Ôn tập Toán 11

II.Hình Học :  Chứng minh đờng thẳng vuông góc đờng thẳng , vuông góc mặt phẳng ,2mp vuông góc..  Chứng minh các điểm nằm trên mặt cầu , xác định tâm và bán kính mặt cầu..  Công thức

Tờ: 01.

đề cơng ôn thi lại khối 11 Năm học :2006-2007

Môn toán – tổ toán

A/.L ý Thuyết :

I.Đại số & Giải tích :

 Giới hạn của hàm số ; hàm số liên tục tại một điểm , trên MXĐ đã cho

 Giải phơng trình mũ , phơng trình lôgarit (nêu từng cách giải tơng ứng.)

 Giải hệ phơng trình mũ , hệ phơng trình lôgarit và các bất tơng ứng

II.Hình Học :

 Chứng minh đờng thẳng vuông góc đờng thẳng , vuông góc mặt phẳng ,2mp vuông góc

 Khoảng cách giữa điểm đến đờng thẳng , đến mặt phẳng ;khoảng cách 2 mp

 Chứng minh các điểm nằm trên mặt cầu , xác định tâm và bán kính mặt cầu

 Công thức tính diện tích , thể tích của hình đa diện ,hình tròn xoay ; khối đa diện ,khối tròn xoay

B/ Bài Tập :

I.Đại số & Giải tích :

Bài 1 Tìm giới hạn của các hàm số sau :

6

3 3 ,

; 3 , 3

6 5

2



















x

x y b x x

x x

1 3

1

4 2









x

x

y d,y 3 x3 x2  x,x 

Bài 2 .Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R:













1 ,

1 , 1 4 3 )

(

2

x x a

x x

x x

x











2 , 2

2 , 5

) (

2

x

x x

a x

(liên tục tại x=1 )

Bài 3 xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 6 :

6 , 6 6 7 , 5

)













x x x

x x

Bài 4 a/ Cho a , b, c ,>0 và a + b = c CMR :

+ 3

2 3

2 3

2

c b

a   + 6

7 6

7 6

7

c b

a  

b/ Cho : x, y ,z ,  thỏa :

ax3 by 3 cz3và 1x 1y1z = 1 CMR :

3 ax2 by2 cz2 x a3

Tờ2

Bài 5 Tính các giá trị của các biểu thức sau :

a, A = log29 + log57 – log1257 – log481

b, B = lg 10 2 ln1 elne2

e



c, C = log2cos20 0 + log2cos40 0 + log2cos80 0

Bài6.Giải các phơng trình mũ và phơng trình lôgarit sau:

a, 2x2 5x2  2 3x 5 3x ; b, 2 2 16 2

5 6 2





 x x

c, 9x  4 3x  3  0 ; d, 4 6 2 2 32 0





 x

x

e, log2(x+2) + log2x = 1 ; f, log ( 2 3 ) 1

2

1 x  x 

Bài7.Giải các hệ phơng trình :

a, 







 1 3 2 2

y x

y x

; b, 







 12 3

6

2 3 2 6

y x

y x

c, 













125 5

1

4 ( ) 2 1

y x

y x

; d,















0 4 5

0 ln ln

2 1

2

x

y x

e,









4 lg lg lg

200

y x

y x

II.Hình Học :

Bài 1 .Cho tứ diện SABC trong đó SA ( ABC) và đặt SA = a AB = b , AC = c (a, b, c, >0) Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trờng hợp sau :

a, Góc BAC = 90 0; b, Góc BAC  60 0

Bài 2 .Cho tứ diện SABC , AB = 2a , BC = a 3,SA = 2a (a>0) SA vuông góc (ABC)

,tam giác ABC vuông tại B , điểm M là trung điểm AB

i Chứng minh BC vuông góc SB Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

ii Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC/

iii Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện trên

iv Tính diện tích tứ diện và thể tích khối tứ diện trên

Bài3.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a (a>0) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

xuống (BCD)

a) Chứng minh H là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AH b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c) Gọi K là trung điểm AH Chứng minh KB ,KC , KD đôi một vuông góc

d) Tính diện tích và thể tích của tứ diện trên

Bài4.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ( a>0) ,cạnh bên hợp với mặt đáy

một góc 60 0

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b) Tính diện tích mặt cầu

c) Tính thể tích khối cầu tơng ứng

Hết

Ngọc Hồi ,22/05/ 2007

Tổ Toán GV-Đặng Ngọc Liên