19 bài tập tương giao hàm phân thức file word có lời giải chi tiết

Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.. Giá trị của m bằng:... Tính độ dài đoạn thẳng AB.. Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị C có hai điểm chung là:... HƯỚNG DẪ

Trang 1

19 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hàm số 1 ( )

2

x

+

=

− Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x− tại 2 điểm phân biệt 1

( 1; 1)

A x y ; B x y( 2; 2) Khi đó y1+ bằng: y2

1

x

+

=

− và đường thẳng :d y = − + Giá trị của m để d cắt x m ( )C tại 2 điểm

phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x12 +x22 =22 là:

1

mx

x

−

= + Tất cả các giá trị của m để ( )C cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt

A, B thỏa mãn S OAB = là: 1

2

1

x

= + và đường thẳng :d y=mx Giá trị của m để d cắt ( )C tại một điểm

duy nhất là:

A m=0;m= − 4 B m = − 4 C m= −4;m= 1 D Đáp án khác

1

x

+

= + Tìm m sao cho đường thẳng d y: = − cắt x m ( )C tại hai điểm phân

biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

A m  B m  C m  − 1 D 1−   m 1

1

x

+

= + Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng 2

:

d y= − cắt x m ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x12+x22 =21 Tích m m bằng? 1 2

3

4

−

Trang 2

1

x

+

= + Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng 2

:

d y= − cắt x m ( )C tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB = 34 Tổng m1+m2 bằng?

1

x

+

biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất

1

x

+

biệt A và B thỏa mãn điểm G(2; 2− là trọng tâm của tam giác OAB )

Câu 10 Cho hàm số 2 1 ( )

1 1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y=2x+ cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân 9

biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành

Câu 11 Cho hàm số 2 1 ( )

1 1

x y x

−

= + Đường thẳng :d y= − + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân x 1

biệt A, B Tính diện tích của tam giác ABC với C − −( 4; 1)

A S =2 3 B S = 3 C S =3 3 D S =6 3

1 2

x y x

+

= + Tính tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: =2x+ cắt m

đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho 2 2

25

1 2

x y x

+

= + Gọi m là giá trị để đường thẳng : d y=2x+3m cắt đồ thị hàm số (1)

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 15

2

OA OB = với O là gốc tọa độ Giá trị của m bằng:

Trang 3

A 5

1

Câu 14 Cho hàm số 2 1 ( )

1 1

x y x

−

= + Đường thẳng d đi qua điểm I −( 2;1) và có hệ số góc là k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Giá trị của k bằng

1

5

Câu 15 Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong 2

1

x y x

−

=

− với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn

thẳng AB

A AB = 2 B AB =2 2 C AB =2 3 D AB =2 5

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x 2

y x

+

= cắt đường thẳng y = + tại hai x m

điểm có hoành độ đối nhau

4

m  

 

Câu 17 Giá trị của m để đường thẳng : y = + cắt đồ thị hàm số x m ( ) 2 1

:

2

x

−

=

− tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho AB =4 2 là:

Câu 18 Cho hàm số ( ): 2

1

x

−

=

− và đường thẳng

2

d y=m + Giá trị của m để đường thẳng d và đồ

thị ( )C có hai điểm chung là:

A m  − − ( ; 1 (2;+ ) B m  −( ;1) ( 2;+ )

C m  − −( ; 1) ( + 1; ) D m  − −( ; 1) ( +1; )  \ 0

Câu 19 Cho hàm số ( ) 2 3

: 1

x

−

=

− và đường thẳng

2

d y=m + Giá trị của m để đường thẳng d và

đồ thị ( )C có hai điểm chung là:

Trang 4

A m  − +( ; )  \ 2 B m (0;+)  \ 2

C m  − +( ; )  \ 1 D m  − −( ; 1) ( −1;1) ( + 1; )

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

2

x





Suy ra y1+y2 = +2 7+(2− 7)= 4

Câu 2. Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

1 1

1

x x

x





Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa 2 2

1 2 22

x +x =

( )

2



Theo định lí vi-ét ta có: 1 2



Yêu cầu bài toán 2 2 ( )2

6

m

= −



Câu 3. Chọn đáp án B

Trang 6

Ta có 2

1 0

OAB

−

Phương trình hoành độ giao điểm:

1 1

1

x x

mx

x

 −

Để d cắt ( )C tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác −1 hoặc (1) có hai

nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng −1

0

4

m

=



  = −

Khi m = thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị 0 ( )C Suy ra m = (không thỏa) 0

Với m = − thỏa yêu cầu bài toán 4

Phương trình hoành độ giao điểm

1 3

3 0

x x

x

 −

 + = −  

( )C cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( )

*

0

f

 − 

 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2



Yêu cầu bài toán (x1+1)(x2+   +1) 0 x1 x2+x x1 2+   − − +   −  (vô lý) 1 0 m m 3 1 0 2 0

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 6. Chọn đáp án C

1 3

3 0 * 1

x x

x

 −

 ++ = −   = − − − =

Trang 7

( )C cắt d tại hai điểm phân biệt khi ( ) 2 ( )2

(*)

0

f

 − 

 





5

3

m

= −



1 3

3 0 * 1

x x

x

 −



(*)

0

f

 − 

 



2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y



Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với d là

1 3

3 0 * 1

x x

x

 −

 + = −  

(*)

0

f

 − 

 



2

1 1

2 1

2 2

;

2

;

A x y

B x y



Trang 8

Yêu cầu bài toán 2 ( )2 2 ( )2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m+ =  = − 2 0 m 2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với d là

1 3

3 0

x x

x

 −

 ++ = −   = − − − =

(*)

0

f

 − 

 



−

Yêu cầu bài toán

1 2

0 3

G

x

y





là giá trị cần tìm

Phương trình hoành độ giao điểm 2

2 1

2

x x

x

= −



 −





Tọa độ giao điểm của (1) và d là ( ) 5

2;5 , ; 4

2

  Suy ra T =d A Ox( ; ) (+d B Ox; )= 9

x





−

Tọa độ giao điểm của (1) và d là A(− +1 3; 2− 3 ,) (B − −1 3; 2+ 3) Suy ra AB = 24

2

ABC

Trang 9

Phương trình hoành độ giao điểm ( )

( )

2

2 3

f x

x x

x

 −







(*)

0

f

 − 

 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3; 1 2 2 3

1 1

2 2

; 2





+

Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x= − 2 M(−2;m− 4)

MA +MB = x + + x + =  x +x + x +x − x x + =

1

9 4

m

=



( )

2

2 3

f x

x x

x

 −







(*)

0

f

 − 

 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3 3; 1 2 6 3

1 1

2 2

; 2 3





+

OA OB= x x +y y =x x + x + m x + m = x x + m x +x + m

Trang 10

Đường thẳng d đi qua điểm I −( 2;1) và có hệ số góc là k có phương trình y=k x( +2)+ 1

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( )

( )

2

1

f x

x x

x

 −







(*)

0

 

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 x1 x2 1 3k;x x1 2 2k 2

1 1

2 2

;

A x y

B x y





Vì I là trung điểm của AB nên

1 2

k

+ = −

Do vai trò của A và B là như nhau nên ta có thể giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số

2

1

x

y

x

−

=

− với trục hoành và trục tung

Tọa độ của A là nghiệm của hệ 0 2 0 ( )2;0

2 1

y

A x

x y

x

=



Tọa độ của B là nghiệm của hệ 0 2 0 ( )0; 2

2 1

x

B x

y y

x

=



Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x m

x

+ = +

Trang 11

( )

2 2

0 0

x x



 + = +  + − − =

YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khác 0 và thỏa mãn 1; 2 x1+x2 = 0

2

1 2

m

 = − + 



 + = − =



Điều kiện: x  Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 1 2 ( )

2

x

−

Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì ( )

2

2 2

12 0,



Giả sử A x x( 1; 1+m B x x) (, 2; 2+m) là tọa độ giao điểm  +x1 x2 = −4 m x x; 1 2 = −1 2m

Điều kiện: x   Phương trình hoành độ giao điểm 1

2

1

2

1

1 1

x

m

x

m x

−



−



 −



Để có 2 nghiệm phân biệt thì 2

m −  m  Khi đó 22 4

3

m x m

+

= + hoặc

2

2 1

m x m

−

=

−

Trang 12

Để 2 nghiệm phân biệt thì

,

m

+ − Do đó m  − −( ; 1) ( −1;1) ( + 1; )

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	409,69 KB