

R'

M'

III Hình đồng dạng

1 Định nghĩa:

biến hình này thành hình kia



2 Ví dụ 2 :

a)

H 1

H 2

H 3

H.1 và H.3 là hai hình đồng dạng với nhau vì có một phép đồng dạng là phép hợp thành của phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2 và phép quay tâm A, góc

O

A

III Hình đồng dạng

1 Định nghĩa:

biến hình này thành hình kia



2 Ví dụ 2 :

b) (ví dụ 3 sgk)

nhật) bất kì luôn đồng dạng với nhau

c) (hđ5 sgk)

Về phép đồng dạng, cần nắm các

kiến thức sau

 Định nghĩa phép đồng dạng.

 Các tính chất của phép đồng dạng.

 Khái niệm hình đồng dạng.

-Hết -Về nhà : làm các bài tập 1, 2, 3, 4 tr33 sgk

1 Hãy chọn câu đúng

A Phép đồng nhất

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép đồng dạng?

B Phép chiếu song song

C Phép vị tự D Phép tịnh tiến

2 Hãy chọn câu đúng.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1;2) và điểm

M(3;1) Tọa độ ảnh M’ của M qua phép đồng dạng

được thực hiện liên tiếp bởi phép vị tự tâm O, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I là

A (-4;2)

B (8;6)

C (4;-2)

D (6;2)

3 Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng Phát biểu nào sau đây sai?

A Tập A là tập hợp con của tập B.

B Tập B là con của tập hợp C.

C Tập C là con của tập hợp A.

D B và C đều là tập hợp con của tập A