Hệ phơng trình Giới hạn của hàm số –Bài 1.. Giải các hệ phơng trình sau:... Tìm các giới hạn sau.. Tìm các giới hạn sau.
Trang 1Hệ phơng trình Giới hạn của hàm số –
Bài 1 Giải các hệ pt sau:
a)
2 2
= +
−
=
+
0 2 3
5 3
2
2
x
y x
c)
+
=
+
=
x x y
y y x
1 2
1 2
2
2
d)
=
−
=
−
−
+
2
1 ) ( log ) ( log
2 2
3 2
y x
y x y
x
e)
= +
=
−
4
1 log log
8
8 log log
4 4
x
y y x
y
x
f)
=
− +
=
+
−
−
0 6
) (8
1 3 ).
(
) ( 4
4
4
4
y x
x y
y x
y x
g)
+
= +
+
= +
3
2 log log
12 log
2
3 log log
3 log
3 3
3
2 2
2
y y
x x
x y
y x
h)
=
=
−
2
5 log
4
.
1 ) 3 ( log log
x x
y
x y y
x
y y
i)
= +
− +
= + +
+ +
3
8 )1 ( log ) 2 ( log
14 2
2
y xy x
y x
k)
= + +
=
=
−
−
7 2
11
2 2 2
z y x yz
z y x
Bài 2 Giải các hệ pt sau:
a)
= + +
−
=
−
+ +
2
7 2
3 2
) 2
(3 4.
2 2
2
2 2
) (
8 1
y x
x y
y x
y x
b)
+
=
=
−
x
x
y y
y
2
1 2
2
log 2 3 log 3
15 3 log 2
c)
+
= + +
=
+
1 1
3
2.
3 2 2
2
3 2
1 3
x xy x
x y y
x
Bài 3 Tuỳ theo m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x− 2y+ 1 ) 2 + ( 2x+my+ 5 ) 2
Bài 4 Cho hệ pt
+
= + +
= +
+
m y
xy x
y xy x
17 3 2
11 2
3
2 2
2 2
a) Giải hệ pt khi m = 0
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm
Bài 5 Giải các hệ phơng trình sau:
Trang 2a)
=
−
=
−
2 ) (
7 3 3
y x xy
y x
b)
= + +
= +
+
21
7
2 2 4 4
2 2
y x y x
xy y x
c)
= +
+
= +
6
) (3
) (2
3 3
3 2
3 2
y x
xy y x y
x
a)
= + + +
= + + +
4 1 1
4 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
Bài 6 Giải các hệ phơng trình sau:
a)
= + +
= + +
+
72 )1 ( )1 (
18 2
2
y y x x
y y x x
b)
= + +
= +
+
6 4
9 ) 2 )(
2 (
x
y x x
x
c)
= + + +
= +
10 9 9
8
2
x
y x
d)
= +
−
=
−
1
3 3
6 6
3 3
y x
y y x x
Bài 7 Giải các hệ phơng trình sau:
a)
= +
−
= +
2
3 2 2
xy y x
x
y y
x
d)
= +
= +
+
4
2 8 2
2 2
y x
xy y
x
Bài 8 Cho hệ pt:
=
− +
=
−
+
0
0
2
x
a ay x
a) Tìm a để hệ pt có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là hai nghiệm của hệ CMR (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2≤ 1
Bài 9 Tìm m để hệ sau có nghiệm
3
x y m
+ =
Bài 10 Cho hệ pt:
( 1)( 1)
x y x y
x y xy m
a) Giải hệ pt khi m = 12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 11 Cho hệ pt:
x y x y
a) Giải hệ pt khi m = 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 12 Tìm a để hệ 2 2 2 22
x y a
Trang 3Bài 13 Tìm m để hệ pt
2
1
3 1
3
x
x
+ + =
+ + =
có nghiệm
Bài 14 Giải các hệ pt sau:
a)
=
− + +
=
− + +
7 2 5
7 2 5
x y
y
x
b)
= +
+
−
=
−
2
)2 )(
( 2 2
2
x
xy x y
y x
Bài 15 Tìm m để hệ bpt
≤ +
=
− +
−
x my
y y y x y
x
1
0 ln
ln 2
2
có nghiệm
Bài 16 Tìm m để hệ bpt
≤
−
≥ +
−
−
−
0 3
0 4
|2
| 2
2
2 3
x x
m m x
x
x
có nghiệm
Bài 17 Tìm các giới hạn sau.
a)
1
7 5
3 2
+
−
−
x x
x x
−
− + 1 3
6 2 2
x x
x x
x
x
−
− +
2 0
cos ) 1 (
3 lim
0
3 1 2 1 lim
x
x x
x
+
− +
x
e
lim
sin 2 sin 0
−
0
1 cos lim
2
x
x
e x x
−
→
0
cos 3
lim
2
x
x
x
x
−
0
) cos 2
1 )(
1 5 ( lim
2
x
x x
x
x
− +
−
bx
ax
) 4
tan(
ln
lim
0
→
π
b)
) 1 ln(
1
2 0
2
x
x
+
−
−
→ d)
x
x
x
) 7 1 lg(
lim
0
+
→
Bài 4 Tìm các giới hạn sau.
a)
x
2
1 lim
−
∞
+
+ b) x
x sin 1
tan 1
+
+
→
Bài 5 Cho
≥ + +
<
+
= −
0 x bx
0 ; )
( )(
2
ax
x ea
x x
f
bx
Tìm a và b để f(x) có đạo hàm tại x = 0
2
3
3
5
2 − +
−
=
x
x
x
1 2
2 3
2
2
− +
+
−
=
x x
x x y
f) y=xe x
g) y=x3 lnx
Bài 10 Cho
1 3
| 3
| 2 )
(
2
−
+
−
=
x
x x
x
f CMR f(x) liên tục tại x = -3 nhng không có đạo hàm tại x = -3
Bài 3
a) Cho f(x) = sin 3 2x ;g(x) = 4 cos 2x− 5 sin 4x Giải phơng trình f' (x) =g(x)
2
1 ) (x 2 1 g x x
f = x+ = x + Giải phơng trình f' (x) ≤g' (x)