26 bài tập tương giao hàm trùng phương file word có lời giải chi tiết

Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và C bằng Câu 4.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho C m cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM =... Tìm tất cả các giá trị

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số 4 2 ( )

3 1

y=x − x − C Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = − tại 2

A 1 điểm duy nhất B 2 điểm phân biệt C 3 điểm phân biệt D 4 điểm phân biệt

Câu 2 Cho hàm số 4 2 ( )

4 1

y= − +x x + C và Parabol ( ) 2

P y=x − Số giao điểm của ( )C và ( )P là

Câu 3 Cho hàm số y= x4−6x2+ có đồ thị là 3 ( )C Parabol P y: = − − cắt đồ thị x2 1 ( )C tại bốn điểm

phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và ( )C bằng

Câu 4 Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

y=x − m+ x + m C Giá trị của m để ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm phân

biệt đều có hoành độ đều lớn hơn −4 là:

A m16;m 9 B m4;m 9

C 0 m 16;m 9 D 0 m 16;m 9

Câu 5 Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

y=mx + m+ x + C Giá trị của m để ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

là:

A 1−   m 0 B 1−   m 0 C m  hoặc 1 m  − D m =  1

Câu 6 Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

1

y= x − m− x −m C Giá trị của m để ( )C cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x1 + x2 = là: 4

A m = − 2 B m = − 4 C m = 4 D m = 1

Câu 7 Trục hoành cắt đồ thị của hàm số y=x4−3x2+ tại bao nhiêu điểm? 1

Câu 8 Cho hàm số 4 2 ( )

y= x − x +m C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ( )C m cắt

trục tung tại điểm M thỏa mãn OM = 5

A m =  1 B m =  3 C m =  2 D m =  5

Câu 9 Cho hàm số 4 2 ( )

y= x −mx +m C Tìm m để ( )C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x thỏa 1; 2; ;3 4 mãn x14+x24+x34+x44 =30 là:

A m = 6 B m = 5 C m = 8 D m = 3

Trang 2

Câu 10 Cho hàm số y= − +x4 5x2− có đồ thị là 4 ( )C Tìm m để đường thẳng y= cắt đồ thị m ( )C tại bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB=BC =CD

2

4

2

m =

Câu 11 Cho hàm số 4 2 ( )

y=x − mx + C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn 1, 2, 3, 4 x12+x22+x32+x42 = 8

A m = 2 B m = 3 C m = 1 D m = 4

Câu 12 Đồ thị ( )C m của hàm số y=x4−2mx2+ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 1

1, 2, 3, 4

x x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều kiện trên có dạng a

b

với ,a b  và 0 a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2

P=a + b

A P =41 B P =43 C P =57 D P =59

y=x − m+ x + m+ C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

2

m −   m B 1 1

3

m −   D m 1 1

−  

Câu 14 Cho hàm số 4 ( ) 2

y=x − m− x + m− có đồ thị là ( )C m Tính giá trị của m để đồ thị ( )C m cắt

trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn x A x B x C x D và tam giác MAC có diện tích

bằng 2 với M( )5;1

A m = 6 B m = 3 C m = 9 D m = 4

Câu 15 Cho hàm số 4 2 ( )

1 1

y=x −mx + Gọi m là giá trị để đường thẳng d y: =2x+ cắt đồ thị hàm số 1 (1) tại bốn điểm phân biệt Biết m  , số các số nguyên m cần tìm là: 5

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2 2

y=x − m+ x +m + cắt trục hoành m tại 4 điểm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn a2 +b2+c2+d2 =26

A m = − 2 B m = 6 C m = 3 D m = − 3

Trang 3

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4−2x2 cắt đường thẳng y= tại 2 m

điểm phân biệt

1

m m





 = −

0 1

m m





 = −

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+2x2+ cắt đường thẳng 3 5

y= x+ tại duy nhất 1 điểm m

4

m = − D 1

0

4   m

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x4−m x2 2+ cắt đường thẳng 3

y= −m x+ tại 3 điểm phân biệt

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( 2 )2 ( ) (2 )2

y= x − − m+ −m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành 1 cấp số cộng

Câu 21 Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=x4−3x2− với đường thẳng 1 y= − 3x

Câu 22 Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y= − +x4 2x2+ với đường thẳng 10 y=5x− có 8 hoành độ dương

Câu 23 Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y=x4+x2− với đường thẳng 2 y= + có hoành x 1

độ âm

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong y= x4−40x2+6m cắt trục hoành tại bốn điểm A, B,

C, D sao cho AB=BC =CD

A m =24 B m  2;3 C m  1;5 D 0;8

9

m  

 

Trang 4

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2

y=x − m+ x + m+ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

A m =  5 B m  2;3 C 4; 4

9

m − 

  D m  1;5

Câu 26 Cho hàm số

4

3

x

y= − x + có đồ thị là ( )C Cho điểm A thuộc đồ thị ( )C có hoành độ là 1

Tiếp tuyến của ( )C tại A cắt đồ thị ( )C tại điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

0,38 2

2, 61 2

x

=



=



Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2. Chọn đáp án B

2

1

2

x

 =

= −

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách khác: Xem phương trình − +x4 3x2+ = là phương trình bậc hai theo ẩn 2 0 2

x

Dễ thấy tích số ac = −   Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Do đây là phương trình trùng 2 0 phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm

Câu 3. Chọn đáp án C

2

x

= 



Tổng bình phương các nghiệm: 10

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2 ( ) 2 ( )

x − m+ x + m= Đặt 2 ( )

0

t m

=



Với t=  =  9 x 3

Yêu cầu bài toán 9

m m





   

Trang 6

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với trục hoành: ( )

2

1

x

m

 = −





Phương trình có tối đa 2 nghiệm  =  m

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với trục hoành: 4 ( ) 2 2

2

1

 = −

= −

( )C cắt Ox tại 2 điểm phân biệt  −    Khi đó x m 0 m 0 =  − m

Yêu cầu bài toán  x1 + x2 = 4 2 − =  − =  = − m 4 m 4 m 4

Trục hoành là đường thẳng y = 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 4 2

x − x + =

Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là 2

x ta dễ dàng nhẩm được

5 0

3 0

1 0

S P

 = 



 = 



 = 



 phương trình bậc hai theo ẩn 2

x có 2 nghiệm dương Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm

Gọi M =( )C Oyx M = 0 y M = m

Theo đề bài ta có OM = 5 y M = 5 m =  =  5 m 5

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox: 4 2 ( )

0 1

x −mx + =m Đặt 2( )

0

t =x t , phương trình ( ) 2 ( )

1  −t mt+ =m 0 2

( )C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x  phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 1; 2; ;3 4

Trang 7

2

1 2

0

t t m





(*)

Theo định lý vi-ét ta có: 1 2

1 2

t t m

+ =



Yêu cầu bài toán ( 4 4) ( 4 4) ( 2 2) ( 2 2) 2 2

3

5

m

= −



So sánh với điều kiện (*), ta được m = 5

PTHĐGĐ ( )C và y= : m

− + − =  − + + = − + + = với t = x2  0

Để ( )C cắt y = tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt m

4

m

m m



+ 

Khi đó, PT (1) có 2 nghiệm 1 5 9 4 , 2 5 9 4

= = với t1 Tương ứng với hoành độ t2 của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: x A = − t x1, B = − t x2, C = t x2, D = t1

Vì A, B, C, D cũng nằm trên đường thẳng nằm ngang y = , nên: AB BC CD m = =

Câu 11. Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m với Ox là x4−2mx2 + = 1 0

Trang 8

Đặt 2

0

t =x  , có 2 ( )

t − mt+ = Yêu cầu bài toán ( )* có hai nghiệm dương phân biệt 1

m

 

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*) ta có 1, 2 1 2 ( )

1 2

2 0 1

t t

+ =



 

Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên 2(t1+t2)= 8

 =  = là giá trị cần tìm

Bài toán tổng quát “Cho hàm số y=x4+ax2+ Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 b điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Chứng minh rằng, khi đó 2

9a −100b = ” 0

Chứng minh Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với Ox: x4+ax2+ = b 0

Đặt 2

0

t =x  Ta có 2

0 (* )

t + + =at b

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 ( )

1 2

0

t t

t t b

+ = −



 

Theo giả thiết: − t2,− t1, t1, t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có t2 =3 t1  =t2 9t1

1

2

9 10

10

a t

 = −

 = −



3 3

a a

b b

=



Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m với Ox là 4 ( ) 2 2

2

1

x

 =

Yêu cầu bài toán  x2 =3m+ có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1 1

Trang 9

Hay

0

1

3

m





PTHĐGĐ ( )C m với trục hoành:

x − m− x + m− = −t m− t+ m− = với 2

0

t = x  (*)

Để ( )C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt

m





Khi đó (*)

2 1

2 2



 

1 2

t t m



Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là: − t1,− t2, t2, t1  x A = − t x1, C = t2

,

d M Ox AC

3

0

2 0 (* )

x

x mx

=



Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x = không là nghiệm 0 của (*) nên ta có: 2 2

x

− = Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

f x x

x

= − với đường thẳng y m= , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt

2

x

Dựa vào bảng biến thiên của f x( )  Mà m 3 m  nên có 2 giá trị m nguyên thỏa 5

Trang 10

2

1

 =

= +

Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì m  0

a +b +c +d = = m+ m+  = m

1

x

=



Dựa vào bảng biến thiên 4 2 0

2

1

m





mx + x + = x+ m x− mx +mx + m+ x+ − = m

1

x

=



Với m = thì (1) có nghiệm 0 3

2

x = (loại)

Với m  thì (1) luôn có nghiệm, nên cần đó là nghiệm duy nhất và bằng 1, hay: 0

4

m +m + m+ + − =  = m m

Thử lại thỏa

0

x

 =





Để đồ thị hàm số 4 2 2

3

y=x −m x + cắt đường thẳng ( 2)

y= −m x+ tại 3 điểm phân biệt

 Phương trình 2 2

x + + −x m = có duy nhất 1 nghiệm khác 0 và 1

Trang 11

3

2

m



 + + − 



Đặt 2

0

t =x  PTHĐGĐ:

1 1

1 1 2

(1)



 = − − + = −



Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì:

2

0

0; 1 2

m

m m

m







Cần: − t1,− t2, t2, t1 lập thành cấp số cộng với t1 là nghiệm của (1) t2

Hay t1− t2 =2 t2  =t1 9t2

1

m





3

5

t = t  m = −m  = m

(thỏa)

+) Nếu: t1= −2 m t2, 2 =m2→   −   Khi đó: t1 t2 1 m 1 2 2

1

5

t = t  −m = m  = m

(thỏa)

1

x

=



f x =x +x − x+  f x = x + x−

Trang 12

2

3

x

=



− +

 =



Do đó phương trình f x = chỉ có duy nhất 1 nghiệm Dễ thấy nghiệm đó khác 1 Do đó có tất cả 2 ( ) 0 giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2

2

2 2 9 0 (1)

x

=



Bài ra có x  nên 0 ( )1  = x 2

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2

x +x − = + x x +x − − = x

1

2 3 0 (1)

x

= −



Bài ra có

3

0

x

 



Phương trình hoành độ giao điểm 4 2

40 6 0 (1)

x − x + m=

Ta có ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  (1) có 4 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1 2

200

3

m

t t m





Trang 13

Từ t =x2 ta được x=  , khi đó (1) có 4 nghiệm t − t2;− t1; t1; t2

Giả sử t1 khi đó theo bài ra có ngay t2 − t2;− t1; t1; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

( )

Thử lại ta thấy m =24 thỏa mãn

Phương trình hoành độ giao điểm 4 ( ) 2

x − m+ x + m+ = (1)

Ta có ( )C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  (1) có 4 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1 2

0 1

2

m

t t m

m





Từ t =x2 ta được x=  , khi đó (1) có 4 nghiệm t − t2;− t1; t1; t2

Giả sử t1 khi đó theo bài ra có t2 − t2;− t1; t1; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

( )

1 2

9

t t m

=







Từ

1

2

1

1 5

m t

+

 =





1 9

m

t t = m+  + m+ = m+

Trang 14

4

9

m

=





 = −



Thử lại ta thấy 4

4,

9

m= m= − đều thỏa mãn

3

y = x − x Phương trình tiếp tuyến tại :A y= − + PTHĐGĐ tiếp tuyến và 4x 4 ( )C :

4

3

x

= → =



Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	503,26 KB