KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TB BS

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH LÝ THUYẾT VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN... Tính được sai lầm loại 2... III VÍ DỤ Ví dụ 1: Gọi X là chiều cao nam thanh niêncm... Biết giá trị trung bình của

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ

TRUNG BÌNH LÝ THUYẾT

VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN

MỤC TIÊU

1. Kiểm định được bài toán MX = μ0

2. Tính được sai lầm loại 2

I KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

LÝ THUYẾT

Bài toán: Gọi X là chiều cao của nam thanh niên

Việt Nam, X: N(162; 1.52)

Nghiên cứu 50 nam thanh niêm thu được số liệu:

𝑥 ± 𝑠 = 165.5 ± 2

Với số liệu trên, liệu chiều cao trung bình của nam thanh niên Việt nam có bằng 162 không?

I KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

LÝ THUYẾT

H0: MX = μ0

H1: MX > (<) μ0 (1) MX ≠ μ0 (2)

ĐK X: N(μ0, σ 2 )

DX = σ 2

T= 𝑥 ;𝜇0 𝑛

𝜎

t(α) (1) t(α/2) (2)

DX Không biết

T= 𝑥 ;𝜇0 𝑛

𝑠

t(n – 1, α) (1) t(n - 1, α/2) (2)

II SAI LẦM LOẠI 2: 𝛽(μ)

 Sai lầm loại 2 là xác suất giữ giả thiết H0 khi H0 sai

 𝛽 𝜇 = 𝑃 𝑇 ≤ 𝑡(𝛼/2)

= 𝑃 −𝑡(𝛼/2) ≤ 𝑥 − 𝜇0 𝑛

𝜎 ≤ 𝑡(𝛼/2)

= 𝑃 𝜇0 − 𝑡(𝛼/2) 𝜎

𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝜇0 + 𝑡(𝛼/2)

𝜎 𝑛

= 𝜇0:𝑡

𝛼 2

𝜎

𝑛 ;𝜇 𝜎/ 𝑛 − 𝜇0;𝑡

𝛼 2

𝜎

𝑛 ;𝜇 𝜎/ 𝑛

= (𝜇0−𝜇) 𝑛

𝜎 + 𝑡(𝛼/2) − (𝜇0−𝜇) 𝑛

𝜎 − 𝑡(𝛼/2)

𝑋 : 𝑁(𝜇, 𝜎2/𝑛)

II SAI LẦM LOẠI 2: 𝛽(μ)

H0: MX = μ0

H1: MX ≠ μ0

𝛽 𝜇 =

𝜇0 − 𝜇 𝑛

𝜎 + 𝑡(𝛼

2 )

-𝜇0 − 𝜇 𝑛

𝜎 − 𝑡(𝛼

2 )

H0: MX = μ0

H1: MX > μ0

𝛽 𝜇 =

𝜇0 − 𝜇 𝑛

𝜎 + 𝑡(𝛼)

H0: MX = μ0

H1: MX < μ0

𝛽 𝜇 =

1 - 𝜇0 − 𝜇 𝑛

𝜎 − 𝑡(𝛼)

III VÍ DỤ

Ví dụ 1: Gọi X là chiều cao nam thanh niên(cm)

X:N(158.5; 52), sau 10 năm đo chiều cao của 90 nam thanh niên thu được kết quả 𝑥 ± 𝑠 = 159 ± 5.5

 Thế hệ sau có thừa nhận MX = 158.5? Kiểm định 1 phía, lấy α =0.05

 Nếu MX = 159 là đúng, hãy tính sai lầm loại 2, kiểm định 1 phía, lấy α =0.05

Giải

 H0: MX = 158.5 H1: MX > 158.5

ĐK X: Chuẩn

T = 159;158.5 90

5 = 0.9487 t(0.05) = 1.6449

T< t(0.05) Chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 95%

III VÍ DỤ

 𝛽(159) = (𝜇0−𝜇) 𝑛

𝜎 + 𝑡(𝛼)

= (158.5 − 159) 90

5 + 1.6449 = 0.7 = 0.7580

III VÍ DỤ

Ví dụ 2: Định lượng Albumin huyết thanh(X) của 36 nam bình thường được kết quả 𝑥 ± 𝑠 = 53.72 ± 4.26(𝑔/𝑙) Theo giá trị sinh

Tính sai lầm loại 2 với giá trị đúng bằng 56.67 theo kiểm định 2 phía, với α =0.05 Biết giá trị trung bình của 36 người là sai

Giải

ĐK X: Chuẩn

∏(-1.39) - ∏(- 5.3)=0.0823