PP nguyên hàm hỗ trợ bài toán đồ thị

dĩ nhiên mình vẫn xử lý đc nhưng nó ko cần thiết ở chỗ này , các bạn quá sa đà vào mấy cái này sẽ khiến việc học đi xuống đấy ... nhìn HKI là biết rồi chứ gì ^^ Hãy học một cách đàng hoà

PP HỖ TRỢ BÀI TOÁN TÌM

PHƯƠNG TRÌNH CỦA

HÀM SỐ BẬC 3 BẬC 4 TỪ

HÌNH DÁNG ĐỒ THỊ

GV: Hoàng Trọng Tấn

Tân Phú , TPHCM

090520755

PP HỖ TRỢ BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH CỦA

HÀM SỐ BẬC 3 BẬC 4 TỪ HÌNH DÁNG ĐỒ THỊ

Nội dung :

B1: Tìm hoành độ các điểm cực trị , Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

B2: Thiết lập ngược phương trình của y’

B3: Lấy nguyên hàm của y’ , lúc này chú ý nếu là hàm bậc 4 thì nhân thêm 4 , hàm bậc 3 thì

nhân thêm 3

Ví dụ 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào

tronng 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 3x 2

B y x3 3x2 3x 1

C y x3 4x2 5x 2

D y x3 x2 x 1

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 1,x 1 và cắt Oy tại (0;2)

Ta có : y 3 (x 1)(x 1)dx 3 (x2 1)dx x3 3x C để y(0) 2 C 2

Vậy y x3 3x 2 ( )A

Ví dụ 2: đồ thị sau đây là của hàm số nào

trong 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 3x2 2

B y x3 3x2 4

C y x3 3x2 2

D y x3 3x2 4

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 0,x 2 và cắt Oy tại (0; 4)

Ta có : y 3 (x 0)(x 2)dx 3 (x2 2 )x dx x3 3x2 C để y(0) 4 C 4

Vậy y x3 3x2 4 ( )D

Ví dụ 3: đồ thị sau đây là của hàm số nào

tronng 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 3x2 1

B y x3 3x2 1

C y x3 6x2 1

D y x3 3x2 4

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 0,x 2 và cắt Oy tại (0; 1)

Ta có : y 3 (x 0)(x 2)dx 3 (x2 2 )x dx x3 3x2 C để y(0) 1 C 1

Vậy y x3 3x2 1 ( )B

Ví dụ 4: đồ thị sau đây là của hàm số nào

tronng 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 3x 1

B y x3 3x 1

C y x3 3x 2

D y x3 3x 1

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 1,x 1 và cắt Oy tại (0;1)

Ta có : y 3 (x 1)(x 1)dx 3 (x2 1)dx x3 3x C để y(0) 1 C 1

Vậy y x3 3x 1 ( )B

Ví dụ 5: đồ thị sau đây là của hàm số nào

tronng 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 3x2 2

B y x3 3x2 2

C y x3 3x2 2

D y x3 3x2 2

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 2,x 0 và cắt Oy tại (0; 2)

Ta có : y 3 x x( 2)dx 3 (x2 2 )x dx x3 3x2 C để y(0) 2 C 2

Vậy y x3 3x2 2 (A)

Chọn câu trả lời đúng trong bốn đáp án sau

A a 4,b 2,c 2

B a 4,b 2,c 2

4

4

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 2,x 0,x 2 và cắt Oy tại (0;2)

Ta có : y 4 x x( 2)(x 2)dx 4 (x3 4 )x d x x4 8x2 C để y(0) 2 C 2

Vậy y x4 8x2 2 không có đáp án ? không sao cả vì lúc này người ra đề đã có tình để hệ số của x4 là 1

4 vì vậy ta ko cần nhân thêm 4 nên ta giải lại :

Ta có :

4

3 2

4

x

Vậy

4

2

4

Ví dụ 7: đồ thị sau đây là của hàm số nào

trong 4 hàm số A,B,C,D

A y x4 4x2 3

B y x4 4x2 4

C y x4 4x2 1

D y x4 4x2 1

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 2,x 0,x 2 và cắt Oy tại (0;1)

Ta có : y 4 x x( 2)(x 2)dx 4 (x3 2x)dx x4 4x2 C để y(0) 1 C 1

Vậy y x4 4x2 1 ( )C

Ví dụ 8: đồ thị sau đây là của hàm số nào

trong 4 hàm số A,B,C,D

A y 2x4 4x2 1

B y x4 2x2 1

C y x4 2x2 1

D y x4 2x2 1

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 1,x 0,x 1 và cắt Oy tại (0; 1)

Ta có : y 4 x x( 1)(x 1)dx 4 (x3 x)dx x4 2x2 C để y(0) 1 C 1

Vậy y x4 2x2 1 ( )C

Chọn câu trả lời đúng trong bốn đáp án

A a 0, b 0, c 0

B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0

D a 0, b 0, c 0

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 1,x 0,x 1 và cắt Oy tại (0; 3)

Ta có : y 4 x x( 1)(x 1)dx 4 (x3 x)dx x4 2x2 C để y(0) 3 C 3

Vậy y x4 2x2 3 ( )C

Ví dụ 10: Cho hàm số 1 3 2

3

có đồ thị như hình vẽ Khi đó dấu của b,c,d

A b 0;c 0; d 0

B b 0;c 0; d 0

C b 0;c 0; d 0

D b 0;c 0; d 0

Giải :

Từ đồ thị ta có hoành độ các điểm cực trị là : x 1,x 2 và cắt Oy tại (0; 1)

Ta có :

3

2 3 2

2

y C Vậy

3 2

3

x

Ví dụ 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào

trong 4 hàm số A,B,C,D

A y x3 2

B y x3 3x 2

C y x3 x 2

D y x3 1

Giải :

Từ đồ thị ta thấy nó có dấu hiệu tiếp xúc với đường y 2tại điểm(0;2) nên đạo hàm của nó sẽ

có nghiệm kép là 0 , đồ thị ko tiếp xúc với đường thẳng song song với Ox thì đao hàm nó vô nghiệm

Ta có : y 3 (x 0)2d x 3 x x2d x3 C để y(0) 2 C 2

Vậy y x 2 ( )A

Kết : Việc tạo Casio chỗ này chả có tý khó khăn gì , ví dụ nha

Thay vì phải giải : y 4 x x( 1)(x 1)dx 4 (x3 x)dx x4 2x2 C

Thì áp dụng T(100) mình có thể bấm :

100 0

(100) 4 ( 1)(x 1)

T x x dxthì máy báo kết quả

(100) 99980000

Vậy : y 4 x x( 1)(x 1)dx x4 2x2 C

Mình nói thật lâu hơn giải tay rồi lấy nguyên hàm , chưa kể mấy bài mà ko cần nhân hệ số thì T(100) bó tay dĩ nhiên mình vẫn xử lý đc nhưng nó ko cần thiết ở chỗ này , các bạn quá sa đà vào mấy cái này sẽ khiến việc học đi xuống đấy nhìn HKI là biết rồi chứ gì ^^

Hãy học một cách đàng hoàng vứt bỏ đi các pp hỗ trợ rườm rà , những pp hỗ trợ mà cần tới đáp án thì cứ vứt đi vì sao ? Toán nó khác hóa , đáp án hóa nó ghi bằng lượng là chính còn đáp

án của toán nó có thể chỉnh sửa xử lý đc nên bạn chọn cái pp dựa vào đáp án thì chỉ bạn là

“ Rớt “ thôi