Người thực hiệnTiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 nâng cao Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 nâng cao Trường THPT Cao Bá Quát Trường THPT Cao Bá Quát... HS: Tỡ
Trang 1Người thực hiện
Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản ( lớp 11 nâng cao )
Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản ( lớp 11 nâng cao )
Trường THPT Cao Bá Quát Trường THPT Cao Bá Quát
Trang 2Kiểm tra bài cũ
-Tập xác định, tập
giá trị của hàm số
y = sinx và y =
cosx ?
: TGT: y 1
Trang 3HS: Tỡm hai giá trị x sao
cho
Hoạt động1: Xây dựng ph ơng trình LG cơ bản
I Phửụng trỡnh sinx = a
T a coự theồ choùn nhửừng giaự trũ naứo
cuỷa x?
) 2sin 1
) 2sin 1 sin
2
* Thửùc hieọn baứi toaựn theo caực nhoựm ủaừ chia :
) 2 cos 3 cos
2
T a coự theồ choùn nhửừng giaự trũ naứo
cuỷa x?
Trang 4Hoạt động1: Xây dựng ph ơng trình LG cơ bản
HS: Thửỷ ủửa ra
daùng toồng quaựt
cuỷa phửụng trổnh
lửụùng giaực? (a là một hằng số đã cho)
Phửụng trỡnh sinx = a
sin x a ,cos x a tgx , a ,cot gx a
Trang 5Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh sinx = a
Vỡ
nên không có giá trị nào của x để sinx = 2
* Thửùc hieọn baứi toaựn theo caực nhoựm ủaừ chia :
Neõn phửụng trỡnh sinx = a coự nghieọm khi
HS: Thửỷ tỡm ủieàu
kieọn cuỷa a ủeồ
phửụng trỡnh
sinx = a coự
nghieọm ?
Phửụng trỡnh sinx = a
Vớ duù: Tỡm x ủeồ sinx = 2? sin x 1; x R
Vỡ sin x 1; x R
1
a
Trang 6Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh sinx = a
Phửụng trỡnh sinx = a
+ Neỏu Ph ơng trỡnh vô nghiệm
+ Neỏu choùn k treõn truùc sin sao cho choùn ủieồm
M treõn ủửụứng troứn LG sao cho
Caựch giaỷi
phửụng trỡnh
sinx = a?
1
a
1
a
sin AM OK
sđ 2 , k sđ ' 2 , k
+Công thức nghiệm của ph ơng trỡnh:
2
; k 2
sin
a
a
AM = và AM =
A’ C’ O C A x
B
M M’
K
B’
y
Trang 7Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh sinx = a
Phửụng trỡnh sinx = a Thửùc hieọn theo nhoựm ủaừ chia:
Công thức nghiệm tính theo arcsina
Công thức nghiệm tính
theo arcsina , coõng thửực
tớnh theo ủoọ, toồng quaựt?
; k
0
360
; k
x k
Coõng thửực tớnh theo ủoọ
Toồng quaựt sin f(x) =sin g(x)
( ) ( ) 2
k Z
f x g x k
f x g x k
Trang 8Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a
Vì ® êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp xĩc víi ® êng trßn taÞ mét ®iĨm B vµ
Tìm c«ng thøc
nghiƯm cđa c¸c
ph ¬ng sinx = 1,
sinx = -1,
sinx = 0? Giải
thích? T ương tự : sinx = -1 và sinx = 0
2
2
2
sin x 0 x k , k
Trang 9Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph ¬ng
trình sau:
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
1 arcsin 2
) sinx = k Z
1 3
arcsin 2
3
a
0
30 45 2 2
) sin( 30 )
2 30 90 45 2
Trang 10Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh cosx = a
Vỡ
nên không có giá trị nào của x để cosx = -2
* Thửùc hieọn baứi toaựn theo caực nhoựm ủaừ chia :
Neõn phửụng trỡnh cosx = a coự nghieọm khi
HS: Thửỷ tỡm ủieàu
kieọn cuỷa a ủeồ
phửụng trỡnh
cosx = a coự
nghieọm ?
II.Phửụng trỡnh cosx = a
Vớ duù: Tỡm x ủeồ cosx = -2? cos x 1; x R
Vỡ cos x 1; x R
1
a
Trang 11Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh cosx = a
Phửụng trỡnh cosx = a
+ Neỏu Ph ơng trỡnh vô nghiệm
+ Neỏu choùn k treõn truùccos sao cho choùn ủieồm M treõn ủửụứng troứn LG sao cho
Caựch giaỷi
phửụng trỡnh
cosx = a?
1
a
1
a
cos AM OK
sđ 2 , k sđ ' 2 , k
+Công thức nghiệm của ph ơng trỡnh:
2
; k 2
cos a
A’ O K A x
B
B’
y
M
M’
S’
AM = và AM =
Trang 12Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của ph ơng trnh cosx = a
Phửụng trỡnh sinx = a Thửùc hieọn theo nhoựm ủaừ chia:
Công thức nghiệm tính theo arccosa
Công thức nghiệm tính
theo arccosa , coõng thửực
tớnh theo ủoọ, toồng quaựt?
; k
0 0
360
; k 360
Coõng thửực tớnh theo ủoọ
Toồng quaựt cos f(x) =cos g(x)
Trang 13Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a
Vì ® êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp xĩc víi ® êng trßn taÞ mét ®iĨm A vµ
Tìm c«ng thøc
nghiƯm cđa c¸c
ph ¬ng cosx = 1,
cosx = -1,
cosx = 0? Giải
thích? T ương tự : sinx = -1 và sinx = 0
cos x 1 x k 2 , k
cos 0 , k
2
Trang 14Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph ¬ng
trình sau:
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2 ) cosx = cos ; k Z
0
2 45 60 2 1
) cos(2 45 ) cos60
15 2 105 2
k Z
Trang 15Cuỷng coỏ
cosx = a?
tr ờng hợp đặc biệt