TUYỂN CHỌN CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

tuyen-Chon-Cac-Chuyen-de-Luyen-Thi-Dai-Hoc-2013

TRUNG TÂM GIA SƯ VÀ LUYỆN THI THÀNH ĐẠT

Địa chỉ: Xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội ĐT:0466.875.006- DĐ: 01234.18.98.58 – 0969.119.789 Email: thanhdat_edu@yahoo.com.vn hoặc giasu.daynhom@gmail.com

Hà Nội, 2013

MỤC LỤC

CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN 3

BẢNG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THI ĐẠI HỌC TỪ 2009 ĐẾN 2012 6

CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ 7

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 13

PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 17

TÍCH PHÂN 25

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 30

HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 38

HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 45

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 56

SỐ PHỨC 62

ĐẠI SỐ TỔ HỢP 71

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM MIN, MAX 81

CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN

A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

· Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

· Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm

số: Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và

ngang) của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất

cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp,

khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích

khối cầu

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

2,0

V.a

· Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai

của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm

· Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn

xoay

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;

khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng,

mặt cầu

2,0

Câu Nội dung kiến thức Điểm

V.b

· Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai

của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của

số phức

· Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng = 2+ +

+

ax bx c y

px q và một số yếu tố liên quan

· Sự tiếp xúc của hai đường cong

· Hệ phương trình mũ và lôgarit

· Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn

xoay

1,0

B CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT

I

· Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số

· Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm

số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị

hàm số Dựa vào đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm của phương

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

Bài toán xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ Phương trình mặt phẳng,

IV

· Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

· Số phức: Xác định môđun của số phức Các phép toán trên số phức

Căn bậc hai của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức

D âm

2,0

V Hình học không gian (tổng hợp): Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

và khối tròn xoay Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 1,0

C CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

· Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

· Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm

số: Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm

trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị

(một trong hai đồ thị là đường thẳng);

2,0

II

· Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số

· Công thức lượng giác, phương trình lượng giác 2,0

Câu Nội dung kiến thức Điểm

xoay

IV

Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc

của đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối

nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối

cầu

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

VI.a

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Đường tròn, elip, mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

2 Theo chương trình Nâng cao:

VI.b

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;

khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng,

px q

và một số yếu tố liên quan

· Sự tiếp xúc của hai đường cong

· Hệ phương trình mũ và lôgarit

· Tổ hợp, xác suất, thống kê

· Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số

1,0

BẢNG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THI ĐẠI HỌC TỪ 2009 ĐẾN 2012

III

Tích phân lượng

giác (Đổi biến)

Tích phân chứa lnx (Đổi biến)

Tích phân chứa lnx (Đổi biến)

Tích phân lượng giác (Đổi biến)

Tích phân lượng giác (Từng phần)

Tích phân chứa căn (Đổi biến)

Tích phân chứa lnx (Từng phần)

Tích phân hàm phân thức (Đổi biến)

IV

Hình chóp Tính

V

L.trụ xiên Tính V

L.trụ đứng Tính V

Hình chóp Tính

V L.trụ xiên Tính V

Hình chóp Tính V

Hình chóp Tính V L.trụ xiên Tính V Hình chóp Tính V

Hình chóp Tính

V, k/c giữa 2 đt chéo nhau

Hình chóp C/m đt vuông góc mp Tính V

(Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Đường tròn

(Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Đường tròn

(Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Phân giác (Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Đường tròn

(Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Đường tròn

(Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt phẳng

(Oxy): Phân giác (Oxyz): Đường thẳng

(Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu

(Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt cầu

VIIa Tìm số phức Z Tìm số phức Z

Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tìm số phức Z

Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tìm số phức Z

Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tìm số phức Z Tìm số phức Z Tìm số hạng chứa xk Xác suất

(Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu

(Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu

(Oxy): Elip (Oxyz): Khoảng cách

(Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Khoảng cách

(Oxy): Elip (Oxyz): Mặt cầu

(Oxy): Đường tròn (Oxyz): Đường thẳng

(Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt cầu

(Oxy): Đường tròn (Oxyz):

Đường thẳng

(Oxy): Elip (Oxyz): Mặt phẳng

VIIb HPT mũ, lôgarit

Sự tương giao hàm b2/b1

Sự tương giao hàm b2/b1 Tìm số phức Z HPT mũ, lôgarit HPT lôgarit Tìm môđun số Tìm số phức Z

GTLN, GTNN hàm y = b2/b1 Tìm môđun số phứ

Dạng lượng giác của csốZphức Z

CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ

ÔN THI ĐẠI HỌC

x 1

-=

- Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, M là

một điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B CMR diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C)

x 1

-=+ Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với

đường thẳng đi qua M và giao điểm của hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng -9

tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

1 x

+

=

- Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1;1) và có hệ số

góc k Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm M, N và MN 3 10=

- Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của

(C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A, B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp DIAB có diện tích nhỏ nhất

x 1

-=+ Tìm trên (C) hai điểm đối xứng với nhau qua

đường thẳng MN Biết M(-3;0) N(-1;-1)

m

y x= -3mx +4m (C ) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

x 2

+

=+ CMR đường thẳng d : y= - +x m luôn cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB là ngắn nhất

x 1

=

- Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng

khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

m

y x= -3mx +3(m -1)x m +m (C )- Tìm m để (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị tới gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ

đến 2 đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

x 1

+

=

- Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến

tại M cắt hai đường tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

d : y m(x 1) 2= + + luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m

để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau

m

y x= -(2m 1)x+ +2m (C ) Tìm m để (C )m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

Bài 21: Cho hàm số y= - +x3 3x2-2 (C) Tìm trên đường thẳng d: y=2 các điểm mà

từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

x 1

+

=

- Tìm trên trục tung tất cả các điểm mà từ điểm

đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị (C)

m

y x= + -(1 2m)x + -(2 m)x m 2 (C )+ + Tìm m để (C )m có điểm cực đại, cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

m

y x= -3m x 2m (C )+ Tìm m để (C )m cắt trục hoành tại đúng 2 điểm pb

Bài 27: Cho hàm số y x= 3-3x +4 (C)2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ

số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau

m

y x= +2mx +m +m (C ) Tìm m để (C )m có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200

2x 3

+

=+ Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó

cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O

cho khoảng cách giứa chúng là nhỏ nhất

m

y x= -3mx 2 C+ Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaÐcắt đường tròn tâm I 1;1 ,( ) bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

x 1

-=

- (C) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của

(C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)

Bài 33.Cho hàm số y x= 4-2(1 m )x- 2 2+ +m 1 Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

x 1

-=

- Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Bài 35 Cho hàm số y = x4 – 4x2 + 3 Tìm m để phương trình 4 2

- Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M

thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI

Bài 39 Cho hàm số y f (x) 8x= = 4-9x2+1 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m

số nghiệm của phương trình 8cos x 9cos x m 04 - 2 + = với x [0; ]Î p

Bài 40 Cho hàm số y x= 4 -2x2+2 có đồ thị là (C) Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8

Bài 41 Cho hàm số y x = 3- 3x2+ 2 (C) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của( )C tiếp xúc với đường tròn có phương trình ( ) (2 )2

x m - + y m 1 - - = 5

sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

x 1

-=+ (C) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau

Bài 45 Cho hàm số y x= 3-3(m 1)x+ 2+9x m- , với m là tham số thực Xác định m

để hàm số đã cho đạt cực trị tại x , x1 2 sao cho x1-x2 £2

Bài 46 Cho hàm số y = x - 3x + 43 2 (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4)

và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau

x 2

có đồ thị là (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho

tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

1

x y x

Bài 51 Cho hàm số

1

1 2 -

Bài 52 Cho hàm số

2

12+

Bài 53 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

Bài 54 Cho hàm sốy x= 3+2mx2+(m 3)x 4+ + có đồ thị là (Cm) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng

Bài 55 Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Bài 56 Cho hàm số y = 1

3x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) Tìm m, để hàm

số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2

Bài 57 Cho hàm số y x= 4-2mx2+ -m 1 (1) , với m là tham số thực Xác định m

để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Bài 58 Cho hàm số: y x= 4-(2m 1)x+ 2+2m (m là tham biến) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

x 2

-=

- (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến

tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

Bài 60 Cho hàm số y x= 3-3mx2+4m3 (1) với m là tham số Cho đường thẳng D

có phương trình: y = x Tìm các giá trị m > 0 để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và

khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Dgấp đôi khoảng cách từ điểm cực đại đến D

- , (1) và điểm A(0;3).Tìm các giá trị của m để đường

thẳng D: y= - +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho

tam giác ABC có diện tích bằng

Bài 63 Cho hàm số y x= 3-6x2+9x 2- (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết M cùng với hai điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6

x 1

-=+ (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ

thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Bài 65 Cho hàm số y x= 3-3mx2+3(m2-1)x m- 3+m (C) Tìm m để hàm số (C)

có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Bài 66 Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số Tìm m để

đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1

Bài 67 Cho hàm số y =x3 -3x2 +m2x+m Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và

cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ( ): 1 5

cực đại và cực tiểu cách đều gốc toạ độ O

Bài 70 Cho hàm số y=2x3 +9mx2 +12m2x+1 Tìm m để hàm số có hai điểm cực

đạixCDvà cực tiểu xCT đồng thời 2

Bài 71 Cho hàm số y= f x( )=x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 Tìm các giá trị của m

để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân

Bài 6 Cho hàm số y= x4 -2mx2 +2m+m4 Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm

cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều

Bài 72 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm

A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 73 Cho hàm số y=x3 +2(1-2m)x2 +(5-7m)x+2(m+5) Xác định m để đồ thị

hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

Bài 74 Cho hàm số y =y x= 3-2x2+ -(1 m x m) + (1), m là tham số thực Tìm m để

đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn 1; ;2 3

Bài 79 Cho hàm số: y x= 3+2mx2+(m+3)x+4 (Cm ) Xác định m để đường thẳng

( ) :d y x= +4 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho tam giác BCM

có diện tích bằng 8 2, với M(1;3)?

1

x x

+ (C) Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số

-góc m Xác định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB Đáp số: m = 2/3

1

12

H x

x y

H x

x y

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ÔN THI ĐẠI HỌC

18 / 3cot x 2 2 sin x (2 3 2)cos x

19 / 2sin 2x cos2x 7sin x 2 cos x 4

22/ (1 sin x cos x+ 2 ) + +(1 cos x sin x 1 sin 2x2 ) = +

23/ sin x cos x4 4 1cot g2x 1

+

-24/ 3 tan x tan x 2sin x- ( + )+6 cos x 0=

=

37/ cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2

38/ sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

42/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

43/ 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2

44/ 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x

45/ sin 3x sin x sin 2x cos 2x

48/ sin x.sin 3x cos x cos 3x3 3 1

53/ cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0

54/ 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

55/ sin 2x cos2x t anx cot x

60/ 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3

66/ sin x.tan 2x+ 3(sin x- 3 tan 2x) 3 3=

67/ 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

68/ cos x cos x 12 ( ) ( )

2 1 sin xsin x cos x

71/ (sin 2x sin x 4) cos x 2 0

76/ tan x tan x.sin x cos x 1 02 - 2 3 + 3 - =

77/ sin x cos x62 62 1tan 2x

+

=-

81/ 2- 3 cos 2x sin 2x 4 cos 3x+ = 2

PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH

ÔN THI ĐẠI HỌC

1

3( )369

x

y y

x

y y

23

y

y

x x

2 2 11

411

32 2

2 2

y x

xy y

= + - + -

0 22 2

0 9 6 4

2 2

2 2 4

y x

y

x

y y x

x

16 32

14 2 4

3

cotcos 2

0

cos

8sin 2 cos 2 2

x I

1

2 ln 3 ln 1 ln

1 1 2

x

dx x

dx I

ln 1

2

x

dx x

++

42 2( )

cos 0

1( 1)dx

dx

2 3

x x

cos 2(sin cos 2)

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

ÔN THI ĐẠI HỌC

1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2= Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IAuur = -2IHuur

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a

2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C '

3 Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại Ccạnh huyền bằng 3a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, SG^(ABC), SB a 14

2

= Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh

B’C’, N là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho BN=3NB’.Tính thể tích tứ diện ANMD’

5 ABC là tam giác đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại

A ta lấy điểm M khác A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d tại N Xác định vị trí của M trên d

sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

7 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy

là 450 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V1, phần còn lại có thể tích là V2 Tính tỷ số 1

2

VV

8 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng

1 Tìm điều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất

9 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC

10 Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy

11 Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC)

12 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc

300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a

13 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD 60· = 0 Gọi M là trung điểm của A’B’ Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM

14 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng ( BC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB = a 2, BCS 45·= 0 và ASB· = a(00 < a <900 Tính theo a và

a thể tích khối chóp S.ABC? Xác định a để thể tích này lớn nhất?

15 Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a, ASB 120 , BSC 60 , CSA 90· = 0 ·= 0 · = 0 Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

16 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D Cho biết AB =

a, CD= a 5, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a

17 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC,

SA = 2a và SA tạo với đáy một góc 600 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a, góc ÐBAC

= a, cạnh bên SA = SB = SC và khoẳng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bẳng

3a

4 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

19 Cho hình lăng trụ ABC.A B C' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa

BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng a2 3

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' theo a

20 Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC ,) tam giác ABC vuông cân tại C và SC = a Tính góc agiữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

21 Câu V (1 điểm)

22 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a

23 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với

BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a

24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên

SA vuông góc với mp(ABCD) và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =a 3

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh

SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

25 Cho lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm C/ trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600, khoảng cách giữa AB và CC/ bằng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A/B/C/

26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB SC a, BC SA a 3= = = = , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD)

27 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, OA’ = h Tính theo a và h diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’

28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a= = Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M là trung điểm SC

và E là giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE

29 Cho hình chóp đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a Tính theo a thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

30 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB), SA =a 3, SB = BC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

31 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC 30·= 0 Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và A’A = A’B = A’C = a Gọi

D là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và tính thể tích khối tứ diện ABCD

32 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

SA AB a, AC 2a= = = và ASC ABC 90· ·= = 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

33 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính thể tích khối chóp S.ABC

34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN

35 Cho khối chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a (a > 0) và thể tích V 8a3 2

3

= Tính góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy của hình chóp

36 Cho hình lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc

của A¢ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA¢, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢

37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC a 5= và khoảng cách từ D tới mặt phẳng

(SHC) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB) Hãy tính thể tích khối chóp theo a

39 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

40 SA AB a, AC 2a= = = và ASC ABC 90 · ·= = 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

41 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích DAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC)

42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a,

SA = a, SA vuông góc với đáy M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho

MN song song với BC và AN vuông góc với CM Tìm tỷ số MS

MB

43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA

= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC = a, AD

= 2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

46 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC)

và (SBC) bằng 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

47 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng DAB'I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)

48 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng j (0 < j < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh

SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng DAMB cân tại M và tính diện tích DAMB theo a

50 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH = a 6

2 mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

51 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M,

N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân và tính diện tích của nó

52 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB·= 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) ^ (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD= 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM

và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

54 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB)

và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

56 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC 120·= o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách d

từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh

AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao choAK a

59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A 120µ = 0, BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp

60 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a 3

2 và góc BAD = 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

61 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

62 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB sao cho

AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC tại N Tính x theo a để thể tích khối

đa diện MBNC'A'B' bằng 1

3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'

63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA^(ABCD) và SA =

2

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

65 Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

66 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết

AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a

67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60· = 0, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C¢ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC¢

và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B¢, D¢ Tính thể tích của khối chóp S.AB¢C¢D¢

68 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD=900, cạnh SA a= 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình

chiếu của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

69 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC 120·= o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

70 Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA¢ = 2a Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy M là trung điểm của BC Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và A¢C

71 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

·

BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA¢ và N là trung điểm của CC¢ Chứng minh rằng bốn điểm B¢, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA¢ theo a để tứ giác B¢MDN là hình vuông

72 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A¢.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A¢BC) Tính tana và thể tích của khối chóp A¢.BB¢C¢C

73 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt

SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

74 Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A¢D¢ Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD¢ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A¢AM) và tính thể tích của khối tứ diện A¢AMP

75 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

76 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi

M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

77 Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h Gọi M là điểm chính giữa cung AB Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h

78 Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢ Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD)

79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC 60· = 0, chiều cao SO của hình chóp bằng a 3

2 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

80 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

81 Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC 4BM= , BD 2BN= và AC 3AP= Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

82 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

83 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = a 3

2 và góc BAD = 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

84 Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2

6

85 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi qua A

và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =a 3

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

ÔN THI ĐẠI HỌC

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng :d x y- - = và ':3 0 d x y+ - = 6 0

Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình

chữ nhật

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là x-2y+ = và 1 0 x-7y+14 0= , đường thẳng AC đi qua điểm M( )2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

3 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH của tam giác

ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1)

4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = 3

2 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8

= 0 Tìm toạ độ đỉnh C

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A và B sao cho MA = 2MB

6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích SDABC =96; (2;0)

M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình

( ) :d x y- -10 0= , đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( ) d một góc j thoả mãn

3cos

5

j = Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3; 5), C(1; -1) và diện tích hình thang bằng 33

2

8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 6 = 0 Gọi (C’) là đường tròn tâm I(-2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB

= 2 Viết phương trình đường thẳng AB

9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x - 4y -4 = 0 Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm) Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N

10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; -2) và hai đường thẳng (d1): x

- 2y + 12 = 0 và (d2): 2x - y -2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC biết đỉnh C(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y - 4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC

12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -6y = 0 và đường thẳng (d): 3x-4x+10 = 0 Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6

13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y- - = và đường 2 0tròn (C):x2+ y2 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 5hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều

15 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):

18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – 4

= 0 và điểm M(4;-2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4

19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;-1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y - 8 = 0 và x - 2y - 8 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ các điểm A và B

21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0

và hai đường thẳng D1: 2x -y -6 = 0, D2: x + y = 0 Tìm điểm A thuộc D1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua D2

22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ

độ O và cắt hai đường thẳng (d1): 2x -y + 5 = 0, (d2 ): 2x - y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10

23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song ( ) : 2d1 x y+ - =5 0, ( ) : 2d2 x y+ +15 0= , nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó

24 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm

26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3,

A 3;1 , B 1; 3- Tìm toạ độ đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục

Ox

27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác trong AD,

đường cao CH lần lượt có phương trình: x y- =0, x+2y+ = ; 3 0 M 0; 1( - là trung )

điểm của AC và AB = 2AM Tìm toạ độ điểm B

28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng

12, hai đỉnh là A 1;3(- ) và B 2;4(- ) Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành

29 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình BC: x - 2y +12 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B: x - y + 6 = 0, đường cao kẻ từ

C đi qua điểm M(3; 5) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC và tìm toạ độ điểm B

30 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, các đỉnh A(3; -5), B(4; -4) và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x - y - 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

31 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2; 2), B(-2; 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d): x - 3y + 2 = 0 Tìm tọa độ các điểm C và D

32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) và đường tròn

( ) : ( 3) ( 1)

3

C x- + y+ = Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB đều (I là tâm của đường tròn (C))

33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AB: x - 2y - 7 = 0, phương trình AC: x - 7y + 8 = 0 và đường thẳng BD đi qua

điểm M(2;-5) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) và đường tròn (C): x2 + y2 -

2x + 6y = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng x + y +