đề thi học sinh giỏi toán 7

đề thi học sinh giỏi toán 7 có đáp án

ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH

* Môn thi : Toán lớp 7 * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (5 điểm)

Tìm x biết :

Bài 2 : (3 điểm)

Tính :

a) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003 b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1) (1/121 - 1)

Bài 3 : (4 điểm)

a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30

b) Tìm hai số nguyên dương sao cho : tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38

Bài 4 : (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD) Chứng minh :

a) BH = CK

b) Tam giác MHK vuông cân

Bài 5 : (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o, BC = 2 cm Trên AB dựng điểm D sao cho = 10o Tính độ dài AD ?

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7 Năm học 2005-2006

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 Tính

101 96

1

16 11

1 11 6

1 6 1

Bài 2 Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho:

5

1 y

1 x

1

= +

Bài 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số

20, 140 và 7

Bài 4 Tìm x, y thoả mãn: x − 1 + x − 2 + y − 3 + x − 4 = 3

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400 Chứng minh:

BN = MC

Hớng dẫn chấm ôlim pic

Môn toán lớp 7 năm học 2005-2006

Bài 1 (4 điểm)

Tính

101 96

1

16 11

1 11 6

1 6 1

101

1 96

1 11

1 11

1 6

1 6

1 1

1

(

5

1 − + − + − + − (2đ)

=

101

20 101

100 5

1 ) 101

1 1

1

(

5

1 − = = (2đ)

Bài 2 (4 điểm)

T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho:

5

1 y

1 x

1 + =

Do vai trß cña x vµ y nh nhau nªn gi¶ sö x ≥ y ta cã: (0,5®)

5

1

y

1 < > x ≥ y ≥ 1 nªn

y

1 x

1 ≤ (1®)

y

2 y

1 y

1 y

1

x

1

5

1 = + ≤ + = (1®)

5

1

y

2 ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ (0,5®)

Víi y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 th× gi¸ trÞ cña x kh«ng nguyªn

y = 10 => x = 10 (0,5®)

VËy c¸c gi¸ trÞ x, y cÇn t×m lµ: x = 30, y = 6

x = 10, y = 10

x = 6, y = 30 (0,5®)

C¸ch kh¸c:

5

1 y

1 x

1 + = =>

5

1 xy

y

x+ = => xy - 5x - 5y = 0 => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 =>

x - 5 = 25 => x = 30, y = 6

x - 5 = 5 => x = 10, y = 10

x - 5 = 1 => x = 6, y = 30

Bµi 3 (4 ®iÓm)

T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140

vµ 7

Gäi 2 sè cÇn t×m lµ x vµ y ta cã:

20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1®)

=>

x

xy y 4

xy 3

y 4

x 1

7

y x y x 1

7

y x y x 20

xy 1

y x

7

y

−

+

− +

= +

− + +

=

=

−

=

(2®)

3x = 20 => x =

3

2

6 ; 4y = 20 => y = 5 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ :

3

2

6 vµ 5 (1®)

Bµi 4 (4 ®iÓm)

T×m x, y tho¶ m·n: x − 1 + x − 2 + y − 3 + x − 4 = 3

§Æt A = x − 1 + x − 2 + y − 3 + x − 4

Ta cã: x − 1 + x − 4 ≥ 3 nªn A = 3 <=> x − 2 = y − 3 = 0=> x = 2, Y = 3

Bµi 5 (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 0 ; gãc BAC = 70 0 Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 40 0 Chøng minh: BN

= MC

∠ MNB = ∠MCB +∠NBC Gãc ngoµI cña ∆NBC

= 300 + 100 = 400 => ∆MNB c©n t¹i M (1®)

Tõ M vÏ MH⊥BC ta cã MH =

2

1 MC (1) (1®)

Tõ M vÏ MK⊥BN => BK = KN =

2

1BN (2) (1®)

∆MKB = ∆BHM (∆ vu«ng cã c¹nh huyÒn vµ gãc nhän b»ng nhau)

=> MH = KB (3) (0,5®)

Tõ (1), (2) vµ (3) => BN = MC (§PCM) (0,5®)

A M

B C

H

70 0

50 0

10 0

30 0

30 0

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7 Năm học 2006-2007

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dơng:

a) 1.16 2

8

n = n; b) 27 < 3n < 243

Bài 2 Thực hiện phép tính:

( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49

− − − − −

Bài 3 a) Tìm x biết: x + 3 = x + 2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

Bài 4 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ

nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng

Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia

đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC

Đáp án toán 7

Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) 1.16 2

8

n = n; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

Bài 2 Thực hiện phép tính: (4 điểm)

− − − − −

= 1 1 1 1( 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)).

− + + + + +

= 1 1( 1 2 (12.50 25)). 5.9.7.89 9

Bài 3 (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) Tìm x biết: x + 3 = x + 2

Ta có: x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2

+ Nếu x ≥ -

2

3 thì 2 x + 3 = x + 2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 ≤ x < -

2

3 Thì x + 3 = x + 2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = -

3

5(Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007

Bài 4 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ

nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng (4 điểm mỗi)

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có:

x – y =

3

1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)

và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)

Do đó:

33

1 11 : 3

1 11

y x 1

y 12

x 1

12 y

x = => = = − = =

=> x =

11

4 x ) vũng ( 33

12 => = (giờ)

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau

trên một đờng thẳng là

11

4 giờ

Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia

đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)

Đờng thẳng AB cắt EI tại F

∆ABM = ∆DCM vì:

AM = DM (gt), MB = MC (gt), ãAMB = DMC (đđ) => BAM = CDM

=>FB // ID => ID⊥AC

Và FAI = CIA (so le trong)

(1)

IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong)

(2)

Từ (1) và (2) => ∆CAI = ∆FIA (AI chung)

=> IC = AC = AF

(3) D

B

A

H

I

F E

M

vµ E FA = 1v

(4) MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB

(5)

Tõ (3), (4) vµ (5) => ∆AFE = ∆CAB

=>AE = BC

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ

Môn: Toán 7

Thời gian: 120 phút

-Bài 1: (3 điểm): Tính

18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c =b chứng minh rằng:

a) a22 c22 a

b c b

+ =

2 2

2 2

b a b a

a c a

− = − +

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

5

12x 7 5x 2

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu

vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ

tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật

chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0

A 20 = , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, ∈ ¥ biết: 25 −y2 = 8(x− 2009) 2

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Bài 1: 3 điểm

18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4

= 109 ( 6 15 17 38: ) : 19 8 19.

= 109 3 2. 17 19 : 19 38

= 109 2 323 :19

 − + 

= 109 13 . 3

6 10 19

= 506 3. 253

Bài 2:

a) Từ a c

c =b suy ra 2

.

c =a b 0.5đ khi đó 22 22 22 .

.

a c a a b

b c b a b

+ + 0.5đ

= a a b b a b(( ++ ))= a b 0.5đ

b) Theo câu a) ta có: a22 c22 a b22 c22 b

b c b a c a

từ b22 c22 b b22 c22 1 b 1

a c a a c a

hay b2 c22 a22 c2 b a

vậy b22 a22 b a

a c a

− = −

Bài 3:

a) 1 4 2

5

x+ − = −

2 4

5

x+ = − + 0.5đ

x+ = ⇒ + =x hoặc 1 2

5

x+ = − 1đ

x+ = ⇒ = −x hay 9

5

x= 0.25đ

x+ = − ⇒ = − −x hay 11

5

x= − 0.25đ

b)

12x 7 5x 2

5x+ 4x= + 7 2 0.5đ

5 4 + x= 14 0.5đ

49 13

20x= 14 0.5đ

130

343

Bài 4:

Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x= 4.y= 3.z và x x y z+ + + = 59 1đ

hay:

59 60

x = = =y z x x y z+ + + = =

+ + + 0.5đ

Do đó:

1

60 12

5

x= = ; 60.1 15

4

x= = ; 60.1 20

3

x= = 0.5đ

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 1đ

suy ra ·DAB DAC= ·

Do đó DAB· = 20 : 2 10 0 = 0

b) ∆ABC cân tại A, mà µA= 20 0(gt) nên

·ABC= (180 0 − 20 ) : 2 80 0 = 0

∆ABC đều nên ·DBC= 60 0

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

80 60 20

ABD= − = Tia BM là phân giác của góc ABD

10

ABM =

200 M A

D

Xét tam giác ABM và BAD có:

BAM =ABD= ABM =DAB=

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

25 y − = 8(x 2009) −

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ

Vì y2 ≥0 nên (x-2009)2 25

8

≤ , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y ∈ ¥ ) 0.5đ

Phòng GD-ĐT Đức thọ

Trờng THCS Hoàng

Xuân Hãn

Đề thi chọn học sinh giỏi trờng Môn Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài:90 phút

Câu1: Cho: a + b + c = 2007 và 1 1 1 1

90

a b b c c a+ + =

Tính: S = a b c

b c c a a b+ +

Câu2: Tìm 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng bằng 15 83

120, tử số của chúng tỉ

lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: 1 1 1; ;

4 5 6 Câu3: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77

Câu4: Tìm x biết rằng: x− − 2 2x+ − = − 3 x 2

Câu5: Cho tam giác ABC có Aˆ 120 < °.Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều

ABD và ACE

a) Gọi M là giao điểm của BE và CD Tính ∠BMC

b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD

c) Chứng minh: ∠AMC = ∠BMC

d) áp dụng các kết quả trên giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120°) sao cho: ∠NIP = ∠PIQ = ∠QIN

§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm To¸n 7 n¨m häc: 2006 – 2007

C©u1: Tõ: a + b + c = 2007 =>a = 2007 – (b + c); b = 2007 – (a + c); c = 2007 – (b + a)

 S = 2007 (b c) 2007 (a c) 2007 (a b)

90

b c a c a b

10 − = 10 = 10 C©u2: Gäi c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ: a c e; ; ;( ; ; ; ; ;a b c d e f Z b d f; ; ; 0)

Tö sè cña chóng tØ lÖ thuËn víi: 5; 7; 11 nªn ta cã a:c:e = 5:7:11 hay:

5 7 11

a = =c e

MÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi 1 1 1; ;

4 5 6=> mÉu sè tØ lÖ thuËn víi 4; 5; 6=>

b = =d f

§Æt:

5 7 11

a = =c e = k;

b = =d f = p => a = 5k ; c = 7k ; e = 11k; b = 4p; d = 5p; f = 6p

a c e k k k k k k k

120 120

a c e

b d+ + =f = => 269. 1883 7

p = ⇒ =p

=> 5.7 35

4.2 8

a

b = = ; 7.7 49

5.2 10

c

d = = ; 11.7 77

6.2 12

e

f = =

C©u3: Tõ 2x2 + 3y2 = 77 => 0 3 ≤ y2 ≤ 77 => 0 ≤ y2 ≤ 25 kÕt hîp víi 2x2 lµ sè ch½n

=>3y2 lµ sè lÎ => y2 lµ sè lÎ => y2 ∈ { 1; 9; 25 }

+ Víi y2 = 1 => 2x2 = 77 – 3 = 74 => x2 = 37 (KTM)

+ Víi y2 = 9 => 2x2 = 77 – 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 hoÆc x = -5

+ Víi y2 = 25 => 2x2 = 77 – 75 = 2 => x2 = 1 => x = 1 hoÆc x = -1

VËy ta cã c¸c trêng hîp sau:

C©u4: x− − 2 2x+ − = − 3 x 2 (1)

+ Víi 3

2

x≤ − th×: (1)  2 – x + 2x +3 – x = -2  0x = -7 ( KTM)

+ Víi 3 2

− < ≤ th× (1)  2 – x – 2x – 3 – x = -2  - 4x = - 1 => x =1

4 (TM) + Víi x > 2 th× (1)  x - 2 – 2x – 3 – x = -2  - 2x = 3 => x = 3

2

−

(KTM) VËy x =1

4

Bµi5:

a)Ta cã: ∆ADC = ∆ABE (c-g-c) => ∠ADC

=∠ABE

Gäi F lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD XÐt

∆ADFvµ∆BMF

Có D Bˆ = ˆ; ∠AFD = ∠BFM ( đối đỉnh)

=> ∠BMF =∠FAD => ∠BMF = 60°=>∠BMC

=120°

b)Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM = MP =>∆BMP là tam giác đều => BP = BM; ∠MBP

=60°

Kết hợp với ∠ABD =60° => ∠MBA = ∠PBD => ∆PBD = ∆MBA (c-g-c) => AM = DP

 AM + MB = DP + PM = DM

c) Từ: ∆PBD = ∆MBA => ∠AMB = ∠DPB, mà: ∠BPD = 120°=>∠BMA =120°

=> ∠AMC =120° =>∠AMC = ∠BMC

d) áp dụng các kết quả trên, ta giải bài toán nh sau: Dựng ngoài tam giác NPQ các tam giác đều NPA và NQB Nối AQ và BP chúng cắt nhau tại I Thì I là điểm thỏa mãn: ∠NIP = ∠PIQ = ∠QIN => Điểm I là điểm cần dựng

Hớng dẫn thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 7 Năm học 2007-2008

Bài 1 Tính tổng: S = 5 13 25 41 181

1.2 2.3 3.4 4.5 + + + + + 9.10 (3,5 điểm)

Giải: Nhận xét: tử số có dạng 2n(n + 1) + 1 Mẫu số có dạng n(n + 1), n ∈

{1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9}

Nên 2n(n 1) 1 2 1 2 (1 1 )

n(n 1) + + = + n(n 1) = + n n 1 −

+ + + .Lần lợt thay giá trị n từ 1 đến 9 ta có:

S = 18 +( 1- 1 1 1 1 . 1 1

2 2 3 3 + − + − + − 9 10 ) = 18 + (1 - 1

10) = 18,9

Bài 2 Tìm giá trị x, y nguyên dơng trong biểu thức sau: 1 1 1 1

2x 2y xy + + = 2 (3,5 điểm) Giải: Giả sử x ≥ y thì 1 1 , 1 1

2x ≤ 2y xy < y nên 1 1 1 1 2

2 = 2x 2y xy + + < y => y < 4 Mặt khác y >

1 xét y ∈{ }2; 3 ta đợc y = 2 => x = 4; y = 3 => không có gía trị x thoả mãn

Vậy x = 2 => y = 4 hoặc y = 2 => x = 4

Bài 3 Tìm x biết: a) 3− = −x 1 3x (3điểm)

Giải: Ta có 1 – 3x ≥ 0 => x ≤ 1

3 => 3 − = −x 3 x Ta có pt 3 - x = 1 - 3x => x = -1 thoả mãn đ/k bài toán Vậy x = -1

b) x 1 1 x

5 5

− = − (3điểm)

Giải: x 1 1 x

5 5

− = − = - ( x 1)

5

− => x 1 0

5

− ≤ hay x 1

5

≤

Vậy với ∀x 1

5

≤ thoả mãn đ/k bài toán

Bài 4 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một tr-ờng THCS đã trồng đợc một số cây Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp (3điểm)

Giải: Gọi số cây trồng đợc của các lớp là a, b, c Theo bài ra ta có:

(a + b) : (b + c) : (c + a) = 4 : 5 : 7 Hay: a b b c c a k (k Q)

=> a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a: b: c =3 :

1 : 4 Vậy số cây trồng đợc của các lớp 7 tỷ lệ với các số 3, 1, 4

Bài 5 Cho tam giác nhọn ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác vuông cân ACD ( ã ADC= 90 0), trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE

( ã BDE= 90 0) Đờng thẳng ED cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng EA cắt đờng thẳng BD tại

M Chứng minh: DF = DM (4 điểm)

Giải: +) Xét ∆CBD và ∆ADE có:

CD = AD (gt), BD = DE (gt)

ãCDB ADE= ã (cùng phụ ãBDA )

=> ∆CDB =∆ADE (c.g.g) => ãCBD AED= ã (1)

+) Xét ∆FDB và ∆MDE có:

ã FDB MDE 90 = ã = 0 (gt), BD = ED (gt)

ãCBD AED= ã ( theo 1)

=> ∆FDB = ∆MDE => DF = DM (Đpcm)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

TỈNH THÁI BèNH

A

D E

M