TS247 BG bai toan tuong giao cua ham phan thuc_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM PHÂN THỨC I.

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM PHÂN THỨC

I LÝ THUYẾT TƯƠNG GIAO

+) Tương giao đồ thị là hai đồ thị cắt nhau ( ý nghĩa hình học)

Về phần đại số: Giả sử có hai đồ thị y f x  và yg x  cắt nhau

 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: f x g x 

Phương trình hoành độ có bao nhiêu nghiệm thì đồ thị y f x  và yg x  cắt nhau ở bấy nhiêu điểm

Ví dụ: Tìm giao điểm của các đồ thị sau :

a) 2x 1

2

y

x



Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

2x 1

2 2

1 0

x

x

x



  





Vậy có hai giao điểm A  1;1 ;B  1; 1

b) yx42x2 1 và trục hoành y0

Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:x42x2 1 0

Đặt 2  

0

x t t

2

1

t t

t

   

 

Vậy có hai giao điểm A  1;0 ;B 1;0

II ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Tìm m để

1

x y x



 cắt y x m tại hai điểm phân biệt

Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

2

2

1 1

1 x

x

x m x

x

x x m x

x x x m m

x m m



Để

1

x

y

x



 cắt y x m tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt  1

  2

2

0

4

m

m







Ta có:   2

x

f x x m m

Do: x  1 f   1 0

1 m m 0

   

1 0

  ( luôn đúng)

Vậy 0

4

m

m





 



 

 

0 1

1 2

x

 



 

 



Ví dụ 2: Cho 2x 2  

1

x





 Tìm m để y2xm cắt  C tại A, B sao cho AB 5

Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

2

2

2x 2

1

m x x

m x

m m



Để đồ thị cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm

phân biệt  1

2

2

8 128

4 4 2

4 4 2 2

m m

m

m m

m











2

; 2

4 5

A x m B x m

AB x x x x

AB x x x x

x x

Vì:

2

2

2

1

Theo định lý Vi-et:

1 2

1 2

2 2 2

a

x x

a

   





2

2

2

4

m

m

m m

m m

10

2

m

m





 ( thỏa mãn)

Ví dụ 3: Cho 2x + 1

2

y x



 Tìm m để y  2x m cắt đồ thị tại A, B sao cho AB cĩ độ dài nhỏ

nhất

Giải

Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm :

2

2

2x + 1

2

m x



Để đồ thị 2x + 1

2

y

x



điểm phải cĩ hai nghiệm phân biệt  2

2

0

 



 

 



3 0

m m đúng

đúng

 Đồ thị 2x + 1

2

y

x



 luơn cắt y  2x m tại hai điểm phân biệt m

   

2

; 2

4 5

A x x m B x x m

AB x x x x

AB x x x x

x x

1 2

6 2

1 2

2

m

m

x x



  





5 x x 5 x x 2x x

2

2

2

2

2

2

min

6

4

5

12 36 8 16

4

5

4

5

4

x x x x x x

x x x x

m

m

m m

m

Ví dụ 4: Cho 2x + 1

1

y x



 Tìm m để y  2x m cắt đồ thị tại A, B sao cho SAOB  3

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm :

2

2x 1

2x

1

0

1

m x

x



 





8 0

m

   ( Đúng m)

1 2

4 2

1

2

m

m

x x



  





2

2

2

; 2 5

4

4

A x x m x x m

AB x x x x

AB x x

AB x x x x

x x x x

m

m



 

0; 0 ; : 2x

;

2

OAB

m m

d O AB

m







  