QUI LUẬT LIÊN tục BS

QUI LUẬT XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN... Trình bày được qui luật chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên liên tục 2.. Tính được xác suất của đại lượn

QUI LUẬT XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

LIÊN TỤC

VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN

M ỤC TIÊU

1. Trình bày được qui luật chuẩn của đại lượng ngẫu

nhiên liên tục

2. Tính được xác suất của đại lượng ngẫu nhiên

tuân theo qui luật chuẩn, chuẩn tắc

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu

nhiên(ĐLNN) mà giá trị của nó là ngẫu nhiên không dự đoán được

ĐLNN

ĐLNN RỜI RẠC

ĐLNN LIÊN TỤC

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

ĐLNN RỜI RẠC

ĐLNN X rời rạc nếu X

nhận giá trị 0, 1, 2

Bảng phân bố xác suất

Qui luật nhị thức,

Possion

ĐLNN LIÊN TỤC

ĐLNN X liên tục nếu X nhận giá trị tùy ý /[a, b]

Hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối

xác suất F(x)

Qui luật chuẩn, chuẩn tắc, Student, Khi bình

phương, Fishơ

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên 3 bé từ nhóm gồm 6 bé trai và 4 bé gái Hãy lập phân bố xác suất của số bé gái trong nhóm

 Gọi X là số bé gái trong nhóm

 X: 0, 1, 2, 3

P {X = 0} = C63/C103 = 1/6

P {X = 1} = C41 C62/C103 = 1/2

P {X = 2} = C42 C61 /C103 = 3/10

P {X = 3} = C43/C103 = 1/30

3

0 i

i 





II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

Định nghĩa: X là ĐLNN liên tục nếu X nhận giá trị tùy ý

trên đoạn [a, b]

Ví dụ: Chiều cao, cân nặng

Xác suất của ĐLNN liên tục X được quyết định bởi hàm mật độ xác suất

1 Hàm mật độ xác suất

Hàm f(x) được gọi là hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X nếu

f(x)≥ 0 với x є R

= P{ - ∞< X < ∞ } = 1 





dx ) x

(

f

II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

2 Hàm phân phối xác suất

f(x) là hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X

F(-∞) = 0, F(+∞) = 1

X x

P dt

) t ( f )

x

(

F

x





 





III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN

Ví dụ: Tính chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam

n

MX: Kỳ vọng toán học DX: Phương sai lý thuyết

2 x

s , x

III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN

1 Trung bình lý thuyết(kỳ vọng toán học)

Trung bình lý thuyết hay kỳ vọng toán học của ĐLNN X,

ký hiệu MX = μ

MX là hằng số xác định của ĐLNN, nó cho biết tâm phân

phối của ĐLNN







































lt : X

dx )

x ( xf

p x

X P x

p MX

i i

n

1 i

i i

III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN

2 Phương sai lý thuyết

Phương sai lý thuyết của ĐLNN X ký hiệu DX = σ2

DX đặc trưng cho mức độ tản mạn hay tập trung của các giá trị của ĐLNN X

σ : Độ lệch tiêu chuẩn của ĐLNN X











































lt : X dx MX

x ) x ( f

p x

X P MX

x p DX

2

i i

n

1 i

2 i

i 2

IV QUI LUẬT CHUẨN

IV QUI LUẬT CHUẨN

IV QUI LUẬT CHUẨN

ĐLNN liên tục X nhận giá trị trên R được gọi là có qui luật chuẩn hay ĐLNN chuẩn hay biến chuẩn với tham số

μ và σ2 nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng

Ký hiệu X: N(μ ; σ2 )

Nếu MX = μ = 0, DX = σ2 = 1

Thì X: N(0; 1) là ĐLNN chuẩn tắc

2

2

2

) x ( e 2

1 )

x (













IV QUI LUẬT CHUẨN

IV QUI LUẬT CHUẨN

 Cho X : N(0; 1)

Ký hiệu

П(- x) = 1 – П(x)

П(1) = 0.8413 П(- 1) = 0.1587 П(2) = 0.9772 П(- 2) = 0.0228 П(3) = 0.99865 П(- 3) = 0.00135

P(a ≤ X ≤ b) = П(b) - П(a)

P(- 1 ≤ X ≤ 1) = П(1) - П(- 1) = 0.6826

P(- 2 ≤ X ≤ 2) = П(2) - П(- 2) = 0.9544

P(- 3 ≤ X ≤ 3) = П(3) - П(- 3) = 0.9973

P dt

) t ( f )

x (

x











IV QUI LUẬT CHUẨN

 Cho X: N(μ ; σ2 ), tính P(a ≤ X ≤ b)?

 







































a

P

 















































a

P

N: (0, 1)

IV QUI LUẬT CHUẨN

Ví dụ: Gọi X là tuổi, X: N(67.7, 12.52)

 Tính P{ 55 ≤ X ≤ 80}

=П{(80 – 67.7)/12.5} - П{(55- 67.7)/12.5}

= П(0.984) - П(-1.016) = 0.6826

 Tính P{ X > 85}

= 1 - P{ X ≤ 85} = 1 - П{(85 – 67.7)/12.5} = 1 - П(1.384)

= 1 – 0.9162 = 0.0838

 Tính P{ X < 40}

P{ X < 40} = П{(40 – 67.7)/12.5} = П(- 2.216) = 0.0139