Suu tam - Toan 11

Vị trí t ơng đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đ ờng thẳng 1.. Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và một mặt phẳng 2.. Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và một đ ờng thẳng 3... Vị trí t

Đ2 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu

với mặt phẳng và đ ờng thẳng

1 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và một mặt phẳng

2 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và một đ ờng thẳng

3 Các tính chất của tiếp tuyến

0



P

H M

P

1 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và

một mặt phẳng

Cho S(0,R)

Gọi H là hình chiếu của O lên (P)

và d=0H là khoảng cách từ O tới(P)

và mp (P).

* Trườngưhợpư1:ưd>ưR

 M  (P): 0M P): 0M ): 0M M  0M H = d >R

 S(P): 0M 0M ;R)  (P): 0M P): 0M ) = 

H M

Khi đó H  S(P): 0M 0M ;R):  M (P): 0M P): 0M ), M  H

Thì 0M  0M H =

R

 S(0;R)  (P): 0M P): 0M ) = H

P

R

0

H

M

* Chú ý: d = 0M thì (S)  (P): 0M P): 0M ) = C(P): 0M 0M ;R) là đ ờng tròn lớn

của S(P): 0M 0M ;R)

Lấy M  S(P): 0M 0M ;R)  (P): 0M P): 0M )

MH2 =R2 - d2

*Trườngưhợpư3:ưdư<ưR



 0M = R

M  (P): 0M P): 0M )  M (P): 0M P): 0M )

M C(P): 0M H; r)

 S(0; r)  (P): 0M P): 0M ) = C(P): 0M H;r) P

0

R

H



M (P): 0M P): 0M )

MH = R2 - d 2 = r

phẳngư( )ưvớiưmặtưcầuưS(0;R)ưbiếtư

R=11&ưkhoảngưcáchưtừư0ưđếnư ưlàưd=ư9



H

0 R

2 Vị trí t ơng đối của một mặt cầu và

một đ ờng thẳng

Cho S(P): 0M 0M ;R) và đ ờng thẳng  bất kỳ

+ Nếu   0M thì   S(P): 0M 0M ;R) = A,B với AB là đ ờng kính Nếu   O thì mp(P): 0M 0M ; )  S(P): 0M 0M ;R) = C(P): 0M 0M ;R)

+

   S(P): 0M 0M ;R) =   C(P): 0M 0M ;R)

Gọi 0M H = d là khoảng cách từ 0M tới , ta có :

* Tr êng hîp 3: d < R

* Tr êng hîp 1: d > R

   C(0;R) = 

   S(0;R) = 

* Tr êng hîp 2: d = R

   C(0;R) = H

   S(0;R) = H

Ta nãi  tiÕp xóc víi S(P): 0M 0M ;R) t¹i H H lµ tiÕp

®iÓm cña  vµ S(P): 0M 0M ;R) lµ tiÕp tuyÕn cña S(P): 0M 0M ;R)

  C(0;R) = A;B

   S(0;R) = A;B

P

H



0 R (c)

0



(c) H

0 (c)

Bài tập

Qua ba điểm phân biệt trên mặt cầu có một và chỉ một đ ờng tròn

Giải:

• Ba điểm A, B, C phân biệt trên mặt cầu

không thể thẳng hàng

• Qua A,B, C xác định duy nhất

một mặt phẳng (P): 0M ABC)

O

• Mp(P): 0M ABC) có nhiều hơn một

điểm chung với mặt cầu nên nó

cắt mặt cầu theo một đ ờng tròn

ngoại tiếp ABC

A

B ài 3 (P): 0M tr )

giác? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.

Giải: Giả sử S(O;R) tiếp xúc với BC, CA, AB của  ABC tại A’, B,’ C’

• Gọi I là hình chiếu của O lên

mp(P): 0M ABC)  IA’IA’ IA’BC, IA’IB’ IA’AC, IA’

IC’ IA’AB.

•  Otrục của (P): 0M C)

B

C

A

I O

C’

B’

A’

 OA' BC, OB’ IA’AC, IA’OC’ IA’

AB,

• Mà OA’ = OB’ = OC’ nên

IA’= IB’ = IC’ Vậy I là tâm đ

ờng tròn (P): 0M C ) nội tiếp  IA’ABC

P): 0M hần đảo (P): 0M dễ dàng chứng minh đ ợc)

R 0

M

H M

P

P M

0 R

H (S) ∩(P) = Ø

(S) ∩(P) = { H }

(S) ∩(P) = (C)

H



0 R (c)

0



(c) H

0 (c)



H

d IA’> IA’R IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’d IA’= IA’R IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’d IA’< IA’R

( IA’S) IA’∩ IA’ IA’= IA’Ø IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’( IA’S IA’) IA’∩ IA’ IA’= IA’{ IA’H IA’} IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’ IA’( IA’S IA’) IA’∩ IA’ IA’= IA’{ IA’A, IA’B}

Bài tập về nhà:

Hoàn thành nốt các bài tập đã chữa trên lớp Làm bài 1, bài 2, bài 4 SGK