Suu tam - Toan 9

Hµm sè ng îc Hµmhîp Hµm sè tuÇn hoµn §å thÞ... Cho fx vµ gx cïng ch½n cïng lÎtrªn X... Nếu fx xác định trên X đối xứng thì:  Cách viết đó là duy nhất... Hµm sè tuÇn hoµn§å thÞ... Hµm

y

x y= f

4 (x ) y=f 3 (x)

y= f 1 (x)

y= f

2 (x )

Hµm sè

ng îc

Hµmhîp

Hµm sè tuÇn hoµn

§å thÞ

Cho f(x) vµ g(x) cïng ch½n

(cïng lÎ)trªn X XÐt tÝnhch½n,

lÎ cña c¸c h.sè:

1 Hµm sè ch½n - lÎ

 f(x) ch½n ,

g(x)lÎ trªn X

 f(x) ch½n ,

g(x) lÎ trªn X  f(x) g(x) lÎ trªn X

không chẵn , không lẻ

vì -1  Df , 1  Df

?

?

Xét tính chẵn, lẻ của các

hàm số sau trên R ?

?

 f(x) viết đ ợc d ới dạng

tổng của một hàm chẵn

và một hàm lẻ

Nếu f(x) xác định trên X

đối xứng thì:

 Cách viết đó là duy nhất.

Gi¶ sö  f 1 (x) ch½n vµ  f 2 (x) lÎ: xX, f(x) = f 1 (x)+ f 2 (x)

f 2 (x) =

2

) (

1 Hµm sè ch½n - lÎ

Chøng minh

Hµm sè tuÇn hoµn

§å thÞ

đều có chu kì

2 Hàm số tuần hoàn

• aI + : D(x+a)=0  D(x)

 D(x) tuần hoàn không có chu kì

TÝnh chÊt • 0, nN,

f(x)=f(x)  f(xn)=f(x)

• 0, nN, f(x)=f(x) 

• f(x), g(x) t.h  f(x)g(x) vµ f(x) g(x)

còng t.h

• f(x), g(x) t.h cã c¸c chu k× T 1 ,T 2 th«ng íc

• f(x), g(x) t.h cã c¸c chu k× T 1 ,T 2 th«ng íc (m,n: mT 1 = nT 2 =T)

f(x)g(x), f(x) g(x) t.h chu k× T

f(x)g(x), f(x) g(x) t.h chu k× T

2 Hµm sè tuÇn hoµn

TÝnh chÊt • 0, nN,

f(x)=f(x)  f(xn)=f(x)

• 0, nN, f(x)=f(x) 

• f(x), g(x) t.h cã c¸c chu k× T 1 ,T 2 th«ng íc (m,n: mT 1 = nT 2 =T)

 f(x)g(x), f(x) g(x)t.h chu k× T

 f(x)g(x), f(x) g(x)t.h chu k× T.

2 Hµm sè tuÇn hoµn

• f(x) t.h, chu k× T,   0, f(x) = f(x)   =nT

• f(x) t.h, chu k× T ,   0, f(x) = f(x)   =nT

= f(x+nT+ T)

V× T lµ chu k×  =0   =nT

(0  T T)

¸p dông

Cho f(x) = cos3x+cos4x

• Chøng minh f(x) tuÇn hoµn.

•T×m chu k× tuÇn hoµn cña f(x).

Hµm sè tuÇn hoµn

§å thÞ

) (

1 2

1 2







x x

x f

x f



0

) (

) (

1 2

1 2







x x

x f

x f

• f(x) không

đồng biến

0

) (

) (

1 2

1 2







x x

x f

x

f

0

) (

) (

1 2

1 2







x x

x f

x f

• f(x) không

nghịch biến

3 Hàm số đơn điệu

?

Xét tính đơn điệu của các h.s:

Đồ thị

• Đồ thị hàm đồng

biến là đ ờng(cong) đi

lên từ trái qua phải

• Đồ thị hàm nghịch

biến là đ ờng(cong) đi

xuống từ trái qua phải

y= f 2 (x )

Hµm sè

ng îc

Hµmhîp

Hµm sè tuÇn hoµn

§å thÞ

z = g[f(x)] xác

định nếu f(X)  Dg

4 Hµm hîp - Hµm ng îc

 Hµm ng îc

X Y f

NÕu víi mçi yf(X) cã

duy nhÊt mét x: y=f(x),

f lµ song ¸nh

tõ Df lªn f(X)

Cho hµm sè y=f(x).

y= (x) hµm ng îc cña hµm f.

y= (x) hµm ng îc cña hµm f.

Qui íc

§å thÞ

y

• §å thÞ cña y=f(x) vµ

x = (y) biÓu diÔn chØ

mét mèi liªn hÖ gi÷a x

Chú ý.

Mọi hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong

khoảng nào đó đều có hàm

ng ợc

Các hàm ng ợc đó cũng

đồng biến (hoặc nghịch biến)

 M(x o ;y o )(C)

1 Hµm sè ch½n - lÎ

y o =f(x o )

10 5 0 5 10

1 0.5

0.5 1

cos 3 x

x

10 5 0 5 10

1 0.5

0.5 1

cos 4 x

x

10 5 0 5 10

2 1

1 2

x