đề thi thử đại học môn toán 2014

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC

1 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM

2 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM

3 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM

Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com

Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800

Trang 2

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q TB, Tp HCM 1

NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG

LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

TOÁN

TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Trang 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC

THÔNG BÁO CHIÊU SINH CÁC KHỐI A, A1, B, C, D

LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC

Khai giảng ngày 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10 tháng 06 năm 2014

Chúng tôi tự hào là trung tâm có tỷ lệ đỗ đại học cao nhất Tp HCM

Nội dung khóa học

- Chú trọng hệ thống hóa kiến thức, nhấn mạnh trọng tâm, giúp cho học sinh có học lực chưa tốt vẫn có thể đủ điểm đậu đại học

- Ôn tập tổng hợp, giải đề thi mẫu

- Rèn luyện “ tâm lý trường thi ”, giúp các em vững vàng tâm lý - tự tin vào chính minh khi bước vào phòng thi

- Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất Với những phương pháp này, các em khi làm bài thi sẽ biết ngay cách giải một cách nhanh và chính xác nhất

- Rèn luyện phương pháp trình bày bài giải trong phần thi tự luận để đạt điểm số tối

ưu

- Đặc biệt các thầy sẽ chia sẻ trực tiếp trên lớp những bí kíp sau bao năm tháng giảng dạy, nghiên cứu và ra đề thi

Đây là nội dung giảng dạy đặc biệt duy nhất chỉ có tại trung tâm của chúng tôi

Chúng tôi tự hào là trung tâm duy nhất có đội ngũ giảng viên xuất sắc nhất và tâm huyết với học sinh:

- Là những Giảng viên đang giảng dạy tại các trường đại học uy tín nhất nước

- Là các Phó giáo sư, Tiến sĩ dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, ra đề thi và chấm thi hàng năm

- Là tác giả của những bộ sách ôn luyện thi đại học bán chạy nhất nước

Trang 4

DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN

Môn Hóa

ThS Bùi Văn Thơm Chuyên viên Bộ Giáo Dục - GV T.T Trường

chuyên Lê Hồng Phong ThS Nguyễn Đình Độ GV TT Trường chuyên Lê Hồng Phong

CN Nguyễn Văn Phong GV TT Trường chuyên Lê Hồng Phong

Môn Lý

ThS Trần Quang Phú GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ThS Vũ Thị Phát Minh GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ThS Hồ Văn Huyết GV Trường chuyên Lê Hồng Phong ThS Trương Trường Sơn GV Đại Học Sư Phạm

Môn Sinh Thầy Phan Kỳ Nam GV Trường Chuyên Lê Hồng Phong

Cô Phạm Thu Hằng GV T.T Đại học Ngoại Thương

Môn Anh Ths Bạch Thanh minh GV Đại Học Sư Phạm Tp HCM

Ths Đinh Xuân Lan GV Đại học Ngoại Thương

- Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ (1 triệu đối với lớp đặc biệt)

- Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014

- Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về trường

- Miễn phí tài liệu học tập cả 3 môn học

Trang 5

- Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải hay nhất trong

đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Công Thái, TS Nguyễn Phúc Sơn trị giá 500.000 đ

- Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại trang docsachtructuyen.vn

- Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hoàn cảnh khó khăn, con thương binh liệt sĩ…

Đăng ký ngay để nhận 100% ƯU ĐÃI từ trung tâm

CAM KẾT HOÀN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHÔNG HÀI LÒNG

Vui lòng gọi Thầy Thắng để ghi danh trước

Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800

Website: www.ftu2.edu.vn , Email: phongdaotaoftu@gmail.com

Trang 6

L ời nói đầu

Mái trường Đại học luôn là ước mơ của tuổi học đường, mơ ước về một tương lai sáng lạn Chân trời rộng mở biết bao điều mới lạ, ở đó các em được tiếp thu biết bao tri thức quý giá bổ ích phục vụ cho cuộc sống tươi đẹp

Cuốn sách “BỘ ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG” là hành trang giúp các

em tự rèn luyện vững vàng kiến thức Toán phục vụ các kì thi tuyến sinh Đại học và Cao đẳng

trong những năm đang tới

 Nội dung cuốn sách có 3 phần:

Phần I đề thi

Đề thi được biên soạn theo cấu trúc của đề thi Đại học hiện hành Tùy theo từng đề thi, độ khó dễ của nó được biên soạn tương đương với độ khó dễ tương ứng các đề thi TSĐH khối A, A 1 , B, D của Bộ GD&ĐT trong các năm 2010  2013

Mỗi câu trong đề thi đề cập đến mỗi một góc cạnh khác nhau, điển hình cho một dạng toán Bao quát cả bộ đề thi, phổ và lượng kiến thức của cấu trúc đề thi TSĐH được phủ kín

Phần II Hướng dẫn giải chi tiết Đính kèm tin nhắn lời bình Bài tập tương tự

Với cách trình bày có giải thích trên các dấu =, ,  , ,  và hình vẽ làm trong sáng, dễ hiểu nội dung lời giải

Không chỉ dừng lại ở hướng dẫn giải chi tiết Phần lớn các bài giải được đính kèm tin nhắn và lời bình Các em sẽ thấu hiểu bản chất cốt lõi của bài toán cùng ý nghĩa của phương pháp giải qua mỗi từ chắt lọc trong từng lời bình Lời bình, nơi kiến thức của các em được thăng hoa

Các - tin nhắn, các chỉ dẫn liên hệ sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức ấy được lật đi lật lại dưới

những góc độ khác nhau, dưới những cách khai thác khác nhau Đó là cách mà cuốn sách giúp người đọc thấy rõ hơn, đậm khắc từng đơn vị kiến thức

Đường đi một lần chưa thể thành lối mòn Vậy nên cuối hướng dẫn giải mỗi đề thi còn có bài tập tương tự Đó là cách cuốn tài liệu này giúp các em nhuần nhuyễn phương pháp giải từng loại toán, hằn sâu “lối mòn” kỹ năng cần rèn luyện (Với các Thầy cô giáo, cuốn sách muốn nói rằng chúng tôi rất

“thấu hiểu” các bạn)

Phần III Hướng dẫn giải bài tập Đính kèm tin nhắn lời bình

Nội dung phần III vẫn được trình bày như những gì đã nói ở phần II

 Hướng dẫn sử dụng:

 Bình tĩnh đọc kỹ, phân tích từng câu hỏi, tìm chọn phương pháp tốt nhất để trình bày lời giải

 Câu dễ hoặc quen thì làm trước, câu khó làm sau (Các câu 7, câu 3 và đặc biệt là câu 6 là những câu khó hơn)

 Tính toán cẩn thận, không để sai sót vì tính toán Đã có rất nhiều bài làm có phương pháp làm đúng nhưng tính toán sai dẫn tới mất điểm

Trang 7

 Có thể chưa làm trọn vẹn cả câu, thì làm được đúng ý nào hãy ghi vào bài làm ý đó (Vì biểu điểm chấm theo từng ý, từng đơn vị kiến thức Điểm cho mỗi đơn vị kiến thức là 0,25 điểm)

 Sau khi đã phát huy hết mọi nổ lực cố gắng tự giải của mình, mới xem phần hướng dẫn giải để đối chiếu kết quả, rút kinh nghiệm hoặc như là để tham khảo các cách giải khác

 Giải các bài tập tương tự để cũng cố kiến thức và kỹ năng vững chắc hơn

 Kết quả về điểm số chỉ được tính ở phần các bài hoàn thành trong thời lượng 180 phút đầu tiên

 Các em sẽ gặp nhiều, rất nhiều khai thác mới mẻ nội dung từng câu trong mỗi đề thi Đó là cái riêng có được của cuốn sách này Hy vọng điều ấy làm các em hứng thú học tốt hơn, đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới

Trang 8

BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

(Thời gian làm bài 180 phút)

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  (2m + 1)x2 + 8m  4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x24x 3  x 5 

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân





30

8cosxdx

3 tanx

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt bên

SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Cạnh SA = a Các cạnh SB,

SD lần lượt tạo với đáy các góc 450, 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức   

 2  2  2

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x2  y2 1

5 1 Tìm điểm

M  (E) sao cho 2MF1 = MF2 trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của (E)

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3;

1; 2) và đường thẳng ():     



2 3 2 Tìm điểm M  () sao cho tam giác

MAB có diện tích bằng 95

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết

(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 3 5i

B Theo chương trình Nâng cao

Trang 9

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 1) và hai đường thẳng (1): 2x  y + 5 = 0, (2): 3x + 6y  1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao cho ba đường thẳng (d), (1), (2) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (1) và (2)

Câu 8b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và tiếp xúc với

mặt cầu (S): (x 1) 2 (y 1) 2(z 2) 2  1

2

Câu 9b(P) (1,0 điểm) Giải phương trình (1 + i)x2  (8 + i)x + 3(5  2i) = 0

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  



x 1

x 11) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (H) tại A và B song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình    

1 2sinxcos 2x

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình log (1 x2   x) (1 x) 3x  





3 2x 16

16

e cosx

sin( x)4

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, còn SA vuông góc với

đáy ABCD Gọi B', D' là hình chiếu của A lên SB, SD

1 Giả sử SC  (AB'D') = C' Chứng minh AB'C'D' là tứ giác nội tiếp

2 Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, còn SA = 2a Tính thể tích khối chóp

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3) Tìm

Trang 10

điểm C thuộc đường thẳng (): 2x  y  1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường

thẳng AB bằng 6

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0;

2; 3) và mặt phẳng (P): 2x  y  z + 4 = 0 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB =

3

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết z ( 2 i) (1 i 2)   2 

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

x2 + y2  8x  2y  8 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(9; 6) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 5

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():



2 1 2 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm

M đến () bằng OM

Câu 9.a(P) (1,0 điểm)    

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số y = x4  2mx2 + m2  2

2) Tìm m để hàm số có ba cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác

dx

x 4x

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC =

4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a 3 và  SBC 30  0

Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ

Trang 11

nhất của biểu thức      

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng ():

2x + 3y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với () một góc 450

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và đường thẳng ():

1 2 1 và mặt phẳng (P): x + y + z = 3 Gọi I là giao điểm của () và (P)

Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với () và MI 4 14 

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính đại lượng

A = |z1|2 + |z2|2

Câu 7.b(P)(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

P(4; 2), Q(3; 1), đường thẳng (): x  y + 1 = 0, đường tròn (C ):

x2 + y2 + 2y  8 = 0 và M là một điểm thuộc () Các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) có các tiếp điểm là A, B Xác định tọa độ điểm M để hiệu các khoảng cách từ hai điểm P,

Q đến đường thẳng (AB) đạt giá trị lớn nhất

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết

phương trình mặt phẳng chứa M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện MABC có thể tích nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z 2i|  10 và z.z 25 Hãy tìm z 

ĐỀ SỐ 4

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số 



2xy

x 11) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại

A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

Trang 12





60

tanxtan(x )dx

4

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =

2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn  

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai và đường thẳng

(1): x + y  2 = 0, (2): x + y  8 = 0 Tìm điểm tọa độ cac điểm B và C theo thứ tự

lần lượt thuộc (1), (2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(1; 2; 1), đường thẳng (): x 3  y 3  z

1 3 2 và mặt phẳng (P):

x + y  z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A cắt đường thẳng () và

song song với (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z (2 3i)z 1 9i    

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và hai đường thẳng

(1): 2x + 9y  18 = 0, (2): x  y  13 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua P

cắt (1), (2) lần lượt tại A, B

(A  B) sao cho P là trung điểm của AB

Câu 8.b(P)(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d)

đi qua A, vuông góc với đường thẳng (1) và cắt (2) Biết A(1; 2; 3), (1):

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3  (2m + 1)x2 + (m  1)x + 1

Trang 13

2) Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 thỏa mãn |x1  x2 | = 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 8sinx 3  1

cosx sinx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x28x 3 6 x  33x

Câu 4(P)(1,0 điểm) Tính tích phân 1  2

0

I x 2x x dx

Câu 5(P)(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x  y  z  3,

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3 + y3 + z3

Câu 7.(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ): x2  y2 1

A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z nếu z2 + |z| = 0

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)2 + y2 = 4,

M là một điểm thuộc trục tung Hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) có các tiếp điểm là A,

B Xác định M để khoảng cách từ điểm P(2; 2) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 0) mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2  4x 4y 4z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B

thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu 9.b(P) (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm

6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?

ĐỀ SỐ 6

Trang 14

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3x  3m  2 có đồ thị là (C m)

2) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (C m ) Tìm m để hai điểm A và B cách đều đường thẳng (d): y = (2m2 + 1)x  2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x x3 3 19 x  319 x 3 6

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB = 2 3 , C = 600 Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1C1C) một góc 300 Tính thể

tích khối lăng trụ và khoảng giữa hai đường thẳng A1B1 và BC1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn có tâm là I(2; 1)

và tiêp xúc với đường thẳng (): 5x  12y  11 = 0 Đường thẳng ('): x + y  2 = 0 cắt

(C) tại hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB

Câu 8a(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2), mặt phẳng ():

3 1 1 Tìm điểm P  () sao cho PA  () và

khoảng cách từ P đến () bằng 330

11

Câu 9.a(P) (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z | = 3 và z  z 2.

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm

A(3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (): x  2y + 1 = 0 Tìm nhóm C  () sao cho ABC là

tam giác cân tại C

Trang 15

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm A(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y  1)2 + z2

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx3  3mx2 + 2(m  1)x + 2 có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Xác định a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (C m) đến đường thẳng ():

ax + y  2a + 1 = 0 đạt giá trị lớn nhất

Câu 2(P) (1,0 điểm) Giải phương trình   

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,

SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng (): 2x + y = 0, ('):

3x + y + 11 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I đặt trên (), bán kính



R 10 và tiếp xúc với đường thẳng (')

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), mặt

phẳng (P): x + 2y  2 = 0 và hai đường thẳng     

Trang 16

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    

2 iz 1 3i

1 i 2 i Tính z i.z 

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết

phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường

thẳng ():x 1  y  z 2.

2 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ()

sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3mx + m + 1 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm A( ;2)5

2 đến đường thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) đạt giá trị lớn nhất

Câu 2(P) (1,0 điểm)

Giải phương trình 3(tanx cotx) 8cos2x( 3cosx sinx) 2    

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình      

2x 1 dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam

giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của điểm điểm A1 trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A1.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2] Tím giá trị lớn nhất của

Trang 17

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có B = (5; 2), C = (1; 2) và

trực tâm H = (1; 2)

+ Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

+ Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (1; 0)

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 1), B(3; 1;

1) mặt phẳng (P): 2x  y + z  12 = 0 Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

ABC có chu vi nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu diên số phức z

Tìm tập hợp những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i  2z|

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), đường

cao AH = 8 Viết phương trình cạnh BC sao cho tam giác ABC nhận đường thẳng

(d): 2x  y  1 = 0 làm phân giác trong hoặc phân giác ngoài góc B

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0) và đường

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số  



x 6y

2x 2có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để đường thẳng (d):y  x m

2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B

sao cho tam giác OAB vuông tại O

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 8x24x 2 3x 5x  22x 1 

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân 

4sin x 1 dxsinx 3cosx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,

gócACB 60 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 60 0 0 Tính theo a thể tích hình hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD

Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn

x2 + y2 + z2  3y Tìm giá trị nhỏ nất của biểu thức:

Trang 18

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình elip (E), biết rằng

cho elip (E) đi qua điểm M(1; 3)

2 và F ( 3;0) là một tiêu điểm của nó 1 

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():

    



1 2 1 và mặt phẳng (): 2x + y  2z + 9 = 0 Viết phương trình đường

thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (), biết (d) cắt và vuông góc với ()

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z = log2 x + (log2x  1)i Tìm số thực x, biết rằng

 

|z 3| 2

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip

(E):x2  y2 1

4 1 Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng

nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

Câu 8.b (P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 5) và hai

Tìm hai điểm A , B theo tứ tự

thuộc các đường thẳng (1), (2) sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2 + 3(m + 1)x + 3m, (với m ) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị (C m) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ( ) : y  x 11 .

Câu 2(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin x2  6cosx 3  2sinx

Trang 19

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 4x214x 11 4 6x 10  

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân 



3 22 2

2x 1dx

Câu 5((1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M

là N theo thứ tự là trung điểm SA, BC Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là trung điểm AP, N là trung điểm BC Chứng minh EN vuông góc với BD và tính (theo

a) khoảng cách giữa hai đường thẳng EN và AC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 1   2x 4  y 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)2 + (y  1)2 = 4, đường thẳng (): mx  y + m + 5 = 0 và M là một điểm trên đường thẳng () Các tiếp

tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là A, B Xác định điểm m để trên đường thẳng () có duy nhất một điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 1200, trong đó I là

tâm của đường tròn (C)

Câu 8 (P).a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1):

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của 78  35 , biết n

rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên n 1   n 2  

Câu 7.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (1): x  y = 0 và

(2): 2x + y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A  (1), C 

(1), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1):

Trang 20

Mặt phẳng () vuông góc với (1), cắt (1) tại A, cắt (2) tại B Viết phương trình mặt

phẳng () sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của   

n 5 3

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (∞; 0) và (2; +∞),

nghịch biến trên khoảng (0; 2)

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại

(C)

Trang 21

x x Bởi vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x  2 thỏa mãn 2 2 

Ở đây là phương trình bậc ba x3  (2m + 1)x2 + 8m  4 = 0 và có có mặt của cả ba

nghiệm x1, x2, x3 trong hệ thức 2 2 2 

x x x ?

 Khi xuất hiện hệ thức (#) chắc chắn phương trình (*) có một nghiệm nhẩm được (#),

chẳng hạn là x3 = g(m) Nghĩa là có (*)

Thế đó, bản chất vẫn là bài toán "rất xưa": Xác định tham số để phương trình bậc hai

có nghiệm thoả mãn một đẳng thức cho trước về sự liên hệ giữa các nghiệm

 Nhân đây nhắc lại một số kết quả về nhẩm nghiệm

 Nhẩm nghiệm x =  1

Nếu phương trình ax3 + bx2 +cx + d = 0 có:

Trang 22

+ a + b + c + d = 0 thì có nghiệm x = 1;

+ a  b + c  d = 0 thì có nghiệm x = 1

 Nhẩm nghiệm hữu tỷ

+ x p

q là nghiệm của ax

3 + bx2 +cx + d = 0 thì p là ước của d, q

là ước của a

 Thông thường g(m) là số hằng, tức x3 =  (hằng số  không phụ

thuộc m) (Trong câu trên x3 = 2)

+ Nếu f(x) = mh(x) + g(x) thì nghiệm cố định là nghiệm của hệ

h(x) = g(x) = 0

Câu 2

Câu 3 Viết lại x24x 3 x5  (x2)2  x 5 7

Đặt x  5 y 2 với y  2 [*] Ta có hệ    



  



2 2

Trang 23

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  5 29 ,

2

 Lời bình

+ Có thể bạn đang "áy náy" bởi lời giải không có điều kiện x + 5  0 (!)

Với y  2  0 thì x  5 y 2  x + 5 = (y  2)2 Vậy nên x + 5  0 là đương nhiên + Bởi lẽ đó khi thay vào phương trình (1) ta cố tình đưa về phương trình đối với ẩn y

để kiểm soát điều kiện y  2

 Phương trình đã cho thuộc dạng(ax b )2  p a x b'  'qx r (phương trình chưa hai phép toán ngược nhau) Bạn sử dụng thuật đặt ẩn phụ đồng dạng

pa (Xem Bồi dưỡng Đại số 10,Nxb ĐHSP, Một số chuyên đề

chọn lọc Toán THPT, Nxb ĐHSP của cùng tác giả cuốn tài liệu này)

( 3cos sin )d ( 3sin cos ) 1

Thay vào (1) có I  2 ln3 

 Cách 2 (Tích phân liên kết) Viết lại 







2 3

0

8cos d3cos sin

x x I

0

8sin d

x x J

x x Ta có:

Trang 24

Câu 5

 Tính thể tích V(S.ABCD)

Từ (SAB)  (ABCD) và (SAD)  (ABCD) suy ra SA 

(ABCD)

Do vậy AB, AD theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của

SA, SD trên mặt phẳng (ABCD) Theo giả thiết có

450

SBA , SDA 300

Vậy nên SAB là tam giác vuông cân nên AB = SA = a

Trong tam giác SAD vuông tại A, AD = SAcotSDA = acot300 = a 3

Diện tích hình chữ nhật ABCD là s ABCD = AB.AD = a2 3

Thể tích khối chóp SABCD là  1 .  1. 2 3.  3 3

a

 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

Do AB // (SCD)  d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH , trong đó H là hình chiếu của A trên SD Trong tam giác SAD vuông tại A có 1 2  12  1 2  12  12  42

Trang 25

Theo Cô-si: 1 + y2  2y  

 2

121

 Theo giả thiết x + y + z = 3

 9 = (x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)

 (xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx)

 9  3(xy + yz + zx)  xy + yz + zx  3

Thay vào (1) có  3

2

P Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1 

II PHẦN RIÊNG

Câu 7.a Phương trình của (E) có dạng

a b

0

2 0

3136

y  2  

0

316

Trang 26

Vậy M = (6; 5; 1), M = (22; 29; 15) là các điểm phải tìm 

Câu 9.a Đặt z = a + bi (a, b  )  z a bi Ta có  

 (2z  1)(1 + i) = [(2a  1) + 2bi](1 + i) = [(2a  1) + 2bi] + (2a  1)i  2b

= (2a  2b  1) + (2a + 2b  1)i

 (z1)(1i = [(a + 1) )  bi](1  i) = (a + 1  bi)  (a + 1)i  b

 Cách 1 (sử dụng công thức đường phân giác)

 Các đường thẳng l1,2 song song với các

đường phân giác của góc tạo bởi

(1) và (2) có phương trình là:

 Đường thẳng (d) qua P tạo với (1), (2) một tam

giác cân có đỉnh A = (1)  (2) khi và chỉ khi 1

2

( ) / / ( )( ) / / ( )



P

B

C C' B'

A 

Trang 27

3(x  2) + (y + 1) = 0  3x + y 5 = 0

Bởi vậy, cả hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là (d1):

x  3y  5 = 0, (d2): 3x + y  5 = 0 

C¸ch 2 (Dùng công thức tính góc)

 Phương trình đường thẳng (d) qua P(2; 1) có dạng

 Nếu c = 0 thì ()  (Oxy) Khi đó d = |zI | = 2 > R nên (Oxy) không phải là mặt

phẳng tiếp xúc với mặt cầu (1)

 Với c  0, thì () có phương trình đoạn chắn là

Trang 28

 () tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d = R

 d2 = R2   



2 2

Vậy có duy nhất một mặt phẳng được biễu diến bởi (3) thoả mãn yêu cầu bài toán 

 Lời bình

Tại sao lại chọn C  Oz ?

Do A  Ox, B  Oy nên chọn điểm C  Oz để sử dụng cách viết phương trình mặt

phẳng theo đoạn chắn Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn không phải tính

vectơ pháp tuyến nên dễ dàng và đơn giản Hơn thế nữa (trong bài này) với cách ấy việc xác định phương trình chỉ còn phụ thuộc một tham số

Câu 9.b Xét phương trình (1 + i)x2  (8 + i)x + 3(5  2i) = 0

Ta có  = (8 + i)2  12(1 + i)(5  2i) = (21 + 20i) = (2  5i)2;

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {x1 = 3; x2 = 5(1  i)} 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1.1 (A, 2010) (Tương tự câu 1) Cho hàm số y = x3  2x2 + (1  m)x + m

2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 

x x x

Bài 1.2 (Tương tự câu 1) Cho hàm số y = x3  (m + 1)x2 + m2

2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 

x x x (Hướng dẫn: x3 = m)

Bài 1.3 (Tương tự câu 1) Cho hàm số y = x3  3mx2  3x+ 3m+ 2

2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 

x x x

Bài 1.4 (Tương tự câu 3) Giải mỗi phương trình sau

1) (D2007) 2x 1 x23x 1 0

Trang 29

sin dsin cos

x x I



6

3 0

96sin d(sin 3cos )

x x I

Bài1.6 (Tương tự câu 7b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (1): x  2y =

0, (2): 3x + 6y  1 = 0 và điểm P = (1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao cho ba đường thẳng (d), (1), (2) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (1) và (2)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2 (xem đề trang 8)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1

1) Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị (H) của hàm số  



11

x y

 đồ thị có tiệm cận đứng x = 1

 Chiều biến thiên:     

 Đồ thị Đồ thị cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy tại (0; 1)

Tâm đối xứng I(1; 1)

2) Đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B



O

x

Trang 30

 Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt   

1 21

Ta có (1)  x + 1 = (x  1)(2x + m)

 h(x): = 2x2 + (m  3)x  m  1 = 0 (2) Phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt  Phương trình (2) có hai nghiệm phân

( 1)

y

x Gọi hoành độ giao điểm của (d) và (H) là x1, x2

Tiếp tuyến tại của tại A và B song song với nhau  y'(x1) = y'(x1)

 cos2x 3sin2x 1 2sinx (2sinx 3sin2 ) (1 cos2 ) 0x   x 

 (sinx 3sin cos ) sinx x  2x0  sin (sinx x 3cosx1) 0

Trang 31

 log2(1+ x3)  log3(1+ x ) = 3 (1 + x )  3 (1 + x3)

 log2(1+ x3) + 3 (1+ x3 ) = log2(1+ x ) + 3 (1+ x ) (2)

Xét hàm số f(t) = log2t + 3 t Tập xác định: (0; )

Rõ ràng f(t) đồng biến trên (0; )

Do vậy (3)  1 + x3=1 + x  (x  1) x = 0     01

x

x (thích hợp)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = 1 

Câu 4 Nhắc lại

16

1 16

cos

sin( )4

t t I t

Trang 32

Trang 33

theo (x + y)

Để thực hiện được điều ấy ta phải khử 6

x và 8y

Do có x > 0; y > 0 nên việc khử được thực hiện dễ dàng bằng cách áp dụng bất đẳng

thức Cauchy cho các từng cặp số Ax và 6

x , By và 8 y Bởi lẽ đó mà lời giải đã “khéo

2) Mấu chốt lời giải nằm ở sự “khéo léo” nói trên Các số 3

2, 12 được nghĩ ra bằng cách nào?

Với mọi số thực a < 2 = min{2, 3}, ta có

2, 12 được nghĩ ra như thế đó

3) + Trong sơ đồ “BÉ DẦN”, biểu thức Pk được gọi là biểu thức “KẾT” Đó là biểu thức hóa giải được dấu “=” trong tất cả các bất đẳng thức tham gia đánh giá Bài toán chỉ thành công khi tìm được “kết”

+ Phương trình (3) là phương trình “KẾT ĐIỂM RƠI” Người ta không cần biết phương trình “kết điểm rơi” có bao nhiêu nghiệm Chỉ cần biết (có thể là đoán) được

một nghiệm của nó là đủ cho lời giải thành công (Việc giải phương trình “kết điểm

rơi” nhiều khi phức tạp và cũng không cần thiết)

II PHẦN RIÊNG

Trang 34

Câu 7.a Ta có AB(3; 4). Phương trình đường thẳng (d) qua AB:

Mỗi điểm C (): 2x  y  1 = 0 có tọa độ C(c; 2c  1) (1)

Khoảng cách từ C đến đường thẳng (d) là

147

43

Trang 35

Ta có z ( 2i) (12 i 2) 5 i 2  z 5 i 2  phần ảo của số phức z là  2



Câu 7.b Viết lại x2 + y2  8x  2y  8 = 0

 (x  4)2 + (y  1)2 = 25

 (C) có tâm I(4; 1), R = 5

Đường thẳng () qua A có dạng

a(x  9) + b(y  6) = 0

với a2 + b2  0

Gọi H là trung điểm MN

Ta có IH  MN

 () cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có MN 4 5

Khoảng cách từ I đến đường thẳng () là

a a

Với (a = 2, b = 1) có (1): 2x  y  12 = 0

Với (  1

2

a , b = 1) có (2): x + 2y  31 = 0 

Câu 8.b Đường thẳng () chứa điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương u(2; 1; 2) Gọi

M(t; 0; 0) là một điểm thuộc Ox

M M

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(1; 0; 0), M(2; 0; 0) 

Câu 9.b(P) Xét hệ phương trình    

Trang 36

 x = 3 Đối chiếu với (3) suy ra y = 3 (thỏa mãn [*])

Vậy ra hệ có một nghiệm duy nhất (x = y = 3) 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 2.1 (Tương tự câu 3) Giải phương trình     

Bài 2.4 (Tương tự Câu 2) Giải phương trình    

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3 (xem đề trang 8)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1

1) Khi m = 1,

khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị y = x4  2x2  1

Trang 37

Hàm số có ba điểm cực trị  y' = 0 có ba nghiệm phân biệt  m > 0

Lúc đó ba điểm cực trị là A(0; m2 2), B( m; 2), C m( ; 2).

Gọi I = Oy  BC Ta có AI = m2, IC  m

Do A  Oy, còn B và C đối xứng với nhau qua Oy suy ra AB = AC và I là trung điểm

BC Bởi thế ABA vuông  ABC vuông cân tại A  AI = IB  m2  m m0 m1

Câu 2(P) Xét phương trình      

Điều kiện sinx  0 [*]

Ta có (1)  (2sinx  1)cos22 x = 2(2sin2x  3 sinx + 1)

 (2sinx  1)cos22 x = 2(2sinx  1)(sinx  1)

 (2sinx  1) [cos22 x + 2(1  sinx )] = 0

Trang 38

Thay x = 1 vào (3) có y = 2 (thỏa mãn [*]) Vậy (x = 1; y = 2) là cặp nghiệm duy nhất

của hệ đã cho 

 Lời bình

 Một cách khác dẫn ra kết quả (3):

Theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có

 Không cần sử dụng đến sự diễn tả dấu “=” của bất đẳng thức Phương trình điểm rơi

của bộ 4 số (a, b, x, y) c ó cách luôn biến đổi tương đương: (ax + by)2 = (a2 + b2)(x2 +

y2)  (ay  bx)2 = 0  ay = bx

Đó chính là lời giải đã trình bày

 Với phương trình điểm rơi của bộ nhiều hơn 4 số dương, chỉ có một cách là sử dụng

đến sự diễn tả dấu “=” của bất đẳng thức Các bạn xem điều này ở bài tập 3.5 (Liên

hệ với Đề 17-Câu 3, Đề 10-Câu 6)

Trang 39

 Hạ SH  BC (H  BC); (SBC)  (ABC); SH SB sinSBC a 3

 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là   3

D

2a 3

0

30

Trang 40

2 1

Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1 Vậy minP = 4

 Cách 2: Ta sẽ chứng tỏ    

x

Từ giả thiết suy ra (x, y, z) thuộc (0; 3)

Tiêu đề	Đề thi thử đại học môn Toán 2014
Tác giả	Phạm Quốc Phong
Người hướng dẫn	PGS.TS Lê Anh Vũ, PGS.TS Võ Khắc Thường, TS. Huỳnh Cơng Thái, TS. Nguyễn Thái Sơn, ThS. Trần Đức Huyên, ThS. Nguyễn Anh Trường, ThS. Bùi Văn Thơm, ThS. Nguyễn Đình Độ, CN. Nguyễn Văn Phong, ThS. Trần Quang Phú, ThS. Vũ Thị Phát Minh, ThS. Hồ Văn Huyết, ThS. Trương Trường Sơn, Thầy Phan Kỳ Nam, Cơ Phạm Thu Hằng, Ths. Bạch Thanh Minh, Ths. Đinh Xuân Lan, CN. Nguyễn Đức Hùng, ThS. Nguyễn Tấn Phúc
Trường học	Trường Đại học Ngoại thương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử đại học
Năm xuất bản	2014
Thành phố	TPHCM

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	4,93 MB