Ban do tu duy ra de hinh hoc giai tich oxyz

TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY, YÊU CẦU ĐỐI VỚI HỌC SINH ĐẦU TIÊN TIẾP CẬN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN TA SẼ RA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN NHƯ SAU: bài tập do tác giả đề nghị Bài tập 01.---05 câu hỏ

Trang 1

lời nói đầøu

Chào bạn! Bạn từng là một học sinh ngoan? Đã từng là một học sinh xuất sắc

về mơn tốn?

Vâng! Tơi tin là đúng như vậy Nếu khơng như vậy tại sao bây giờ bạn lại đứng trên bục giảng với vai trị là người truyền đạt những tinh hoa của tốn học cho lớp lớp học sinh!

Bạn đã từng trãi qua những khĩ khăn mà một người học sinh khơng ai tránh khỏi Tính tốn đã khĩ, tư duy hình học lại càng khĩ hơn Khi đến lớp 12 bạn lại đối mặt với Hình học giải tích trong khơng gian, một tinh hoa của tốn học, một sự kết hợp vơ cùng hay giữa Đại số tính tốn và Hình học hình ảnh

Qua thời gian hơn 10 năm cơng tác, với những tham khảo học hỏi (cĩ chọn lọc)

từ đồng nghiệp, bản thân đã rút ra một đánh giá cĩ thể coi là luơn đúng “Chương Hình học giải tích trong khơng gian Oxyz” quá khĩ đối với học sinh và “cả đối với giáo viên”

Đối với học sinh: khi giải tốn địi hỏi huy động tổng lực cả tư duy hình học khơng gian (vốn được đánh giá là khĩ) lẫn tư duy tính tốn

Đối với giáo viên: hầu hết các tài liệu tham khảo khi đọc đến địi hỏi người giáo viên tính tốn quá nhiều (những bài tốn được coi là khĩ - hầu như bỏ qua tư duy hình học) Khi sáng tạo tốn học (ra đề đánh giá), để đi tìm bài tập khĩ, hầu hết giáo viên phải đi tìm tịi sao chép tài liệu tham khảo mà ít tự sáng tạo đề tốn hoặc tốn nhiều thời gian khi ra đề

Để đáp ứng nhu cầu sáng tạo trong ra đề đánh giá học sinh, giảm thời gian tìm tịi sách tham khảo, dành thời gian cho sáng tạo đề tốn Từ đĩ đánh giá mức độ tiếp thu và khả năng sáng tạo trong giải tốn “Hình học giải tích trong khơng gian Oxyz” của học sinh Tài liệu mang tên “HỆ THỐNG BẢN ĐỒ TƯ DUY và BÀI TỐN ĐƯỢC TẠO RA” được triển khai nghiên cứu và đã cĩ kết quả tốt qua hai năm thực hành giảng dạy tại trường

Trang 2

BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ

GIÚP RA ĐỀ BÀI TOÁN THÂN THIỆN HƠN VỚI HỌC SINH Tác giả HUỲNH VĂN MINH - 0915714180

Phần Một TỔNG QUAN VỀ TÀI LIỆU

Tài liệu được viết với cái nhìn của người giáo viên với tư duy kết nối hài hòa giữa Hình học hình ảnh và Đại số tính toán

Tài liệu đáp ứng yêu cầu giảng dạy của giáo viên, sử dụng tư duy Hình học hình ảnh, giảm tư duy Đại số tính toán

Với tinh thân đó! Tài liệu được chia làm hai Chương chính (có tên là Chương I, Chương II) trên một dạng Bản đồ tư duy

Chương I Cung cấp tập hợp các bài tập được tạo ra từ một Bản đồ tư duy (70 câu hỏi) Với tinh thần cung cấp tài liệu, giúp giáo viên ra đề toán nhanh, chính sát, khoa học, đảm bảo mục tiêu đánh gia theo chuẩn Kiến thức – Kỹ năng, tài liệu không cung cấp bài giải, thao tác này dành cho người dùng trãi nghiệm để cảm nhận được sự tiện lợi khi sử dụng tài liệu

Chương II Cung cấp tập hợp 20 Bản đồ tư duy

Tham vọng của tác giả là cung cấp cho giáo viên một tài liệu có một không hai nhằm giúp chúng ta có được tập hợp các bài tập thân thiện với học sinh Giúp các em yêu hơn môn toán, giảm dần cảm giác khô khan của toán học (vôn có xưa nay)

Chân thành cảm ơn Quý thầy, Quý cô đã sử dụng tài liệu này, là cầu nối cung cấp những sáng kiến có tính khoa học cao đếm học sinh

Một lần nữa xin chân thành cảm ơn!

Tác giả: HUỲNH VĂN MINH thân ái kính chào!

Trang 3

Phần hai NỘI DUNG Chương I

BÀI TẬP MẪU TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY

I BẢN ĐỒ TƯ DUY

II BÀI TOÁN ĐƯỢC TẠO RA

A TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY, YÊU CẦU ĐỐI VỚI HỌC SINH ĐẦU TIÊN TIẾP CẬN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

TA SẼ RA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN NHƯ SAU:

(bài tập do tác giả đề nghị)

Bài tập 01. -05 câu hỏi.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:

a Đường thẳng (d) đi qua A(4;-3;-1) và có vecto chỉ phương ur=(1;3; 4)

b Đường thẳng (d) đi qua B(2;-2;1) và có vecto chỉ phương ur=(2; 1; 2)− −

c Đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-1;-4;-1) và N(4;-3;-1)

d Đường thẳng (d) đi qua hai điểm P(5;0;3) và Q(2;-2;1)

Trang 4

Bài tập 02 -04 câu hỏi.

Trong Oxyz cho M(5; 0; 3), N(-1; -4; -1)

a Tính độ dài đoạn thẳng MN

b Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN

c Viết phương trình mặt cầu có đường kính MN

d Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn MN

B ĐỐI VỚI HỌC SINH KHÁ HƠN TA RA CÁC BÀI TOÁN THÔNG HIỂU

VÀ VẬN DỤNG TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY NHƯ SAU:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình như sau:

x y z

d − = = − P x+ y+ z− =

a Chứng minh rằng đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có điểm chung N Tìm tọa độ điểm N

b Tìm trên đường thẳng (d) điểm A sao cho điểm đối xứng của A qua (P) lầ’(-1;-4;-1)

c Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng (d)

d Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

e Viết phương trình đường thẳng (d”) là đối xứng của đường thẳng (d) qua mặt phẳng (P)

f Viết phương trình đường thẳng (d”’) là hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt

phẳng (P) theo phương chiếu là đường thẳng ∆:

2 5 2 1

x t

y t z

= +



 = − +



 =



Trong không gian Oxyz cho điểm M(5;0;3) và mặt phẳng (P) có phương trình

3x+2y+2z-4=0

a Chứng minh điểm M không nằm trên mặt phẳng (P)

b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

c Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Trang 5

d Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P).

e Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (P)

f Tìm trên mặt phẳng (P) điểm I sao cho khối cầu tâm I và đi qua M có thể tích nhỏ nhất

g Trong tất cả các đường thẳng qua M và song song với mặt phẳng (P), tìm phương trình đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ N(4;-3;-1) đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho điểm M(5;0;3) và đường thẳng (d) có phương trình

x− = y+ = z+

a Chứng minh điểm M không nằm trên đường thẳng (d)

b Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d)

c Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng (d)

d Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng (d)

e Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

f Tìm điểm B sao cho điểm đối xứng của B qua đường thẳng (d) là B’(-1;-4;-1)

g Tìm trên đường thẳng (d) điểm I sao cho mặt cầu tâm I đi qua M có thể tích bé nhất

Trong Oxyz cho đường thẳng (d): 5 3

x− = =y z−

; (d’):

4 5 3 1

x t

y t z

= +



 = − +



 = −



và mặt phẳng

(P): 3x+2y+2z-4=0

a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm N thuộc (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (d; d’) chứa cả hai đường thẳng (d) và (d’)

c Chứng minh mặt phẳng (d; d’) vuông góc với mặt phẳng (P)

d Chứng minh hai đường thẳng (d) và (d’) đối xứng với nhau qua mặt phẳng (P)

e Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng có phương trình:

Trang 6

1 2 3

1 5

1

x t

z

= − +





a Chứng minh ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3) đồng quy tại điểm N Tìm tọa độ điểm N

b Chứng minh ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3) đồng phẳng Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa cả ba đường thẳng (d1); (d2) và (d3)

c Chứng minh đường thẳng (d1) và (d3) đối xứng với nhau qua (d2)

d Viết phương trình đường phân giác các góc tạo bởi hai đường thẳng (d1) và (d3)

e Tìm trên đường thẳng (d1) điểm A sao cho hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d2) là A’(2;-2;1)

f Tìm trên đường thẳng (d3) điểm B sao cho điểm đối xứng của điểm B qua đường thẳng (d2) điểm B’(5;0;3)

C TỪ BẢN ĐỒ TƯ DUY, VỚI KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA NGƯỜI GIÁO VIÊN CHÚNG TA CÓ THỂ RA ĐƯỢC BÀI TOÁN

DẠNG TỌA ĐỘ ĐIỂM NHƯ SAU:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;3), B(2;-2;1), C(4;-3;-1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh ABC là một tam giác vuông Tính diện tích tam giác vuông đó

c Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao của tam giác ABC từ B

d Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật đó

e Trong tất cả các mặt cầu đi qua ba đỉnh tam giác ABC, tìm phương trình mặt cầu

có thể tích khối cầu được tạo ra nhỏ nhất

f Tìm điểm D đối xứng của điểm A qua điểm B Viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AD Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (Q) là đường phân giác của góc ACD

g Viết phương trình mặt cầu có đường kính AE trong đó E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B

Trong không gian Oxyz cho A(5;0;3), B(4;-3;-1), C(0;-1;3) (điểm thuộc NH).

a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

Trang 7

b Tính khoảng cách từ A đến BC.

c Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tiếp điểm

d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC

e Tìm tọa độ điểm N trên (P) sao cho NBC thẳng hàng

f Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC

g Tìm trên đường thẳng BC điểm I, sao cho mặt cầu tâm I đi qua A có thể tích nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho A(4;-3;-1), B(5;0;3), C(-1;-4;-1)

a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

b Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân Tính diện tích tam giác ABC

c Tính khoảng cách từ A đến BC

d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tiếp điểm

e Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC Chứng tỏ rằng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC

f Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC

g Tìm trên đường thẳng BC điểm I, sao cho mặt cầu tâm I đi qua A có thể tích nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;0;3), B(4;-3;-1); C(0;1;1), D(2;0;-1)

a Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

c Tính thêt tích khối tứ diện ABCD

d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

e Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm

f Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

g Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD)

h Tìm trên mặt phẳng (BCD) điểm I sao cho mặt cầu tâm I qua A có thể tích bé nhất

i Tìm A’ đối xứng với A qua (BCD)

Trang 8

Như vậy với một bản đồ tư duy chúng ta có thể tạo ra 70 câu hỏi có kết quả “tính

toán ít – kết quả đẹp”

Trang 9

Chương hai MỘT SỐ BẢN ĐỒ TƯ DUY DO TÁC GIẢ CUNG CẤP

(01)

(2)

Trang 10

(04)

(05)

Trang 11

(06)

Trang 12

(09)

Trang 13

(10)

Trang 14

(12)

Trang 15

(14)

Trang 17

a Chứng minh hai đường thẳng (a) và (b) chéo nhau.

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (a) và song song đường thẳng (b)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (a) và (b)

d Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua K(4;2;-1), cắt đường thẳng (a) tại A, cắt đường thẳng (b) tại B Tính độ dài đoạn thẳng AB

e Viết phương trình đường thẳng ∆’ song song với (d): 4 2 1

x− = y− = z−

− cắt đường thẳng (a) tại A, cắt đường thẳng (b) tại B Tính độ dài đoạn thẳng AB

f Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (a) và (b)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,25 MB