GIẢI TÍCH TỔ HỢP Vũ Thu Hoài - Bộ môn Toán Tin... Giải tích tổ hợp 1.. Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp lặp là mẫu k phần tử có thứ tự, có lặp lấy từ n phần tử của A... Giải tích tổ hợp 2... Gi
Trang 1GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Vũ Thu Hoài - Bộ môn Toán Tin
Trang 3I Giải tích tổ hợp
) x , , x
, x (
A
Từ A lầy ra k phần tử → 1 mẫu
Hỏi :Có bao nhiêu số cách lấy mẫu hay số mẫu?
Số cách lấy mẫu phụ thuộc vào:
• Mẫu có thứ tự hay không thứ tự
• Mẫu có lặp hay không lặp
Trang 5
I Giải tích tổ hợp
1 Chỉnh hợp lặp
Chỉnh hợp lặp là mẫu k phần tử có thứ tự, có lặp lấy từ n
phần tử của A
Công thức đếm: Fnk = nk Công thức vẫn đúng khi k> n
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?
Số mẫu: 9 10 3
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách xếp tùy ý 5 bệnh nhân vào 3
khoa?
Số mẫu: F35 = 243
Trang 6)!
kn
Trang 7I Giải tích tổ hợp
2 Chỉnh hợp không lặp
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
Số mẫu: 9 A93 = 4536
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bệnh nhân vào 5 khoa
sao cho có nhiều nhất 1 bệnh nhân trong khoa?
Số mẫu: A53 = 60
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp tùy ý 3 bệnh nhân vào 5
khoa?
Số mẫu: 53 = 125
Trang 8I Giải tích tổ hợp
Tập hợp A gồm n phần tử, khi đổi chỗ các
phần tử trong A → 1 hoán vị
Số các hoán vị là Pn = n!
Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp cho 5 bệnh nhân
vào 5 phòng sao cho mỗi phòng có nhiều nhất
1 bệnh nhân
Số cách xếp là: 5! = 120
Trang 9I Giải tích tổ hợp
3 Tổ hợp không lặp
Tổ hợp không lặp là mẫu gồm k phần tử không thứ
tự, không lặp lấy từ n phần tử của A
Công thức đếm mẫu:
n k
! k )!
k n
Trang 11(
)!
1k
Trang 12II Một số ví dụ
Ví dụ 1: Khoa nội có 6 bác sỹ nữ, 4 bác sỹ nam
Khoa ngoại có 2 bác sỹ nữ và 8 bác sỹ nam Lập tổ công tác gồm 3 người cần có cả nam và
nữ, có cả nội khoa và ngoại khoa Hỏi có bao nhiêu cách lập?
Trang 14II Một số ví dụ
Ví dụ 2: Trong một buổi liên hoan có 8 cặp nam nữ,
trong đó có 4 cặp là vợ chồng Chọn ra 3 người, hỏi
có bao nhiêu cách chọn sao cho:
Trang 16II Một số ví dụ
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 10 bệnh nhân
(3 nữ, 7 nam) chờ khám bệnh, trong đó có A và B sao cho:
1 Các bệnh nhân cùng giới ngồi cạnh nhau
2 Hai người đầu tiên cùng giới
3 A và B luôn ngồi cách nhau 4 người
4 Trong 3 người đầu tiên gồm 2 nam và 1 nữ
5 Trong 3 người đầu tiên có A và B
Trang 18 Trong tổ phải có nam, có nữ
Trong tổ có 1người được bầu làm tổ trưởng
Trang 20II Một số ví dụ
Ví dụ 5: Một tổ sinh viên gồm 9 nữ, 6 nam chia đều
thành 3 nhóm trực đồng thời tại 3 khoa A, B, C Hỏi
có bao nhiêu cách phân công nếu: Khoa A cần có ít nhất 4 nữ và phải có nam, khoa B cần có nhiều nhất
2 nữ Số còn lại đến C
Giải
C94 C61 (C55 + C51 C54 + C52 C53 ) = 95256
Trang 21II Một số ví dụ
Ví dụ 6: Một tổ sinh viên gồm 10 nữ, 7 nam chia
thành 3 nhóm trực đồng thời tại 3 khoa A, B, C Hỏi
có bao nhiêu cách phân công nếu: Khoa A cần có 5 người trong đó có nhiều nhất 3 nam; khoa B cần 2
nữ, 2 nam Số còn lại đến C
Giải
C102 C72 (C13 5 – C81 C54 – C55) = 1177470
Trang 22II Một số ví dụ
Ví dụ 7: Một tòa nhà 8 tầng có thang máy, 6 bệnh nhân cùng vào thang máy tầng 1 để lên các tầng trên
1 Các bệnh nhân tùy ý ra các tầng
2 Mỗi tầng có nhiều nhất 1 bệnh nhân ra
3 Có 3 bệnh nhân cùng ra một tầng, còn lại mỗi người ra một tầng
4 Có ít nhất 4 bệnh nhân ra 1 tầng, còn lại mỗi người ra một tầng
5 Chỉ có 2 tầng là có bệnh nhân ra, trong đó 4 bệnh nhân cùng ra 1
tầng
6 Chỉ có 3 tầng có bệnh nhân ra, trong đó 2 tầng mỗi tầng có 1
bệnh nhân ra
Trang 24II Một số ví dụ
Ví dụ 8: Có 3 kỹ thuật viên thay nhau làm thủ thuật,
sau 1 thời gian có 6 thủ thuật không đạt.Hỏi có bao nhiêu trường hợp khi:
1. 3 kỹ thuật viên làm hỏng tùy ý các thủ thuật
2. Cả 3 kỹ thuật viên đều làm hỏng số thủ thuật như
nhau
3. Người thứ nhất làm hỏng 1 thủ thuật, người thứ 2
làm hỏng 2 thủ thuật
4. Chỉ có 2 kỹ thuật viên làm hỏng các thủ thuật trên,
số lượng thủ thuật hỏng của 2 người là như nhau