Suu tam - Toan 1

∆ O * Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay gọi tắt là mặt nón đường sinh của mặt nón Cắt mặt nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục.. Đi

A

C

D

B

D

A

B

C MÆt trô trßn xoay

∆

Khèi trô trßn xoay H×nh trô trßn xoay

(Sinh bëi ®­êng l

khi quay quanh ∆)

(Sinh bëi miÒn ch÷ nhËt ABCD khi quay quanh AB)

(Sinh bëi ®­êng gÊp khóc ABCD khi quay quanh AB)

∆

O

* Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường

thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt

nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón )

đường sinh của mặt nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục Thiết diện

là hình gì ?

M

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng qua trục ∆ Xác định giao của mặt phẳng và mặt nón?

Điều kiện để một đường thẳng d

nằm trên mặt nón ?

l α

Khi quay quanh OA :

* Mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một

đường tròn.Hình gồm tất cả những đường

tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay (gọi

tắt là khối nón)

* Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A

bán kính AB hình tròn đó gọi là mặt đáy

của khối nón.

* Đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay

gọi là mặt xung quanh của khối nón.

Hình gồm mặt đáy và mặt xung

quanh của khối nón gọi là hình nón

tròn xoay.

Phân biệt khối nón với hình nón ?

Khi quay quanh AA’ :

* Mỗi điểm của hình thang và miền trong

của nó sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất

cả những đường tròn đó gọi là một khối

* Đường gấp khúc ABB A tạo thành ’ ’

hình nón cụt.

* Cạnh BB tạo thành ’ mặt xung quanh của

hình nón cụt

* Đoạn AB và A B tạo thành ’ ’ hai mặt đáy

của hình nón cụt

Phân biệt khối nón cụt với hình nón cụt ?

.

* Ví dụ1 (Sgk trang 118):

không đổi d Chứng tỏ l luôn nằm trên

một mặt nón.

A

B

H

l

α

d

Hình 4

* Hướng dẫn giải:

1 Điều kiện để đường thẳng l

nằm trên một mặt nón ?

2 H y chứng minh góc ã α không đổi ?

3 Đường thẳng l có những tính chất gì ?

Vậy l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng nào ?

* Ví dụ2 (Bài tập 3 sgk trang 119):

Trong mặt phẳng (P) cho điểm O

cố định Đường thẳng l thay đổi luôn

đi qua O sao cho góc giữa l và

mp(P) luôn luôn bằng α không đổi

Chứng minh rằng l luôn nằm trên

một mặt nón tròn xoay xác định

l

O α

P

* Hướng dẫn giải:

Hình 5

1 ∆ là đường thẳng cố định ?

2 Chứng minh góc hợp bởi l và ∆ không đổi ?

3 Đường thẳng l có những tính chất nào ?

Đường thẳng l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng

∆

β

Q

O

M

I

Hướng dẫn giải bài tập:

Một mp(Q) thay đổi luôn luôn vuông

góc với đường phân giác của góc

xOy cắt Ox và Oy tại A, B Trong

(Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB

dưới một góc vuông Chứng minh

rằng các điểm M luôn nằm trên một

mặt nón xác định

Cách giải:

với Oz một góc không đổi ?

xOy

MÆt trô trßn xoay Khèi trô trßn xoay H×nh trô trßn xoay

.