a Chứng minh rằng: SAC ⊥SBD b Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD.. c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD... Do đó góc giữa SC và SAD là ·CSD.
Trang 1ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II (2008-2009)
MÔN: TOÁN - KHỐI : 11 (CƠ BẢN)
THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề)
NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG
ĐỀ:
Bài 1:(1đ) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng (un),biết:
17
u u
+ − = −
+ =
Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau :
1) 3 2 2
3
lim
x
→
− + −
− + 2) 1
lim
x
x
→−
+ − + + 3) lim ( 16 2 9 4 4 3)
Bài 3:
1.Tính đạo hàm của các hàm số sau (1đ):
a) 4 2 5 1
3
y
x
− +
=
− b) y = 5sin3x – 6cos4x + 7x
2
2.(1đ) Cho hàm số 1 2
3
x y
x
−
= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
3.(1đ) Cho 4 5 3 2
6
y= − − −x Giải bất phương trình y′ ≤ −24
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 3a SA⊥(ABCD) và SA = a 5
a) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥(SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
-
Trang 2HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11 (CƠ BẢN)
ĐIỂM
Bài 1:
1
+ − = − + + + − − = −
⇔
+ = + + + =
− = − = −
+ = =
0.5đ 0.5đ
Bài 2: Tính các giới hạn sau
1
2
5
2
− + − = − − + = − + = − + =
10
x
3
2
+ − −
+ − +
=
8
x
x
Bài 3 :
1.a)
.
− + ′ − − − + − − +
b)
2
5sin 3 6cos 4 7 5(3 ) cos3 6( 4 ) sin 4 14
15cos3 24sin 4 14
2 + 2
x
−
′ = ⇒ ′ = −
+ 0
3 5
y = −
Vậy PTTT có dạng: y – y0 = f x′ ( ) 0 (x – x0)⇔y + 3
5= – 7
25(x – 2)
⇔ 7 14 3 7 1 .
y= − x+ − ⇔ = −y x−
5
′
= − − − ⇒ = − −
′
+ ≤ − ⇔ − − ≤ − ⇔ − − + ≤
1đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3Bảng xét dấu:
x -∞ -2 3 4 +∞
VT(1) - 0 + 0 - 0 +
Vậy: S = ( -∞; -2] U[ 3 ; 4 ]
Bài 4:
a) CMR: (SAC)⊥(SBD)
Ta có: BD ( ì SA (ABCD))
à BD ( )
SA V
⇒
b) Tính góc giữa SC và (SAD)
Ta có:
( ì SA (ABCD) )
⇒ ⊥
⇒ CD ⊥ SD
⇒ SD là hình chiếu của SC trên (SAD).
Do đó góc giữa SC và (SAD) là ·CSD
+ ∆ vuông SAD:
+ ∆ vuông SCD:
tan ·CSD= 3 3
⇒ ·CSD ≈ 38 43 0 ′
Vậy góc giữa SC và (SAD) là: 38043’
c) Tính d(A;(SBD))
( ) :
Trong SAC AH SD
⊥
⊥
Do đó: d(A;(SBD)) = AH
+ AC= (3 )a 2 + (3 )a 2 = 18a2 = 3a 2
⇒0A= AC2 =3a22
∆ vuông SAO,ta có:
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0,25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
S
D
C B
A
O H
Trang 4
2
2
2
2 2
18
4 2
9
2
a
a
Vậy: d(A(SBD)) = 3 5
19
a
0.25đ
0,25đ
