CT hỗ trợ bài toán tương giao

Hỗ Trợ Bài Toán Tương Giao Hàm Bậc 3 Trong quá trình học về sự tương giao của các hàm số, thì bài toán sự tương giao của hàm bậc 3 có đồ thị là C với đường thẳng d là chúng ta hay gặp n

Hỗ Trợ Bài Toán Tương Giao

Hàm Bậc 3

Trong quá trình học về sự tương giao của các hàm số, thì bài toán sự tương giao của hàm bậc 3 có đồ thị là (C) với đường thẳng (d) là chúng ta hay gặp nhất, bài toán này hội tụ đầy đủ nhiều kỹ thuật từ lớp 9 cho tới lớp 12 nên thường hay được sử dụng để test kiến thức của học sinh

Đối với phổ thông thì thông thường chúng ta sẽ nhẩm được ( tìm được một nghiệm trước ) sau đó sẽ tiến hành chia đa thức để biện luận, để rút ngắn bớt thời gian thực hiện các công việc trên hôm nay nhân dịp sắp 20/11 mình sẽ chia sẻ một phần tài liệu nhỏ trong quá trình dạy offline ở nhà mình cho các bạn, mong các bạn đọc và xem nó chỉ như 1 phương pháp hỗ trợ cho việc học toán của các bạn

Phần A: Bài Toán Cơ Sở Bài toán :Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là (C) , tìm điều kiện để (C) cắt đường thẳng (d) có phương trình là (d) : y kx m tại 3 giao điểm , hãy tính tọa

độ các giao điểm trên

Giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và (d) là :

ax bx cx d kx m

x Bx Cx D 0 (*)

Đặt :

f(x) x Bx Cx D

2

f '(x) 3x 2Bx C

Lúc này nếu ta tìm được 1 nghiệm x0 t của (*)thì yêu cầu bài toán được xử lý :

Thuật Toán :

Điều kiện có 3 nghiệm của (*) :

f '(x)

' f '(t) 0

(1)

f '(t) 0

CT các hoành độ giao điểm :

0

1

2

x t

1

x (B t ) (2)

2 1

x (B t )

2

Tọa độ các giao điểm :

(3)

0

1 1 1

2 2 2

M (t;kt m)

M (x ;kx m)

M (x ;kx m)

Độ dài đoạn M M1 2:

Nếu k constthì M M1 2ngắn nhất khi :

min

Cho T(a, b) là điểm bất kì thì diện tích tam giác TM M1 2:

d)) 2 (5)

1

S d(T,( (1 k ) 2

Nếuk const, điểm T(a, b) và đường (d) : y kx m cố định thì

1 2

TM M

S nhỏ nhất :

min

Phần B: Một số ví dụ áp dụng

Câu 1.Cho hàm số y 2x3 3mx2 (m 1)x 1 có đồ thị (C ) Tìm các tham số m để m

đường thẳng d : y 1 x cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt ? m

Đại học khối D năm 2013

Giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

2x 3mx (m 1)x 1 1 x

f(x) x x x 0

f '(x) 3x 3mx

2 3m m

t 0;B ;C

Áp dụng (1) ta có :

2

3m 3m m 0

m 0 2

8 m 9

m 0

Câu 2.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d : y mx 2 cắt đồ thị (C)có phương trình : y x3 3x2 2 tại 3 điểm phân biệt

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP

HCM – Lần 2

Giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

x 3x 2 mx 2

f(x) x 3x mx 0

2

f '(x) 3x 6x m

t 0;B 3;C m

Áp dụng (1) ta có :

2

3 3( m) ( m) 0 ( m) 0

9 m 4

m 0

Câu 3.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y mx 2m 4 cắt đồ thị (C) : y x3 6x2 9x 6 tại 3 điểm phân biệt

Câu 5 đề THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2016 – TP HCM

Giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

x 6x 9x 6 mx 2m 4

2 3

f(x) x 6x (9 m)x 2m 2 0

( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )

2

f '(x) 3x 12x (9 m)

t 2;B 6;C 9 m

Áp dụng (1) ta có :

2

6 3(9 m) m 3 0

m 3 0

m 3

Câu 4.Cho hàm số: y x3 2x2 (1 m)x m, (C ) Tìm tham số m để đồ thị hàm số m

m

(C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 3

x x x 4 ?

Đại học khối A năm 2010

Giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

x 2x (1 m)x m 0

f(x) x 2x (1 m)x m 0

( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )

2

f '(x) 3x 4x (1 m)

t 1;B 2;C 1 m

Áp dụng (1) ta và (2) có :

2

2 3(1 m) m 0 (1)

m 0

2 3

2 3

1

1

2

3

x 1

x 1 1

x ( 2 1 4m 1) (2) x 1

2

1

x ( 2 1 4m 1)

x 2

x

1 m

2

2 3

(2) x x x 4 1 1 2 m 4 m 1

m ;1 \ 0

4

Câu 5.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x 1 cắt

m

(C ) : y 2x 3mx (m 1)x 1 tại 3 điểm A, B, C(0;1) đồng thời đoạn thẳng

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

2x 3mx (m 1)x 1 2x 1

( để tìm nghiệm ta cho m=100 rồi vào máy bấm máy cho ra nghiệm 2 và 2 nghiệm lẻ )

f '(x) 3x 3mx

2

3m m 3

t 0;B ;C

Áp dụng (1) ta và (4) có :

2

2

3m m 3 m 3

m 3

0 2

9m

m 3

m 3

8m 24 0

(4)

2

2 8m

AB (1 k )

30 5 5(9m

30 4

m 0 8 m

)

9

24

Vậy ycbt :

m 0 8 m 9

Câu 6.Cho đường thẳng d : y x 4 và điểm K(1;3) Tìm tham số m để đường d cắt

đồ thị hàm số (C ) : ym x3 2mx2 (m 3)x 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho S KBC 8 2 ?

Giải:

Ta có trực tiếp f(x)là :

f(x) x 2mx (m 2)x 0

Áp dụng trực tiếp (1),(5) ta có :

2

4m 4m 8 0

(1)

m 2 0

m 2

m 1

m 2 d)) 2 (5)

1

S d(T,( (1 k ) 2

1 3 4 1

2 1 ( 1) 1

m

)(4m 4m 8)

137 2

Vậy ycbt :

m 1 137

Phần C : Bài tập vận dụng

Câu 1.Tìm tham số m để đường thẳng d : y 1 x cắt đồ thị hàm số

m

(C ) : y x 3mx 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho S KBC 5 với K(1;2) ?

Đáp số: m 1

Câu 2.Cho (C ) : ym x3 (m 1)x2 x 2m 1 Tìm tham số m để đường

d : y x m 1 cắt (C ) tại 3 điểm m A, B, C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với

m

(C ) tại A, B, C bằng 12 ?

Đáp số: m 2

Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013

Câu 3.Cho hàm số: y x3 3x2 2 Tìm m để đường thẳng y m(x 2) 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B, D sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, D của đồ thị (C) bằng 27

Đáp số: m 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc –

Lần 4

Gọi d là đường thẳng qua A(1;0) và hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) : y x3 3x2 2 tại

3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn: 1 2 3 2 2 2

x x x 11 ? Đáp số: k 1

P/s : việc chuyển thành casio không cần thiết lắm vì bấm nhiều lần sẽ dẫn tới sai sót  liệu bạn có an tâm chọn cái đáp án bạn bấm ra ko ? hay khi bấm sai 1 con số dẫn tới sai

KQ thì liệu ta còn bình tĩnh để làm lại từ đầu không ?

Hoàng Trọng Tấn