Chủ đề 8 một số bài toán khác về giao thoa sóng 6 trang

Biết tốc độ truyền sóng trên mặt B nước là 40cm / s , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.. Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần

CHỦ ĐỀ 8: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ GIAO THOA SÓNG

Ví dụ 1: Trên mặt nước tại hai điểm S1,S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình uA 6 cos 40 t và B

u 8cos 40 t (u và A u tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt B

nước là 40cm / s , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Số điểm dao động với biên độ

1cm trên đoạn thẳng S S là:1 2

A.16 B.8 C.7 D.14.

Lời giải:

Cách 1: Bước sóng v 2cm

f

  

u 6 cos 40 t    ;u 8cos 40 t    

Điểm M dao động với biên độ 1cm10mm khi u và 1 u vuông pha với nhau:2

 

1 2

1 2



Mặt khác 8d1 d2   8 8,5k 7,5

Có 16 giá trị của k do đó số điểm dao động với biên độ1cm trên đoạn thẳng S S là 16 Chọn A1 2

Cách 2:

Số cực đại giữa hai nguồn S S1 2 S S1 2



Tạm xem 2 nguồn là 2 cực đại thì trên đoạn AB có 9 cực đại, giữa 2 cực đại liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độ A1 A2 AM A1A 2

Do đó có 8 khoảng nên có 16 điểm dao động với biên độ 10mm Chọn A

Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng

tần số là 20Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s Số các điểm có biên độ 5 mm trên đường nối hai nguồn là:

A.10 B.21 C.20 D.11.

Lời giải:

Cách 1: Ta có v 40 2cm, AB 5

f 20

     

Nếu ta coi 2 nguồn là 2 cực đại như vậy trên đoạn MN có 6 điểm cực đại

Giữa 2 cực đại liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độ 5 mm

Do đó trên MN có 5.2 10 điểm dao động với biên độ 5mm Chọn A.

Ví dụ 3: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có 2 nguồn sóng kết hợp cùng

pha cùng biên độ 2 mm, phát sóng với bước sóng là 4 cm, coi biên độ không đổi khi truyền

đi, xác định số điểm trên AB dao động với biên độ bằng 2 3 mm?

A.10 B.11 C.22 D.21.

Lời giải:

Ta thấy 2 nguồn cùng pha, AB5,5 

448

Số cực tiểu trên AB thỏa mãn AB 0,5 k AB 0,5 6 k 5 

Nếu ta coi 2 nguồn là cực tiểu thì có 12 điểm cực tiểu Giữa 2 cực tiểu liên tiếp có 2 điểm dao động với biên độA  M 2 3 Có 11 khoảng nên có 22 điểm dao động với biên độ 2 3

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước u1 6cos(10t) và u2 2cos(10 )t

(mm) tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s; Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông cân đỉnh A Số điểm dao động với biên độ 4 mm trên đoạn thẳng nối trung điểm của

AC và BC là:

A.8 B.9 C.10 D.11.

Lời giải:

Ta có:  2cm

Hai nguồn ngược pha và 4 6 2  nên điểm dao động

với biên độ 4 mm là điểm cực tiểu Khi đó: d1 d2 k

Ta có: AB 30cm, AM 15cm   MB 15 5cm

Tại M ta có: d1 d2 MA MB 15 15 5  

Tại N ta có: d1 d2 0

Cho 15 15 5 k     0 9, 27 k 0  có 10 giá trị của

k nên có 10 điểm cực tiểu trên đoạn thẳng MN Chọn C.

Ví dụ 5: Hai nguồn s và 1 s cách nhau 4cm dao động với phương trình2 u1 6cos 100 t   

và u2 8cos 100 t  , tốc độ truyền sóng là v1 /m s Gọi P, Q là hai điểm trên mặt nước sao cho tứ giác S S PQ là hình thang cân có diện tích 1 2 2

12cm và PQ2cm là một đáy của

hình thang Tìm số điểm dao động với biên độ 2 13mm trên đoạn S P 1

A.2 B.3 C.5 D.4.

Lời giải:

Ta có: v 2cm, HS2 4 2 1



1 2

S S PQ

4 2

2



S P PH S H 5cm

S P PH S H  17cm

2



          



2 1

1 2

       

 2 1  2 1



Mặt khác: 17 5 d  2 d14

3

      có 3 giá trị của k

3

      có 2 giá trị của k

Như vậy trên S P có 5 điểm dao động với biên độ 2 13cm Chọn C.1

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 24 cm, dao động với phương

trình u15cos 20 t   mm, u2 5cos 20 t mm   Tốc độ truyền sóng là v40cm s/ Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xét đường tròn tâm I bán kính R4cm, điểm I cách

đều A, B đoạn 13cm Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng:

A.5 mm B.6,67 mm C.10 mm D.9,44 mm.

Lời giải:

Ta có bước sóng v 40 4cm

f 10

   

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ

A 5cm Điểm M xa A nhất cách A một

khoảng AM AI R 17cm  

Ta có:



BM AM AB  2AM.ABcos OAM

Trong đó cos OAM OA 12

Do đó MB 10,572cm

 

4

              

Ví dụ 7:[Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh năm 2017] Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp

được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là:

A.12 B.13 C.15 D.14.

Lời giải:

  

2

2

   

Mặt khác

2

2

288

AC

xảy ra

2

4 288

64

Số cực đại trên CD là số giá trị k thõa mãn AC BC k AD BD

7, 69 k 6,77

     có 14 giá trị nguyên k thõa mãn Chọn D.

Ví dụ 8: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn

10 cm Gọi M và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN 8cm và ABMN là hình thang cân (có AB song song với MN) Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1 cm, Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang là:

A.29,4 2

cm B.18,5 2

cm C.106,1 2

cm D 19,6 2

cm

Lời giải:

Diện tích hình thang ABMN: ABMN

AB MN

2



Điều này xảy ra khi điểm N nằm trên dãy cực đại thứ 3

Khi đó: NB NA 3    NH2HB2  NH2HA2  1

Trong đó: AH AB MN 1cm, HB 9cm

2



Suy ra NH2 92 NH2 1 3 SHIFT CALC  NH 11,791

         

ABMN

Ví dụ 9: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S S cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng1, 2 đứng với phương trình u1u2 A cos 40 t cm     (t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Ở mặt chất lỏng, gọi  là đường trung trực của S S , M là một1, 2 điểm không nằm trên S S và không thuộc 1, 2 , sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ M đến  là:

A.2,00 cm B.2,46 cm C.3,08 cm D.4,92cm.

Lời giải:

Ta có: v 4cm

f

  

Khi đó

1 1M

2

2 M

2 d

.

2 d







Do M dao động với biên độ cực đại nên d1 d2   k d1 d2 k

1M

u a cos t   k2  a cos t  

M

2 d

u 2a cos t  



Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: 1  

2

2



   

 

Như vậy, d1d2 2n k  13 2n k 4 

Điều kiện bài toán thõa mãn khi k 2

n 1









n 2









TH1:









TH2:







CHỌN C.

Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở mặt nước tại hai điểm S và 1 S có hai2

nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng  , khoảng cách S S1 2 5,6 Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước ở đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng S S là:1 2

A.0,754  B.0,852  C.0,868  D.0,964 

Lời giải:

Giả sử u1a cost , u 2 b cost khi đó

1 1M

2 2M

2 d

2 d











Do M dao động với biên độ cực đại nên d1 d2   k d1d2 k

1M

u a cos t   k2  a cos t  

M

2 d

u  a b cos  t  



Điều kiện cùng pha với 2 nguồn là: 1  

2

2



   

 

Như vậy, d1d2 2n k  5,6

Suy ra    1 2

1 2

M;S S M;S S

1 2

d



Ta thử một số trường hợp sau

Chọn n1,k 4 suy ra d 0,754

Chọn n2,k 2 suy ra d 

Dựa vào đó ta chọn đáp án A Chọn A.