De va loi giai tich phan han che CASIO

1 ĐỀ VÀ LỜI GIẢI TÍCH PHÂN HẠN CHẾ CASIO Sưu tầm và giới thiệu by Vũ Văn Bắc Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc... Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶ NG VIỆT H

Trang 1

1

ĐỀ VÀ LỜI GIẢI

TÍCH PHÂN HẠN CHẾ CASIO

Sưu tầm và giới thiệu by Vũ Văn Bắc

Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc

Trang 2

Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: Cho tích phân

ln

1

ln

a

x e

x

+

=∫ = − , giá trị của a+2b bằng

A 2 B 3

2 C

5

2 D 3

Câu 2: Cho đẳng thức

( )

2 4 0

4

2

x

+

∫ Khi đó 144m2−1 bằng

A 2

3

− B 1

3

− C 1

3 D

2

3

0

1 ln

x a

x

dx e

= + +

A 3

2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

m

x dx

∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng

A 3

2

cos ln

1

a

e e

x

π

= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng

2

Câu 6: Biết rằng

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

dx

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2

A 2 B 4 C 6 D 8

2 2 1

ln 2 ln 3 ln 5

x

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c

A 1 B 2 C 3 D 4

1 2

2 0

3

1 x dx

π

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b

A 10 B 12 C 15 D 20

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x

π

+

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3

A 5 B 7 C 8 D 11

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 3

1 2 0

x

x e dx=ae+b

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a3+b

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )

1

I =∫ f x dx

A I =48 B I =3 C I =8 D I =12

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x

=

− và F( )6 =4 Tính F( )10

A F( )10 = +4 ln 5 B F( )10 = +5 ln 5 C ( ) 21

5

Câu 13: Cho 6 ( )

0

20

f x dx=

0

I =∫ f x dx

A I =40 B I =10 C I =20 D I =5

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )

0

10

f x dx=

∫ và 4 ( )

2

6

f x dx=

của biểu thức 2 ( ) 6 ( )

P=∫ f x dx+∫ f x dx

A P=4 B P=16 C P=8 D P=10

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx

−

∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2

A P=18 B P=6 C P=2 D P=11

Câu 16: Biết

4 2 2

ln 3 ln 2

x

x x

−

∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:

Câu 17: Biết rằng

( )2 1

2 ln 1

ln 2

e

c

x x

+

∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S= + +a b c

0

ln 2 1 a.ln 3

b

=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

0

π

0 sin cos

π

Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )

0

a

f x = −e

của biểu thức P=a2+b2

A P=25 B P=20 C P=5 D P=10

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )

0

9

T =∫ f x dx= Tính 3 ( )

0 3

D=∫f x +T dx

A.D=30 B.D=3 C.D=12 D D=27

Trang 4

2 2 ln

I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với ,a b là các số nguyên

Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?

0

a

I =∫ x− x− dx biết rằng

1

0

a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu

2

a x a

e

x a

−

= +

( ) 2

0 3

a

x

dx I

a x e

=

−

∫ theo a và b

A a B b a

a

e b

Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2

y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với

1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S1 và S2

như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng

A 1, 37 B 1, 63

C 0, 97 D 1, 24

Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

9

0

f x dx=

∫ Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

f x dx

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx

π

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3

2 ?

a

x dx=

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho

0

a

xdx=

A 301 B 311 C 321 D 331

1 2 0

3ln

dx

∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

1

0

ln

a dx

 −  =

 + + 

 

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3

7

a+ b= B a b+ <22. C 4a+9b>251. C a b− >10.

0

x t

e dt= −

Trang 5

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )

0 '

x

f t dt

A f x( )+1. B f x( +1 ) C f x( ). D f x( )−1.

Câu 34: Xét tích phân

3

0

b

= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

ln

e

x xdx

b

+

=

A .a b=64 B .a b=46 C a− =b 12 D a− =b 4

Trang 6

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Câu 1: Cho tích phân

ln

1

ln

a

x e

x

+

=∫ = − , giá trị của a+2b bằng

A 2 B 3

2 C

5

2 D 3

e

x

 

+

 

a

I = − = − → =e b e a b= ⇒a+ b= + = Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

( )

2 4 0

4

2

x

+

∫ Khi đó 144m2−1 bằng

A 2

3

− B 1

3

− C 1

3 D

2

3

HD: Ta có

( ) ( ( ) )

1 4

d x x

dx

x

   

+

   

Khi đó

( )

2 2

4 0

2

x

+

0

1 ln

x a

x

dx e

+

A 3

2

x

+ +

( ) 2 ( ) 2 ( )

0

1

x

d e

e

+

1

2

a

e

+

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

m

x dx

∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Trang 7

A 3

2

HD: Ta xét

2

m

 

   

Mà

1

2

1

ln 3

m

x dx

2

m

cos ln

1

a

e e

x

π

= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng

2

2 1

cos ln

x

 

cos ln

a

e

x

π

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

dx

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2

A 2 B 4 C 6 D 8

( )( )

2

0

ln 2 ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

a= b= − c= − ⇒P = a+b +c = Chọn C

2 2 1

ln 2 ln 3 ln 5

x

∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c

A 1 B 2 C 3 D 4

( )( )

2

1

2 3 2 2 1

ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5

x

3

a= b= − c= ⇒P =a +b + c= Chọn D

1 2

2 0

3

1 x dx

π

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b

A 10 B 12 C 15 D 20

HD : Đặt x=sint⇒dx=costdt Đỗi cận 0 0; 1

x= ⇒t = x= ⇒t =π

1

2

6

0

π

 

⇒ − = − = = + = +  = +

 

Do đó a=12;b=8⇒P= + =a b 20 Chọn D

Trang 8

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x

π

+

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3

A 5 B 7 C 8 D 11

sin 2 cos sin cos cos

2

2 2

0

1

1 cos

x

+

Do đó a=2;b= −1⇒P=2a2 +3b3 =11 Chọn D

1 2 0

x

x e dx=ae+b

∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a3+b

0

1

a= b= − ⇒P= a + =b Chọn A

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )

1

I =∫ f x dx

A I =48 B I =3 C I =8 D I =12

HD: Ta có ( ) 4 ( ) ( )

1

4 1 8

I = f x = f − f = Chọn C

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x

=

− và F( )6 =4 Tính F( )10

A F( )10 = +4 ln 5 B F( )10 = +5 ln 5 C ( ) 21

5

HD: Ta có ( ) 1

5

x

−

∫

Mà F( )6 =4⇒ln1+ =C 4⇒C=4⇒F( )10 =ln 5 4.+ Chọn A

Câu 13: Cho 6 ( )

0

20

f x dx=

0

I =∫ f x dx

A I =40 B I =10 C I =20 D I =5

HD: Đặt 6 ( ) 6 ( ) 6 ( )

t

x=t⇒I = f t d  = f t dt= f x dx= =

 

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )

0

10

f x dx=

∫ và 4 ( )

2

6

f x dx=

của biểu thức 2 ( ) 6 ( )

P=∫ f x dx+∫ f x dx

Trang 9

A P=4 B P=16 C P=8 D P=10

HD: Ta có 2 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 6 ( )

P+ =∫ f x dx+∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx= ⇒P=

Chọn A

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx

−

∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2

A P=18 B P=6 C P=2 D P=11

HD: Ta có

( )

2

ln 1 ln

dx

1

a

P b

=



= −

Câu 16: Biết

4 2 2

ln 3 ln 2

x

x x

−

∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:

HD: Ta có: 4 ( 2 ) 4

2 2

d x x

x x

−

Câu 17: Biết rằng

( )2 1

2 ln 1

ln 2

e

c

x x

+

∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

HD : Đặt

ln

1

 

+

 + 

1

0

2; 1

2

c t



= +

0

ln 2 1 a.ln 3

b

=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a

HD: Đặt ( )

2

du

dv xdx

v



=



 ⇒ +

−

=

  = − =



63; 4

3

c

Do đó S =70 Chọn C

0

π

0 sin cos

π

Trang 10

HD: Đặt

2

t = −π x⇒dx= −dt

Đổi cận

0

2

0 2

π π

2

π

   

⇒ =  −    −  − = = =

    

Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )

0

a

f x = −e

của biểu thức P=a2+b2

A P=25 B P=20 C P=5 D P=10

HD: Ta có ( ) 0

0

a

f x = +e ⇒ f a − f = +e

( )

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )

0

9

T =∫ f x dx= Tính 3 ( )

0 3

D=∫f x +T dx

A.D=30 B.D=3 C.D=12 D D=27

D=∫f x +T dx =∫ f x dx+∫T dx=∫ f x dx+ ∫dx=∫ f x dx+

Đặt 3 ( ) 9 ( ) 9 ( )

1

t= x⇒dx= ⇒∫ f x dx=∫ f t = ∫ f t dt = = Do đó D=30 Chọn A

2 2 ln

I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với ,a b là các số nguyên

Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?

3 2 2

2 2

1

x

x x

x

−



−

=

2

3

2

a x

b

=



= −

0

a

I =∫ x− x− dx biết rằng

1

0

a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :

0

Đặt ( )

1

dx

x



  = − +

2

0 0

I = x − +x x− −∫ x− dx=

Trang 11

Do đó I =(a b+ ) (.ln a− =1) 6.ln 3⇔ + = ⇔ =a b 6 b 2 Chọn C

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu

2

a x a

e

x a

−

= +

( ) 2

0 3

a

x

dx I

a x e

=

−

∫ theo a và b

A a B b a

a

e b

HD: Đặt t a x 3a x t 2a

dx dt

− = +



= −

0 2

= → =





a

a t a

dt I

t a e

−

= −

+

( 2 ) ( 2 )

⇒ = =

2

a x

a a

−

+

Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2

y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với

1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S và 1 S 2

như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng

A 1, 37 B 1, 63

C 0, 97 D 1, 24

3 2

1

3 1

1

k

Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

9

0

f x dx=

∫ Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

f x dx

f x dx= f x d x = f x dx=

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx

π

HD:

2017

2017 6 6

π

π π π

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3

2 ?

a

x dx=

Trang 12

HD:

2

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho

0

a

xdx=

A 301 B 311 C 321 D 331

HD:

0 0

a

Vì a=k2π∈(0; 2017)⇔ < ≤0 k 321 Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C

1 2 0

3ln

dx

∫ trong đó a b là hai số nguyên dương và , a

giản Khi đó ab bằng:

1

2

3 3 10

x

+ −

( ) 5 ( ) 10 4 5 4

3

a

ab b

=



=

 Chọn B

1

0

ln

a dx

 −  =

 + + 

 

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3

7

a+ b= B a b+ <22. C 4a+9b>251. C a b− >10.

ln 2 1 ln 3 1

dx

 + + 

 −  = − = − 

 + +  + +

3

a a

 =



=

 Chọn B

0

x t

e dt= −

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

0 0

x

Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )

0 '

x

f t dt

A f x( )+1. B f x( +1 ) C f x( ). D f x( )−1.

HD: ( ) ( )0 ( ) ( ) ( )

0

x

f t dt= f t = f x − f = f x −

Trang 13

Câu 34: Xét tích phân

3

0

b

= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b

HD: Đặt t = x2+1⇒t2 =x2+1⇒tdt=xdx Đổi cận 0 1

2

1

848

b

Suy ra a b− =743 Chọn A.

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

ln

e

x xdx

b

+

=

A .a b=64 B .a b=46 C a− =b 12 D a− =b 4

HD: Đặt

1 1

4

e e

dx du

v



=



=

⇒ ⇒ = − = − =

  = ∫

Do đó a=4;b=16⇒ab=64 Chọn A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	482,58 KB