Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.A. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: A...  theo phương pháp đổi biến số,

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III

ThS Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 5 (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

3 2 2

 C y xlnx  D x y xlnx  x C

Câu 7 (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

Header Page 1 of 258

Footer Page 1 of 258

Câu 12 (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm  tan 2xdx

ln sin 22

ln cos 22

x x

x x

x x

 

Header Page 2 of 258

Footer Page 2 of 258

Câu 15 Biết một nguyên hàm của hàm số   1 1

x x

221

x x

x x

Câu 27 Nếu f x( )(ax2bx c) 2x là một nguyên hàm của hàm số 1

;2

Câu 40 Cho hàm số y 2 sin 2x cosx  có nguyên hàm 1 f x thỏa mãn  

Câu 47 Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x  x2 2x 1

Câu 52 Tìm  sinxcosx dx

A.cosxsinx  C B cosx sinx  C

C cosxsinx  C D cosx sinx  C

A 3xtanx  B 3C x tanx  C 3C x cotx  D 3C x cotx  C

Câu 58 Cho f x   x3 3x22x Tìm nguyên hàm F x của   f x thỏa mãn   F 1  2

A x2cosx 2 sinx B x2cosx 2 sinx  2

C 2cosx 2 sinx D x2cosx 2 sinx  2

Câu 62 Tìm nguyên hàm F x của hàm số   3 5

2

x y x

A

3

tan3

cos 22

Câu 72 Họ nguyên hàm của hàm số 2





 Biết F 10  40 Vậy F 2bằng

Câu 86 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

x C

A ln sinx cosx  C B ln sinx cosx  C

C ln sinx cosx  C D ln sinx cosx  C

Câu 91 Tìm  tanx tan3x dx

A

2

tan2

x C

  B 2 tan x2  C C 2 tan x2  D C

2

tan2

x C

 Câu 92 Tìm  x 1e x2   2x 3dx

Câu 94 Tìm 3 cos

2 sin

x dx x



x

C x

14

C

3

ln3

x

3

ln3

x

Câu 101 Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  cos x esinx

C H sin x esinx  C D H cos x ecosx  C

Câu 102 Tìm nguyên hàm H của hàm số   tan2

C H  sinxetanx  C D H sinxetanx  C

Câu 103 Tìm nguyên hàm H của hàm số   cot2

ln 5

6 5

A sin x  C B cos x  C C 2 sin x  C D 2 cos x  C

Câu 114 Tìm nguyên hàm của hàm số

2 lnx 3

e x

33

A x cosx sinx  C B cosx x sinx  C

C cosx xsinx  C D x cosx sinx  C

Câu 121 Tìm  xln(1x dx)

23

34

x

C 1 2  2 

14

x

24

A 1x2cosx 2 sinx x  C B 1x2cosx 2 sinx x  C

C 1x2cosx xsinx  C D 1x2cosx2 sinx x  C

x

4 sin 3 3 cos 313

x

3 sin 3 4 cos 313

x

4 sin 3 3 cos 313

x

Câu 134 Tìm  sin xdx

A 2 sin x  x cos x C B 2 sin x xcos x C

C 2 sin x  x cos x C D 2 sin x x cos x C

Câu 135 Tìm  sin 2 x esinx dx

A 2esinxsinx  1 C B 2esinxsinx 2 C

C 2esinxsinx3 C D 2esinxsinx   1 C

5 2

2

5 2

G x tương ứng là nguyên hàm của f x ,   g x  

(II) Mỗi nguyên hàm của a f x là tích của a với một nguyên hàm của   f x  

Trong hai câu trên:

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 144 Các khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 146 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì mọi nguyên hàm của f x đều có  dạng F x  (C là hằng số) C

C F x  1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x  1 tan2x

D F x  5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx

Câu 147 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A    

5

35

2 x

C

1 2

2 x

1 2

A f x  sin 2x và g x  cos2x B f x  tan2x và   12 2

Câu 166 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm là '  1

Câu 169 Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số   f x  4x Đồ thị của hàm số 1 F x và   f x  

cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

A 0; 1  B 5

;92

 theo phương pháp đổi biến số, ta đặt

A t e ln x B t  lnx C t x D 1

t x

Câu 175 F x là một nguyên hàm của hàm số   y esinx cosx

Nếu F   thì   5  esinx cosxdx bằng:

Câu 177 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số

(I)  tan dx x  ln cos xC

Câu 185 Để tìm nguyên hàm của f x  sin4xcos4x thì ta

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sinx

B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cosx

C Biến đổi lượng giác

D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u  sin ,4x dv  cos4xdx.

HẾT

Header Page 27 of 258

Footer Page 27 of 258

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III

ThS Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sñt: 089.8228.222 Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….……… ; Số báo danh: ……….……… MÃ ĐỀ THI 222

Câu 6 (HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho

Câu 13 (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số  

x

e y x

 trên khoảng 0; Tính

dx I

I e

4 2

x x

Câu 21 Tìm số thực m  sao cho 1  

23

Các khẳng định đúng là

I   x e dx Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

n n n

x



 và đặt t  x Trong các khẳng định sau, khẳng 1.định nào sai?

x I

x I



.4

x x I

x x

x x

x

x e

A a 1 B a 1 C a 1 D 1

.2

Câu 61 Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để

ab 

4

2 0

Câu 68 Biết '  sin2 2cos2 2 3, , .

ln

d

x x x



A

2

3 1

16

x x x

16

x x x

16

x x x

16

x x x

x x

x x

x x x

3 ln

d 1

x x x

41

x x x

41

x x x

41

x x x

41

x x x

Câu 82 Cho tích phân

1 3

0

1 2

0

1 3

33

sin cos

dx x

Trong ba công thức trên

C Chỉ có (I) và (II) sai D Cả ba đều đúng

Câu 127 Tính các hằng số A và B để hàm số f x Asin  x  thỏa mãn đồng thời các điềuB

x

x 

 được viết ở dạng lna

b với , a b là các số tự nhiên và ước chung

lớn nhất của , a b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A 3a b 12 B.a 2b 13 C a  b 2 D a2 b2 41

2

2 1

Câu 136 Kết quả của tích phân

52

người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t   t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

) Quãngđường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?

A 4000

m

4300m

1900m

2200m

A 264.334 con B 257.167 con C 258.959 con D 253.584 con.

A Nếu w t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì'  10  

5

cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 

 biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên

C Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại 0

t  vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm,   17  

d4

x I

1d3

t I

1d

b

f x a

b

f x a

Câu 156 Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên   a a; 

  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Header Page 50 of 258

Footer Page 50 of 258

0

23

d1

t t I

d1

t t I

d1

t t I

d1

t t I

d1

x I

ln 2.2

2 2

1

2

d 3

2 3

1

29

.9

  B f t  12 2

t t

   C f t  22 1

t t

t t

e

.2

A

1 2

0

1 2

0

d

1 3

0

23

x x

  ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A Đặt t e sin x B Đặt t  sinx C Đặt t  cosx D Đặt t e x

.4

I  

Header Page 53 of 258

Footer Page 53 of 258

I n



1.1

I n



1.2

I n

I n

I   x x x được viết ở dạng I aln 3 với , b a b là

các số nguyên Khi đó a nhận giá trị nào sau đây? b

.2

I   x  e x được viết dưới dạng I ae với , b a b  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a2b  8 B.a   b 5 C 2a3b  2 D a  b 2

Header Page 55 of 258

Footer Page 55 of 258

Câu 197 Với t   1;1 ta có 2

0

ln 321

  Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t  sinx  dt  cos dx x Đổi cận

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bài giải trên sai từ Bước 1 B Bài giải trên sai từ Bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai từ Bước 3