Giải PT: Cos3x.. Giải PT: Cosx.. Giải phương trình: Cos23x.. Giải PT: Cos2x.
Trang 1GV: Phạm Hữu Đảo
Một số bài toán về phương trình lượng giác
(đại học, cao đẳng 2002 - 2005)
*****************************
Bài tập
1) a (KA - 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình:
2 sin 2 1
3 sin 3 cos sin
+
+
x
x x
b (KB -2002) Sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
c (KD - 2002) Tìm x thuộc [0 ; 14] nghiệm đúng của PT: cos3x - 4cos2x + 3cosx- 4 = 0
2) (TK-2002) Giải PT: a
x x
g x
x x
Sin
2 sin 8
1 2
cot 2
1 2
sin 5
cos4
4
−
= +
b tg4x + 1 = ( )
x
x x
4 2
cos
3 sin 2 sin
2 −
+
=
− +
2 1 sin cos
cosx 2 x x tgx tg x tgx
cos 8
1
e Xác định m để PT: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất 1 nghiệm ∈
2
;
0 π
x x
x x
= +
−
+ +
3 cos 2 sin
1 cos sin
2
a) Giải phương trình khi a =
3 1
b) Tìm a để phương trình có nghiệm
3) (KA -2003) Giải phương trình: Cotgx - 1 = x x
tgx
x
2 sin 2
1 sin 1
2
− +
+
4) (TK-2003) Giải PT: a 3- tgx (tgx + 2sinx) + 6cosx = 0
b cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
c cotgx - tgx + 4sin2x =
x
2 sin 2
d 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0
e
1 1
cos 2
4 2 sin 2 cos 3
=
−
−
−
−
x
x
f 2 ( 1 sin )
cos sin
) 1 (cos cos2
x x
x
x x
+
= +
−
g Cotgx = tgx +
x
x
2 sin
4 cos 2
5) (KD -2003) Giải phương trình: Sin2 0
2 cos
4 2
2 2
=
−
6) (KB -2004) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1- sinx)tg2x
7) (KD -2004) Giải phương trình: (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
8) (TK-2004) Giải phương trình: a) Sin4x.sin7x = cos3x cos6x
b) 1 − sinx + 1 − cosx = 1
Trang 2GV: Phạm Hữu Đảo
9) (CĐSPHP-2004). Giải PT: Cos
+
=
+ +
+
4
cos 6
cos 3
π π
π
x x
x
10) (CĐSPMGTW-2004). Giải PT: 1+ cosx - cos2x = sinx + sin2x
11) (CĐSPHN-2004). Giải PT: sin3x + cos3x = sinx -cosx
12) (CĐSPBN-2004). Giải PT: 2sin2x−π4= 2sin2 x−tgx
13) (CĐGT-2004) Giải PT: Cos3x sin2x - cos4x sinx = sin 3x 1 cosx
2
1
+ +
14) (CĐKTKT-2004). Giải PT: Cosx cos7x = cos3x cos5x
15) (CĐSPHP-2004). Giải PT: 3
2 cos cos
2 sin sin
=
−
−
x x
x x
16) (KA -2005) Giải phương trình: Cos23x cos2x - cos2x = 0
17) (KB -2005) Giải phương trình: 1+ sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
18) (KD -2005) Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos 0
2
3 4 3 sin
−
x x
19) (TK -2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π) của PT:
− +
=
−
4
3 cos 2 1 2 cos 3 2 sin
x x
x
20) (TK -2005) Giải các PT: a) 2 3 cos sin 0
4 cos
b) tg
x
x x
tg
cos 1 2 cos 3
2
−
=
−
+
π
c) Sinx cos2x + cos2x(tg2x -1) + 2sin3x = 0
21) (CĐKT ĐN-2005). Giải PT: Cos2x sin4x + cos2x = 2cosx (sinx+cosx)-1 22) (CĐXD -2005). Giải PT: Cotg2x =
x
x
cos 1
sin 1 +
−
23) (CĐGTVT-2005) Tìm x thuộc 2
3
;
0 π thoả mãn PT: ( )
) sin 1 ( 2 cos
sin
1 cos cos 2
x x
x
x x
+
= +
−
24) (CĐTC-2005). Giải PT: Cos2x + cos4x-2 = 0
25) (CĐTH- 2005). Giải PT: Cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
26) (CĐSPTpHCM-2005). Giải PT: cos 3x = 1 − 3 sin 3x
27) (CĐKT CThơ-2005). Giải PT: Sin3x + cos2x = 1 + 2sinx cos2x
28) (CĐSPVL-2005). Giải PT: tg x
x x
x x
2 4
1 sin
cos
sin cos
2 2
6 6
=
− +
29) (CĐSPBT-2005). Giải PT: Sin3x + sinx = sin2x cosx - cos2x
30) (CĐCNHN-2005). Giải PT: 3 sin 2x− 2 2 sin2 x= 6 − 2
31) (CĐSPHN-2005). Giải PT: cos3x + sin7x = 2sin2
+ 2
5 4
x
π
- 2cos2 2
9x
32) (CĐTC - 2005). Giải PT: 1 + sinx + cosx + tgx = 0
33) (CĐSPHN-2005). Cho PT: 4cos3x + (m-3)cosx - 1 = cos2x
a) Giải PT với m = 1 b) Tìm m để PT có đúng 4 nghiệm PB
−
∈ π; π
2
34) (CĐY TH 2005). Giải PT: tg2x + 8cos2x cotg2x = cotg2x
35) (CĐKT ĐN 2005). Giải PT: cos7x + sin8x = cos3x - sin2x
36) (CĐSP QN 2005). Giải PT: 3cosx + 2cos2x - cos3x =2sinx sin2x - 1
Trang 3GV: Phạm Hữu Đảo
**********************************
37) (CĐSP QB 2005). Giải PT: (2sinx -1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos2x 38) (CĐSP QN 2005). Giải PT: Sinx - cosx sin3x
4 1
=