K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN
Biên so n: Tr n Hoài Thanh
FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Ph ng pháp chung:
Ph ng pháp casio gi i các bài toán t ng giao đ th c a hàm s
1.Khái ni m
Cho hàm s y f x ( ) có đ th ( ) C và ( ) d :y g x ( )
Ph ng trình hoƠnh đ giao đi m c a ( ) C và d : f x ( ) g x ( ) 1
Khi đó:
+) S giao đi m c a ( ) C và d b ng v i s nghi m c a ph ng trình 1
+) Nghi m x0 c a ph ng trình 1 chính lƠ hoƠnh đ x 0 c a giao đi m
+) Tính tung đ y 0 c a giao đi m, ta thay hoƠnh đ x 0 vào y f x ( ) ho c y g x ( )
+) i m lƠ giao đi m c a và
Ph ng pháp chung
T LU N:
D ng toán
a,D ng 1: Dùng đ th hàm s s nghi m ph ng trình
Cho ph ng trình Tìm m đ ph ng trình có n nghi m
Cách gi i:
+ B c 1: Bi n đ i ph ng trình v 2 v (1 v ch a x, 1 v ch a m )
0 ; 0
( , ) 0
f x m
x
y
0
y
0
x O
Trang 2+ B c 2: t , Kh o sát, v Giao đi m là nghi m
y= h(m)
*Chú ý: th tr tuy t đ i : Gi i b t ph ng trình đ i v i m
VD: Cho Tìm m đ ph ng trình có nghi m duy nh t
Gi i:
Có
( , ) 0 ( ) ( )
f x m g x h m
( )( )
y g x C y h m ( )
3
x mx
1
3
x
3
2 ( ) x
f x
x
3
2
x
'
f
Trang 3CASIO: MODE 5 4 cho
VD2: Cho ,Tìm m đ ph ng trình có 3 nghi m phân bi t
MODE 5 4 : m =2 lo i B; m =3 lo i A; D
VD3: Cho Tìm m đ c t ox t i 4 đi m phân bi t
Mode 5 3 Cho lo i B ; lo i C ; lo i D
VD4 : Cho ( C ) Tìm m đ d : c t ( C ) t i 6 đi m phân bi t
Gi i: Kh o sát, v ( C ) có
5
3 m 3 m 1
1,5 0
m
3
3 1
x x m
0 m 4 1 m 2 1 m 3 1 m 7
4 2
y x x m Cm
4 m 3
3
4
m m
m 3 m 0 m 5
3 2
0 m 4 0 m 5 4 m 1 4 m 5
(x) 2 x 9 12
y f x y f x x
'( ) 6 18 12 '( ) 0
2 (2) 4
'
y
Trang 4Ví d 5: Tìm m đ pt có 6 nghi m phân bi t
A 0<m<2 B.0<m<1 C -1<m<1 D.-2<m<1
Gi i:
;
2 2
| 2 |
x x m
2
x x m x x m x x m
(d/ /ox)
y m
0
1
x
x
Trang 5D ng 2: Dùng ph ng trình hoành đ giao đi m s giao đi m 2 đ th
đi m phân bi t, hai đi m phân bi t, m t đi m và các câu h i ph
Xét ph ng trình hoƠnh đ giao đi m và
Ph ng trình có bao nhiêu nghi m t i b y nhiêu nghi m
Viet b c 3:
(đ ng nh t
th c)
Có 3 nghi m phân bi t
Viet b c 4:
(đ ng
nh t th c)
Có 4 nghi m phân bi t
Khi
+ C p s c ng: l p csc
+ C p s nhân: l p csn
VD1: Cho ( ) Tìm m sao cho t i ba đi m phân
bi t và
y
0 m 1
3 2
y ax bx cx d Cm y kx F dm Cm dm
( Cm) dm
Cm dm
3 2
0
ax bx cx d
a x x x x x x
1 , 2 , 3
x x x
1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 3
b
a c
x x x x x x
a d
x x x
a
4 3 2
0
ax bx cx dx e
a x x x x x x x x
1 ; 2 ; 3 ; 4
x x x x
1 2 3 4
1 2 3
b
x x x x
a d
x x x
a
2 2 2
1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 3 1 3
x x x x x x x x x x x x
1 2 3
x x x x3 x2 x2 x1
3 1 2 2
1 2 3
3 1 2
x x x
3 2
y x x m x m Cm ( Cm) o x
2 2 2
4
x x x
Trang 6A B C D.
Gi i:
Gi s có 3 nghi m phân bi t:
CASIO th :
Mode 5 4 Cho lo i A,C
Cho có 3 nghi m phân bi t lo i D
VD2: Cho (C) Tìm m đ t i 3 đi m l p csc
Gi i:
nghi m ph ng trình
Th l i có 3 nghi m phân bi t
VD3: Cho Có bao nhiêu giá tr m đ ph ng trình có
3 nghi m phân bi t
Gi i: Gi s có 3 nghi m phân bi t l p csn
Thay vƠo ph ng trình
Th vào (l p thành csn)
;1 1
;1 \ 0 4
1
;1 4
1
;1 4
3 2
x x m x m
2 2 2
1 2 3 4
x x x
2
2 2(1 m ) 4 0
m 0
4
3 2
y x x x m C ox
1
3 2
x x x m
1 2 3
x x x
1 3 2
1 2 3
2
3
x x x
3 2
1 3.1 9.1 m 0 m 11
3 2
3 9 11 0
x x x
x m x m x
2
3
1 3 2
1 2 3
8
x x x
x x x
2
1; 2; 4 x
Trang 7+ Hàm b c 4 trùng ph ng
Tìm m đ t i 2 đi m , 4 đi m, không đi m nào, th a mãn yêu c u
Tìm m đ c t ox t i 4 đi m phân bi t l p thành csc:
Gi i: Xét
t ph ng trình c n 4 nghi m phân bi t
th a mãn yêu c u bài toán
Ta có 4 nghi m t ng ng là
Công th c nhanh: có 4 nghi m phân bi t csc
th a mãn
Gi i:
4 2
y ax bx c C m
C m ox
C m x1 x2 x3 x4
4 2
0
ax bx c
2
0
x t x t
2
0
at bt c
0 0
0
0
b
a P
c a
x t x1 x2 x3 x4
1 1
3 2
2 1 3 2
2 1 4 3
x x x x CSC
x x x x
2
2 1
0 0 9
b ac b a c a
t t
y x m x m C m C m ox
1 2 3 4 1 2 3 4 11
x x x x x x x x
0
Trang 8t
=>
Có:
CASIO: Thay Tìm đ c 4 nghi m
VD2: Cho Tìm m đ ti p xúc v i :
Gi i:
nghi m h đ c g i là ti p đi m
Xét
Ch n A
CASIO: Th m n u x là nghi m duy nh t th a mãn
2
0
x t t
' 0 0 0
S P
x R
1 2
3 1
4 1
0
t t
x t
x t
1 2 3 4 1 2 3 4 11
x x x x x x x x 2 t 2 2 t 1 t t 1 2 11 2t 1 t 2 t t 1 2 11
4 2
0
m x x x x1; 2; 3; 4
4 2
3
y mx 2
12
( )
( )
y f x C
y f x C
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
2
4
0 (
4 0
0
)
4 0
x
x
x
Vô lí
Trang 9+ Tìm m đ : t i 2 đi m phân bi t, m t đi m và các câu h i ph
th ng s d ng viet Tìm m đ t i 2 đi m phân bi t A,B sao cho
có 2 nghi m phân bi t khác
Cách 2: t i 2 di m phân bi t
Tâm
VD1: Cho Tìm m đ : t i A,B sao cho
Gi i:
Xét
(*)
(ch ng minh b ng cách tính ra đ dài AB, bi n lu n) khi
Cách 2:
1 1
2 2
m
a x b
a x b
2
2
\ b
D R
a
C m d AB min
2
2
b x a
2
0
min
C m d
2 1
2 2
;
b a
a a
1 1
x
x
C d y 2 x m AB min
\{1}
D R
2
1
1
x
x
2
2 x m 3 x m 1 0
min AB min
min 16
m m
1;1
I d 1 2.1 m m 1
Trang 10Cách 3: CASIO
Tính đ n (*) thay m c a 4 đáp án vƠo ph ng trình hoƠnh đ giao đi m
AB min thì l y
Tìm m đ t i A,B n m v 2 phía Oy
Gi i:
CASIO: Tính đ n Thay đáp án: Mode 5 3 ch n
(không th a mãn) Lo i A,C,D
Trên đây là toàn b ph ng pháp
CASIO GI I T NẢ ẢIAO TH
Các d ng toán full casio gi i quy t m i lo i tham s m c a công th c t i sách:
Các b n có nhu c u đ t sách vui lòng đ t sách t i: tinyurl.com/thuthuatcasio
1 1
2 2
x y
2 1
x
x
d
1 2
y x m
C d
1
\{ 1}
D R
2
2 1
1 2
x
x
1 2
0 ( 1) 0 0
f
x x
2 m
2
Trang 11Giá 150k
G M SHIP CHUY N PHÁT NHANH
Quy n l i:
+) Nh n tài li u casio t đ ng ngay khi th y biên so n đ c
NHANH TH TÍCH m i nh t
+) Nh n file FULL CASIO các chuyên
đ do th y s u t m và biên so n
+) T ng tác vƠ trao đ i online v các
ki n th c casio
xuyên qua mail các chuyên đ còn l i
xuyên đ ki m tra quá trình h c t p
HÌNH TH C THANH TOÁN:
viên b u đi n
CHUY N KHO N:
Qúy th y cô và các em chuy n kho n
tr c 150k vào tài kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh C u Ràm -
facebook.com/tranhoaithanhvicko
