bài giảng xác suất thống kê ( 4.các quy luật PPXS liên tục )

Cung cấp các quy luật phân phối xác suất đặc biệt của BNN liên tục để khi học xong chương này sinh viên có thể:1.Giải bài toán phân phối chuẩn2.Giải bài toán xấp xỉ từ nhị thức qua chuẩn.Tính xác suất cho phân phối Student và pp Chi bình phương

Bài 4

CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI

XÁC SUẤT CỦA BNN LIÊN TỤC

Mục tiêu

Cung cấp các quy luật phân phối xác suất đặc biệt của BNN liên tục để khi học xong chương này sinh viên có thể:

1 Giải bài toán phân phối chuẩn

2 Giải bài toán xấp xỉ từ nhị thức qua chuẩn.

3 Tính xác suất cho phân phối Student và pp

Chi bình phương

Nội dung

Phân phối chuẩn

• Định nghĩa PP chuẩn và PP chuẩn chuẩn tắc

• Xác suất của BNN có PP chuẩn và PP chuẩn chuẩn tắc

• Xấp xỉ pp nhị thức bằng pp chuẩn

• Định lý tổng các PP chuẩn độc lập

Phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn

• Đồ thị của f(x) đối xứng qua trục x= μ

• σ càng nhỏ, đồ thị càng cao và hẹp, các giá trị của

BNN X càng tập trung gần μ

Phân phối chuẩn chuẩn tắc

Xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc

Cho Z~N(0,1)

Tính P Z < 1.65 , P 1.96 < Z , P 1 < Z < 2 , P Z > 2.58 Giải

Xác suất của phân phối chuẩn

• Giả sử đường kính trong của các vòng đệm cao su do một

máy sản xuất có phân phối chuẩn, với đường kính trong

trung bình là 1,27 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm

• Đường kính trong của các vòng đệm này được phép có

dung sai từ 1,25 đến 1,29 cm, ngược lại thì các vòng đệm xem như bị hỏng

• Hãy xác định tỷ lệ phần trăm các vòng đệm do máy này

sản xuất bị hỏng

Ví dụ

Trọng lượng trung bình của 500 sinh viên nam ở một

trường đại học là 67 kg và độ lệch chuẩn là 5 kg Giả sử

trọng lượng của các sinh viên nam có luật phân phối chuẩn Hỏi có bao nhiêu nam sinh viên có trọng lượng:

a Từ 53 kg đến 70 kg

b Hơn 78 kg

Ví dụ

Gọi X là trọng lượng của các sinh viên nam

Theo giả thiết X ~ N(67, 52)

Giả sử X là chỉ số thông minh (IQ) của học sinh lứa tuổi từ

12 đến 15, X ~ N(90,25)

a Tính tỷ lệ học sinh có IQ trên 100

b Tính tỷ lệ học sinh có IQ trong khoảng 95 đến 105

c Một lớp có 50 học sinh, bạn tin chắc có bao nhiêu học

sinh có IQ trong khoảng 95 đến 105

Ví dụ

X (năm) là tuổi thọ của một sản phẩm điện tử A, X ~N(6,4).

Sản phẩm được bảo hành 2 năm

a Tính tỷ lệ sản phẩm cần được bảo hành

b Trong năm 2014 số sản phẩm A bán được là 100 ngàn sản

phẩm Bạn tin chắc có bao nhiêu sản phẩm cần bảo hành

c Nếu tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành là 1% thì thời gian bảo

hành là bao lâu?

Ví dụ

Qui tắc ước lượng xác suất đơn giản

Định lý Giới hạn trung tâm

Nếu Xi độc lập với nhau , i=1,…,n, và có cùng PP xác suất với EXn= , VXn = σ2 thì

Ví dụ

Trọng lượng một loại sản phẩm là BNN có trung bình là50g, độ lệch tiêu chuẩn là 10g Các sản phẩm được đóngthành hộp, mỗi hộp 100 sản phẩm

Hộp có trọng lượng trên 4.85kg là đạt chuẩn Tính tỷ lệhộp đạt chuẩn

Định lý Tổng các PP chuẩn độc Lập

Nếu Xi ~ N( , 2) , ai – hằng số, không đồng thời bằng 0

và Xi độc lập với nhau , i=1,…,m thì

với = ∑ , 2 = ∑

X ~ B(n, p), n lớn (n ≥ 30) và p không quá gần 0 hoặc 1

⇒ X ~ N( , ) với =

Khi đó

Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP chuẩn

Một máy sản xuất sản phẩm trong đó có 10% sản phẩm bị hỏng Hãy tìm xác suất trong một mẫu ngẫu nhiên gồm

400 sản phẩm do máy này sản xuất có:

Theo một khảo sát về mức độ hài lòng của người dân với các dịch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền về dịch vụ cấp chủ quyền nhà là 40%.

Tính xác suất trong 100 hộ được hỏi có:

a Từ 40 đến 50 hộ than phiền

b Ít nhất 50 hộ than phiền

c Nhiều nhất 60 hộ than phiền

Ví dụ

Tại một trường mẫu giáo có 54% trẻ em là trai.

Chọn ngẫu nhiên 200 trẻ của trường

Tính xác suất số bé gái nhiều hơn số bé trai

Ví dụ

Phân phối Chi bình phương

Phân phối Chi bình phương

• Định nghĩa: (Xuất phát từ PP chuẩn)

X ( Var

k )

X ( E

2

) , (

) (

) , (

)

( )

) 1 , , (

) (

)

) , (

)

( )

) (

~

2 2 2 2

2

n p INV CHISQ

p x

P iii

n p RT INV

CHISQ x

p x

P ii

n x DIST CHISQ

x P

ii

n x RT DIST

CHISQ x

P i

n X

2 )

10 , 99 0 (

99

, 0 )

(

025 ,

0 )

1 , 10 , 247

3 (

) 247 ,

3 (

90 , 0 )

10 , 865

4 (

)

865 ,

4 (

) 10 (

~

2 2 2

CHISQ x

x P

DIST CHISQ

P

RT DIST

CHISQ P

2 Biến ngẫu nhiên χ 2 có phân phối chi bình phương với bậc tự

do n=16 Hãy xác định giá trị c sao cho:

a) P(χ 2 < c) = 85%.

b) P(χ 2 > c) = 85%

Phân phối Student

k k

k

x k

x f

2 (

) 1

)(

2

1 (

) (

2

) 1 ( 2



Ví dụ

) , (

) (

) , ( 2

)

| (|

) , ( 2

)

| (|

) , (

) (

) 1 , , (

) (

n p INV T

x p

x T

P

n p T INV T

x p

x T

P

n x T DIST T

x T

P

n x RT DIST T

x T

P

n x DIST T

x T P

05 0 ) (

81246

1 )

10 , 05 0 (

05 0 ) (

064298

0 ) 10 , 95 0 ( 2

95 0 )

| (|

812461

1 ) 10 , 95 0 (

95 0 ) (

073388

0 ) 10 , 2 ( 2

) 2

| (|

963306

0 ) 1 , 10 , 2 (

) 2 (

036694

0 )

10 , 2 (

)

2 (

P x

T P

INV T

x x

T P

T INV T

x x

T P

INV T

x x

T P

T DIST T

T P

DIST T

T P

RT DIST

T T

P

Excel 2010

Cho X~T(10)

b) Diện tích phần bên trái của –t1 bằng 0,025 và n = 20.

c) Tổng diện tích phần bên phải của tl và phần bên trái của –t1bằng 0,01 và n = 5.

Bài tập

pâïùt.

Bài tập

X(kwâ) là lư ợèá wãệè méät âéädâè íư ûdïïèá tìéèá méät tâáèá céùpââè

pâéáãcâïakè.

wịèâ mư ùc.

âéäíư ûdïïèá vư ợtwịèâ mư ùc

Tổng kết

Chúng ta đã tìm hiểu qua:

• Phân phối chuẩn

• Phân phối chuẩn chuẩn tắc

• Định lý tổng các phân phối chuẩn độc lập

• Qui tắc ước lượng xác suất đơn giản

• Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP chuẩn

• Phân phối Chi bình phương

• Phân phối Student