Tìm a để biểu thức trên đúng.. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay x hình H quanh trục Ox... Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox.. Tính thể tích vật thể tròn
Trang 1TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(b) – F(a) =
b
a
f (x)dx
∫
1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), x = a, x = b và y = 0 là S =
b
a
f (x) dx
∫ (với a < b)
2 Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay quanh trục Ox một hình (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x),
x = a, x = b, y = 0 là V =
b
2 a
π [f (x)] dx∫ Câu 1 Tính I =
1 2 0
(3x −2x 3)dx+
∫
Câu 2 Tính I =
2
2 1
x
2 x −
∫
A 2 1
4
2 2
2
−
Câu 3 Tính I =
π/2
2 0
(2sin x cos x)dx−
∫
Câu 4 Tính I =
2
x 1 1
4
2x 1
− +
−
∫
A e + 2ln 3 B e + 2ln 3 + 1 C e – 1 + 2ln 3 D e + 1 – 2ln 3
Câu 5 Tính I =
5
3 0
1 dx (x 4)+
∫
Câu 6 Tính I =
π/2
0
sin 2x cos xdx
∫
Câu 7 Tính I =
2 3 1 ( x 1 2x)dx− +
∫
Câu 8 Tính I =
2
1
2
x (3 ) dx x
−
∫
Câu 9 Tính I =
2
2 0
∫
Câu 10 Tính I =
1
4 0
x(2x 1) dx−
∫
Câu 11 Tính I =
3 2 0
x dx
∫
Câu 12 Tính I =
3
2 0
x dx
4 x−
∫
Trang 2Câu 13 Tính I =
π/3
0
dx cos x
∫
A I = ln (2 + 3 ) B I = 1ln(2 3)
2 + C I = ln (2 – 3 ) D I = 1ln(2 3)
Câu 14 Tính I =
3
e
1
1 ln x ln x
dx x
+
∫
Câu 15 Tính I =
4 3 0
∫
Câu 16 Tính I =
π/2
3 0
(cos x cos x)dx−
∫
Câu 17 Tính I =
π/2
0
2 2cos xdx+
∫
Câu 18 Tính I =
4
2 0
16 x dx−
∫
Câu 19 Tính I =
1 2 0
dx
3 x+
∫
A π 3
π 3
π 3
π 3 12
Câu 20 Tính I =
2
2 0
∫
A I = π/4 + 2/3 B I = π/6 + 5/4 C I = π/3 + 1/2 D I = π/2
Câu 21 Tính I =
1
0
∫
Câu 22 Tính I =
2 2 1
1 dx
x −2x 2+
∫
Câu 23 Tính I =
1
x 0
(x 1)e dx+
∫
Câu 24 Tính I =
1
2 0
x ln(x +1)dx
∫
Câu 25 Tính I =
π/2
0
x sin 2xdx
∫
Câu 26 Tính I =
e 2 1
ln x dx x
∫
Trang 3Câu 27 Tính I =
1 2 0
x ln(x 1)dx+
∫
A I = 2ln 2 5
3 −18 B I = 2ln 2 5
6
− C I = 3ln 2 4
2 −3 D I = 3ln 2 8
3
−
Câu 28 Tính I =
1 x
2 0
xe dx (x 1)+
∫
A e 1
2
−
B e 2
2
−
C e
e 1 4
+
Câu 29 Tính I =
1 2 x 0
x dx e
∫
A 2 – 5e–1 B 1/2 – e–1 C 3 – e D 3e–1 – 1
Câu 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; x = 1; x = 2 và y = 0
A 4
8
7
Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x x2+1; x = 1 và trục Ox
3
5
3
6
−
Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x
A 4
8
7
Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x² + 1; trục Oy và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5)
A 7
5
8 3
Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –2x² + x + 3 và trục hoành là
Câu 35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –x³ + 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là
Câu 36 Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và
4
0
f (x)dx
∫ = 4 thì
2
0
f (2x)dx
∫ có giá trị là
Câu 37 Cho biểu thức
1 3 4 0
ln 2
+
∫ Tìm a để biểu thức trên đúng
Câu 38 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x² – 4x + 5 và hai tiếp tuyến với (P) tại A(1; 2), B(4; 5)
A 7
11
9
13 8
Câu 39 Nếu y = f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên R thì
a
a
f (x)dx
−∫ (với a dương) sẽ có giá trị
Câu 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 2x² và y = x³ – 3x
A S = 71
32
16
65 6
Câu 41 Tính I =
2
1
(2x 1 2x )dx
−
+ −
∫
Câu 42 Cho hình (H) giới hạn bởi y = xe ; x = 0; x = 1; trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi quay x hình (H) quanh trục Ox
Trang 4A π B πe C π(e – 1) D π(e + 1)
Câu 43 Cho hình (H) giới hạn bởi y = 2/x; x = 1; x = 2; y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 44 Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 45 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x và y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 46 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)²; x = 0; x = 2 và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 47 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x; x = 1; x = e và y = 0 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox là V = π 3
a − Giá trị của a và b lần lượt là
Câu 48 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = 2x – x² và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 49 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0 Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
A S = 4; V = 2048
105 B S = 8; V =
1024
105 C S = 4; V =
1024
105 D S = 8; V =
2048 105
Câu 50 Tìm n sao cho I =
π/6 n 0
1 sin x cos x.dx
64
=
∫
Câu 51 Tính I =
π/4 5 3
4 π/4
dx cos x
−
− + +
∫
Câu 52 Tính I =
x 1
1 x dx
−
− +
∫
Câu 53 Tính I =
π/2
0
( cos x− sin x )dx
∫
Câu 54 Tính I =
π
2 0
x sin x
dx
1 cos x+
∫
Câu 55 Tính I =
π/4
0
ln(1 tan x)dx+
∫
A (π/4) ln 2 B (π/8) ln 2 C (1/4) ln 2 D (1/8) ln 2
Câu 56 Tính I =
π
π/2
2
+
∫
A I = (π – 1)/2 B I = (π + 15)/18 C I = 1 D I = π²/10
Câu 57 Tính I =
1 x 0
1
x 1
+ +
+
∫
A I = e ln 2 – 1 B I = (e – 1)ln 2 C I = (e + 1)ln 2 D I = e ln 2