BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀMBiên soạn: Th.s Lê Thị Hương Trong nội dụng của tài liệu này ta ký hiệu C là hằng số.. Tất cả các đáp án đều sai.. Mỗi hàm số xác định trên K đều có nguyên
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Trong nội dụng của tài liệu này ta ký hiệu C là hằng số
Câu 1: Từ đẳng thức R f (x)dx = F (x) + C thì biểu thức f (x)dx được gọi là
A Nguyên hàm F (x) của f (x)
B Đạo hàm của nguyên hàm F (x) của f (x)
C Vi phân của nguyên hàm F (x) của f (x)
D Tất cả các đáp án đều sai
Câu 2: Chọn đáp án sai
A Hàm sốF (x)được gọi là nguyên hàm của hàm sốf (x)trên K nếuF0(x) = f (x)
với mọi x ∈ K
B Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì F (x) + C cũng là một nguyên hàm của f (x) trên K
C Mỗi hàm số xác định trên K đều có nguyên hàm
D F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì mọi nguyên hàm của f (x) trên
K đều có dạng F (x) + C
Câu 3 Chọn phát biểu đúng
A R f00(x)dx = f (x) + C B R 2f (x)dx = 2R f (x)dx
C R f2(x)dx = 2R f (x)dx D.R f0(x)dx = f0(x) + C
Câu 4 Chọn phát biểu sai
A R[f (x) + g(x)]dx = R f (x)dx +R g(x)dx
B R[f (x) − g(x)]dx = R f (x)dx −R g(x)dx
Trang 2C [f (x).g(x)]dx = f (x)dx g(x)dx
D R k.f0(x)dx = k.f (x) + C, k 6= 0
Câu 5 Chọn phát biểu sai
A R exdx = ex+ C B R axdx = ln aax + C, a > 0, a 6= 1
C R 1xdx = ln x + C, x > 0 D R sin xdx = cos x + C
Bài toán 1 Nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng công thức nguyên hàm Câu 6 Tìm nguyên hàm các hàm số sau
b, y = 25 + 13x2; y = 3 sin x + 4 cos x
c, y = 12√
x − x12; y = (x + 2).(x + 3)
d, y = 52√3
e, y = x3 − 4x2 + x3; y = 2xe−1x
f, y = 3x+ ex; y = 2√1
x + √ 31
x + √ 51
x
Câu 7 Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau
a, R 2xx52+1dx
A.12x4 − 1
x + C B x4 − 1
x + C C 2x4 + 1x + C D 12x4 + x1 + C
b, R (x2x+1)2 2dx
A 3x3 + 2x2 − x1 + C B.13x3 − 2x2 + 1x + C
C 13x3 + 2x − x1 + C D 13x3 − 2x + x1 + C
c, R
√
x−x 3 e x +x 2
x 3 dx
A −3
2 √
x 2 − ex+ C B −3
2 √3
x 2 − ex− x1 + C
C −3
2 √3
2 √
x 2 − ex+ ln |x| + C
d, R ax.exdx
A aln ax.ex + C B ln a+1ax.ex + C C ln a−1ax.ex + C D đáp án khác
Trang 3e, tan2xdx
A tan x + cos x + C B tan x − cos x + C C tan x + x + C D tan x − x + C
f, R cot2xdx
A cot x + sin x + C B.− cot x + sin x + C C − cot x − x + C D cot x − x + C
sin2x cos 2 xdx
h, R cos 2x
sin2x cos 2 xdx
i, R 1+cos1+cos 2x2xdx
A 12 tan x + x + C B 12 tan x − x + C C 12 tan x +12x + C D 12 tan x −12x + C
k, R 2 sin2 x2dx
A 2 cosx2 + x + C B 2 cos x + x + C C − sin x + x + C D − sinx2 + x2 + C
l R mx2dm
A 13mx3 + C B 12(mx)2 + C C 12mx2 + C D 13(mx)3 + C
Câu 8 Cho f0(x) = 2x + 1 và f (1) = 5 Khi đó f (x) là
Câu 9 Cho f0(x) = x − x12 + 2 và f (1) = 2 Khi đó f (x) là
A x22 − 1x + 2x + 12 B 2x2 + x1 + 2x − 3
C 2x2 − x1 + 2x − 1 D x22 + x1 + 2x − 32
Câu 10 Cho R(x3− 4x + 3x)dx = F (x) + C = G(x) Biết G(1) = 1 Khi đó C là
Câu 11 Cho R e33xx+1+1 dx = F (x) + C = G(x) Biết G(0) = 32 Khi đó C là
Trang 4A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 12 Cho f0(x) = ax + xb2; f (−1) = 2; f (1) = 4; f (2) = 5 Khi đó a, b lần
lượt là
Câu 13 Cho y = x√
3 − 2x Tìm a, b, c để F (x) = (ax2 + bx + c).√
3 − 2x là một nguyên hàm của y, giá trị của a, b, c lần lượt là
A 25,35, 95 B 25,−35 ,95 C −25 ,35,−95 D 25, −35 , −95
Câu 14 Cho y =√
2x − 1 Tìm a, b để F (x) = (ax + b)√
hàm của y, giá trị a, b lần lượt là
A −23 ,13 B −23 ,−13 C 23,−13 D 23, 13
Câu 15 Cho y0 = √3
x + x3 + 1 và y(1) = 2 Khi đó y là
A 43 3
√
x4 + x44 + x B 34 4
√
x3 + x44 + x
C 34 3
√
x4 + x44 + x A 43 4
√
x3 + x44 + x
Bài toán 2 Nguyên hàm bằng các phương pháp
Câu 16 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a, y = (3x + 2)10; y = 2x2 −3x−22x ; y = x sin2x
b, y = (2x−5)3 3; y = x4 −2xx2 −1; y = x
sin2x
c, y = x2 −4x+51 ; y = x5(1 − x3)6; y = 2x.x
d, y = x2 −2x+51 ; y = (x25x+4) 2; y = exsin x
e, y = x21−4; y = √ 1
4x+6; y = sin x ln(tan x)
f, y = √
Câu 17 Chọn đáp án đúng
a, R[x(5 − x4)]3dx
A.−161 (5−x4)4+C B 161 (5−x4)4+C C.−14(5−x4)4+C D 14(5−x4)4+C
b, R sin x−cos xsin x+cos xdx
Trang 5A ln | sin x + cos x| + C B − ln | sin x + cos x| + C
C − ln | sin x − cos x| + C D ln | cos x − sin x| + C
c, R e2xe2x+1dx
A 12 ln |e2x + 1| + C B 12 ln(e2x + 1) + C
C −1
2 ln |e2x+ 1| + C D −1
2 ln(e2x + 1) + C
cos 2 x √
1+tan xdx
A 2√
1+tan x + C D √ 2
1+tan x + C
e, R(tan x + tan3x)dx
A 12 tan2x + C B −12 tan2x + C C tan2x + C D − tan2x + C
f, R e
√
x
√
xdx
A 2e
√
x+ C B e
√
x+ C C √
xe
√
x+ C D xe
√
x+ C
g, R √ 1
4−9x 2dx
A arcsin23x + C B 13 arcsin23x + C C − arcsin 23x + C D 113arcsin 23x + C
h, R 2x21+9dx
A
√
2
6 arctan(
√ 2
√ 2
3 arctan(
√ 2
3 x) + C
C √3
2arctan(√3
2arctan(√6
2x) + C
i, R √ x
1−x 4dx
A arcsin x2+ C B 12 arcsin x2+ C C −2 arcsin x2+ C D −12 arcsin x2+ C
k, R √ 1
4x−3−x 2dx
A arcsin x + C B 12arcsin(x − 2) + C C arcsin(x − 2) + C D 12 arcsin x + C
l, R xx22−1+1dx
m, R x2x+14 dx
A x3 − x + arctan x + C B 13x3 + x + arctan x + C
Trang 6C x3 + x + arctan x + C D 13x3 − x + arctan x + C
n, R(x + 1)√
x2 + 2x + 5dx
A p(x2 + 2x + 5)3 + C B 13p(x2 + 2x + 5)3 + C
C √3
x2 + 2x + 5 + C D 13√3
x2 + 2x + 5 + C
o, R ln xx3 dx
A 12x2ln x − 14x2 + C B −2x12 ln x − 14x2 + C
C 12x2ln x + 14x2 + C D 2x12 ln x − 14x2 + C
p, R √
x ln xdx
A −23x√
x ln x − 49x√
x ln x + 49x√
x + C
C 23x√
x ln x − 49x√
3x√
x ln x + 49x√
x + C
q, R sin x ln(1 + cos x)dx
A (1 + cos x) ln(1 + cosx) + C B (1 + cos x)[1 + ln(1 + cosx)] + C
C (1 + cos x)[1 − ln(1 + cosx)] + C D (1 + cos x)[x + ln(1 + cosx)] + C
r, R ln2xdx
A ln2x − 2(ln x − x) + C B ln2x − 2(x ln x − x) + C
C x ln2x − 2(x ln x − x) + C D x ln2x − 2(ln x − x) + C
s, R 1
sin2xln(sin x)dx
A − cot x ln sin x − x + C B cot x[ln sin x + 1] + x + C
C cot x[ln sin x − 1] + x + C D − cot x[ln sin x + 1] − x + C
Câu 18 Chọn đáp án đúng
a, R (x+1)(2x+1)x dx
A ln |x + 1| − ln |2x + 1| + C B ln |x + 1| − 12 ln |2x + 1| + C
C ln |x + 1| − 2 ln |2x + 1| + C D ln |x + 1| + 12 ln |2x + 1| + C
b, R 3x2 −2x−11 dx
Trang 7A 14 ln |3x−13x+1| + C B 14 ln |3(x−1)3x+1 | + C
C 34 ln |3x−13x+1| + C D 34ln |3(x−1)3x+1 | + C
c, R x2 −2x+1x dx
A ln |x − 1| + x−11 + C B 12 ln |x − 1| + x−11 + C
C ln |x − 1| − x−11 + C D 12 ln |x − 1| − x−11 + C
d, R x(x22+1)dx
A ln |x2x+12 | + C B ln(x2x+12 ) + C C ln |1 − x12| + C D ln(1 + x12) + C
e, R (x2x+1)3 2dx
A ln(x2 + 1) + x21+1 + C B 12(ln(x2 + 1) + x21+1) + C
C ln(x2 + 1) − x21+1 + C D 12(ln(x2 + 1) − x21+1) + C
f, R cos22xdx
A 12x − 14 sin 4x + C B 12x + 14 sin 4x + C
C 12(x − 14 sin 4x) + C D 12(x + 14 sin 4x) + C
g, R sin x1 dx
A 12 ln |cos x−1cos x+1| + C B 12 ln |cos x+1cos x−1| + C
C ln |cos x−1cos x+1| + C D ln |cos x+1cos x−1| + C
h, R 1+sin x1 dx
A.tan(x−π4)+C B.tan(x2−π4)+C C.tan(x+π4)+C D tan(x2+π4)+C
i, R 1−cos x1+cos xdx
A tan x2 − x
2) + C
C 2(tan x2 + x2) + C D tan x2 + x2 + C
k, R 1+sin x cos xcos 2x dx
A ln |2 + sin 2x| + C B ln |2 − sin 2x| + C
C ln |2 + cos 2x| + C D ln |2 − cos 2x| + C
Trang 8l, cos 2x cos 4xdx
A 16 sin 6x + 14 sin 4x + C B 16 sin 6x + 14 sin 2x + C
C 121 sin 6x + 14 sin 2x + C D 121 sin 6x + 14sin 4x + C
m, R sincos x3xdx
A cos2x − ln | cos x| + C B 12 cos2x − ln | cos x| + C
C cos2x + ln | cos x| + C D 12 cos2x + ln | cos x| + C
n, R cos14 xdx
A tan x + 13 tan3x + C B tan x − 13 tan3x + C
C 2 tan x + 13 tan3x + C D 2 tan x − 13 tan3x + C
o, R sin3x cos2xdx
A 15 cos5x + 13 cos3x + C B 15 cos5x − 13 cos3x + C
C 14 cos4x + 13 cos3x + C D 14 cos4x − 13 cos3x + C
Câu 19 Chọn đáp án đúng
a, R √ x
2x+1+1dx
A 16√
2x + 1 − 14(2x + 1) + C B 16p(2x + 1)3 − 14(2x + 1) + C
C 16√
2x + 1 + 14(2x + 1) + C D 16p(2x + 1)3 + 14(2x + 1) + C
b, R x√
4 − xdx
A 15p(4 − x)5 − 43p(4 − x)3 + C B 15p(4 − x)5 + 43p(4 − x)3 + C
C 25p(4 − x)5 − 83p(4 − x)3 + C D 25p(4 − x)5 + 83p(4 − x)3 + C
c, R √x3
x 2 +2dx
A p(x2 + 2)3 − 2√x2 + 2 + C B 13p(x2 + 2)3 − 2√x2 + 2 + C
C p(x2 + 2)3 + 2√
x2 + 2 + C D 13p(x2 + 2)3 + 2√
x2 + 2 + C
d, R 1
x √
x 2 −1dx
A arctan(x2 − 1) + C B 12 arctan(x2 − 1) + C
Trang 9C arctan (x2 − 1) + C D 12 arctan (x2 − 1) + C
e, R √ 1
1+e xdx
A ln |
√
1+e x −1
√
e x +1+1| + C B ln |
√ 1+e x +1
√
e x +1−1| + C
C 12 ln |
√
1+e x −1
√
e x +1+1| + C D 12 ln |
√ 1+e x +1
√
e x +1−1| + C
f, R e2xex−1dx
A ex+ e1x + C B 2ex+ e1x + C
C 2(ex+ e1x) + C D 2ex− e1x + C
g, R(1 + e3x)2e3xdx
A 13(1 + e3x)3 + C A 19(1 + e3x)3 + C
A 16(1 + e3x)3 + C A 271 (1 + e3x)3 + C
h, R exe+2x dx
A 12 ln(ex+ 2) + C B ln(ex+ 2) + C
i, R √ 3x+1
3x+1dx
A 15p3 (3x + 1)5 +p3 (3x + 1)2 + C B 13[15p3 (3x + 1)5 +p3 (3x + 1)2] + C
C 15p3 (3x + 1)5 −p3 (3x + 1)2 + C D 13[15p3 (3x + 1)5 −p3 (3x + 1)2] + C
k, R
√
1+ln x
x ln x dx
A 2√
1 + ln x + ln |
√ 1+ln x−1
√ 1+ln x+1| + C B 2√
1 + ln x + ln |
√ 1+ln x+1
√ 1+ln x−1| + C
C 2√
1 + ln x − ln |
√ 1+ln x−1
√ 1+ln x+1| + C D 2√
1 + ln x − ln |
√ 1+ln x+1
√ 1+ln x−1| + C
Câu 20 Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N (t) Biết rằng N0(t) =
4000
1+0,5t và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng là
A gần 264334 con B gần264336 con C gần 264340 con D gần 264338 con Câu 21 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s)có gia tốcv0(t) = t+13 (m/s2)
Trang 10Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s Khi đó vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là
Câu 22 Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng h0(t) = 15√3
t + 8 và lúc đầu bồn chứa không có nước Khi đó mức nước
ở bồn chứa sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là