Chương I - Bài 8: Phép đồng dạng

Định nghĩa phép đồng dạng Ta có phép đối xứng tâm O, phép tịnh tiến, phép vị tự là những phép đồng dạng... Phép đồng dạng khác phép vị tự ở chỗ nào?Phép dời hình và phép vị tự có phải l

Kiểm tra bài cũ:

1. Em hãy nhắc lại các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác?

2. Cho phép vị tự V(O,k): A A’, B B’, C C’ Hỏi

tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ không?

Trả lời

1 + Các góc bằng nhau

+ Các cạnh t ơng ứng tỉ lệ







CA

A

C BC

C

B AB

B

A' ' ' ' ' '

: có

Ta

Bài mới

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Ta có phép đối xứng tâm O, phép tịnh tiến, phép vị tự là

những phép đồng dạng Hãy nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ của em?

Phép biến hình F đ ợc gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu

A ’

B ’

C ’ N ’

M ’

A

N M

Phép đồng dạng khác phép vị tự ở chỗ nào?

Phép dời hình và phép vị tự có phải là phép đồng dạng không?

1 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số

2 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số

3 Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta đ ợc phép

đồng dạng tỉ số

Chứng minh các nhận xét 2 và 3 ?

1

k.p

k

Phép vị tự V(O,k): M M’, N N’

thì M’N’ = kMN

Phép đồng dạng F tỉ số k biến

M M’, N N’ thì M’N’ = kMN

a

M’

N’

N

M

M’

N’

2 Giả sử V(O,k)(M) = M’, V(O,k)(N) = N’, theo t/c 1 ta có M’N’ = k MN Vậy V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số k

3 Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần l ợt thành M’, N’thì M’N’ = kMN

Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ lần l ợt thành M’’, N’’thì

M’’N’’ = pM’N’ = p.kMN

Vậy phép đồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần l ợt thành M’’, N’’

Chứng minh các nhận xét 2 và 3

Ví dụ:

O

I

C

B A

2 Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng tỉ số k:

và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.

tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

biến góc thành góc bằng nó.

kính kR.

Hãy chứng minh tính chất a)?

• Gi¶ sö A, B, C lµ ba ®iÓm th¼ng hµng vµ AB + BC = AC PhÐp

cña A’C’

Chøng minh tÝnh chÊt a)

Chú ý:

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác

A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đ ờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC t ơng ứng thành trọng

tâm, trực tâm, tâm các đ ờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến

đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh

A

O

H G

A’

O’

G’

H’

3 Hình đồng dạng

Định nghĩa: Hai hình đ ợc gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép

đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ:

a)Tam giác ABC đồng dạng với

tam giác A ’ B ’ C ’

A

C B

I

B

I A

C

C ’

A ’

B ’

Hãy nêu một vài ví dụ về hình đồng dạng mà em biết?

nhau không? Vì sao?

vì luôn tồn tại một phép đồng dạng biến: đ ờng tròn này thành đ

C D

B ’

C ’

O

R

O ’

R ’

a ’

a

Tóm tắt bài học:

Phép biến hình F đ ợc gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai điểm M, N bất kỳ có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

+ Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

+ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta đ ợc phép đồng dạng tỉ số k.p

Nắm đ ợc các tính chất của phép đồng dạng

Luyện tập

Câu 1: Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau: a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó b) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó

c) Luôn có phép đồng dạng biến đ ờng tròn này thành đ ờng tròn

kia

d) Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng

Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống:

a) Khi k = 1 phép đồng dạng là phép …Khi k = 1 phép đồng dạng là phép …

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số …Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số …

c) Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số …Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số …

d) Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B thì phép

đồng dạng tỉ số … biến hình

(S)

(Đ)

(Đ)

(S)

dời hình

1

1/k

k