Đáp án tích phân hạn chế casio

1

 a 3 ;b    1 A 5

2

 a 2;b   4 A 2

3

1  1    1

4

Ta có:

Đặt Đổi cận

2

x x      

x

0 0







4

1

3





d x x

x x

x x x x



4

ln sinx cosx ln1 ln 2 ln 2





u xdu xdx

x

u

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra:  a 5;b   7 A 4

5

 a; 1;b   1 A 3

6

Ta có:

1

I xdx xdx A B

2

B xdx x dx x x



+) Tính

2 5 0

cos



A xdx



Đặt tsinx dt cosxdx và : 0

2

x 

thì : 0t 1

A x xdx x xdx t dt t t dt

1 5

3

1 0

;

               

t

7

2 4

sin cos



Đặt tsinx, với x = 0 thì t = 0, với

6

x thì

1

t

3

1 1

2

1

x

dx du u





         

1

dx xdx x dx dx dx

4

x x

Khi đó

1 2

1

t

  



I

dt dt dt

dt

8

2 2

x

x



2 2

5

2

 x  t I  tdt t    a b   A

9

Đặt: 3

2

x  t dx dt

x  t  x  t 

3

3 2

2

3 sin

cos 2

cos

  



     







Vậy:

2

1

4

I x x





I  I  a b A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

10

Ta có:

(sin )

Đặt t = sinx Khi x = 0 thì t = 0, khi

2

x

thì t = 1 Suy ra

2 0

3 4

t

I dt

t t





 



1

0

2

t

dt

t t

0

2

t t

dt

t t

0

2

2t 1 t 1 dt



0

  t t  t      a b c   A

11

2 2

I x xdx x dx x x dx

3

x x  x   x  k

x  nênx

0

3

0

3

0

3







            a b  A

12

*

2

sin cos 2 sin

1 3cosx

x x

I xdx dx I I



*

2 2

1

sin 2

x









*

2 2

0

sin cos 2

1 3cos

x x

x









1 3cos x  u u  1 3cosx2udu 3sinxdx

2

x  u x  u

2

2

I  u  u  du  u  u  u  



* Vậy 118 1; 118; 405 523, 25

I  a b c A

13

2 2

2 2 0 0

2

4



2

2 0



   

2

2 0 0





Vậy     2     1  1     

14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

6 6 3 2

sin cos 1 sin 2 ,

4

x x  x do đó :

12

2 0

sin 2 cos 2 3

1 sin 2 4





x



4 3 2



2 0, 5

0

;

     

t

15

cos

dx

t x dt

x

4

t

3

0



t t

t

16

+

+

2 2

0 0

1





0

1

2

I   a b c A

17

Vậy  a 2;b 1  A3

18

    

3

0

3

x



3

s inx 0 3



  

3

19

I (x sin x) cos xdx x cos xdx sin x cos xdx

Tính M: Đặt u x du dx

dv cos xdx v sin x



2

0



2

2

0





2



2ln2 1

I  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tính N: Đặt tsinx dt cosxdx Đổi cận: 1; 0 0

2

x   t x  t

2

0

1 1 0

t

N t dt 

Vậy

I M N  a b A

20

   x    x

Đặt tx2 dt2xdx và x  0 t 0; x  1 t 1

Ta được 1 

0

4 1

  t

Đặt   4 1  4



dv e dt v e

0

1

0 1

0

          



t

21

Đặt 1 2

 



u x

dv e dx => 1 2

2 2

 







 

0

        

 x  x

  2 2 2 2

1

4

 





a x

b

22

2

1

e

d x xdx



e

    

1

e x  ee   e  

I dx x dx

x x x e x e

 2

1



   I I I e    a b  c  A

e

23

1

A x ln x dx

Đặt

2

1 1

1 1 2

u ln x du dx

x x

dv xdx v





www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

   

2

1 1

x

A   ln x x dx

1 2

0

1

2 2

x x

  

     

0

x



Vậy :

2

I ln a ;b A ,

24

Ta có:

2

2

Đặt

+ Tính I1: Đặt u x dudx v;  2

2



1

I





+ Tính

4 2 0

(cos ) 2

cos

I

x



0

2

2 ln cos 2 ln

2

x



Vậy I = I1 + I2= 2 1ln2 2



2

2 ln 2

  a 4; b 2;c    2 A 4

Ta có

4

0

I xdx



  4

0

sin 2

x xdx



Tính

2

2 1

0 0

1

I xdx x



Tính

4 2 0

sin 2

I x xdx



 Đặt u = x; dvsin 2xdx Khi đó du = dx; cos 2

2

x

v  Theo công thức tích phân từng phần ta có

1 4

4 2





Từ (1), (2) và (3) suy ra



.

26

2

x



Tính 1

0

sin





Đặt

u x du dx

dv xdx v x





0



3

 I     a b    A

27

3

2

ln

e e

dx I

x

1

dx

   dvdx v x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy ;

Suy ra a 1;b  1 A 2

28

Vậy

Suy ra a3;b 2;c   1 A 0

29

Ta có:

* Tính

Đặt

Do đó:

3

e

e

I

3

e

e

3

3

e e

x e

x

     

ln 1

1

dx

x

 dvdx  v x 1

2 1

1

1

x dx

I x dx x x

x





0

I x xdx x x dx x x dx xdx

4

2 1

0

I x x dx









2

4

I x x dx x x xdx



4

4 0 0

d x

x x





* Tính

Vậy suy ra a4;b 32;c 1   A 27

30

Vậy

* Tính

Vậy

Suy ra a5;b 1;c32 A 36

31

* Đặt

* Dùng tích phân từng phần

2

x

I xdx



2 4

2 0

2

I x xdx



x

4

x

v

e

I x xdx x  x xdx  x xdx

3 1 1

ln

e

I x xdx

d

4

x

v

3 1

1

ln

e



3

1

ln

e



0

t x t x tdt dx I t tdt



2

2

u t du tdt dvsintdt v cost

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy

Vậy

* Do đó:  a 2;b    8 A 6

32

Ta có:

*

Vậy

* Đặt Đổi cận:

Vậy

33

2 0 0





u t dudt dvcostdt vsint

I t tdt t t tdt

0

I  t t    

2

x



1 1

ln

e

I x xdx

x

2

2

x

v

1

1

x

2 1

ln

e

x

x



x

1



   

1

2

1

u

I udu 

1

ln

e

x

1

x xdx xdx

Đặt ; chọn



 a 1;b    1 A 1

34

Đặt

chọn

 a 1;b3;c 6   A 2

35

u x dudx 2

cos

dx dv

x

 vtanx

4 4

xdx

I x x xdx x x x

x





ln sin

sin

x

x

2

cos

dx dv

x

3 2

6

ln sin

tan ln sin cos

x

I dx x x dx

x





2

1 cos 2

2

x

I x xdx x dx



2

0

I x dx x x



2 2

0

1

2 1 cos 2 2

I x xdx



1

2

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do đó:  a 8; b 4;c   2 A 2

36

* Tính

Vậy

2

1

ln 2

32 4 2

 

  

  a 1 ;b 1;c    1 A 9

37

2

I x x xdx x



2

2 0

1

I x xdx



 

x xdx x x dx x x dx xdx

4

2 0

x x dx







u x dudx  2 

dv x dx vtanx

sin

cos

x

x x dx x x xdx x x dx

x

x x





2

2

x

I x xdx x x x



u x dudx 2

sin

dx dv

x

 v cotx

 a 9;b 4;c36 A 41

38

* Tính

Vậy

  a 1;b  1 A 1

4





     

1 x x e x e x



  

2

1

x

e

x



ue due dx dv dx2

x



2

1

1

x

    

2

2 2



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01