CHUYÊN đề 2 PHƯƠNG TRÌNH

Bài giảng đại số 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168b Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0... Bài giảng đại số 9 FB: http:

Trang 1

Bài giảng đại số 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

b) Quy tắc nhân với một số:

Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0



TIẾT 13: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH

Trang 2

 x = 2 (Chia hai vế cho 3)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={2}

Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com

Trang 3

I KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0:

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có)

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

Ví dụ 1: Giải phương trình:

x – 2 = 4 - x Giải: Ta có: x - 2 = 4 - x  x + x = 4 + 2  2x = 6  x = 3

Phương trình có tập nghiệm S = {3}

Ví dụ 2: Giải phương trình:

8 – (x – 6) = 12 - 3x Giải:

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc:

Trang 4

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Giải phương trình:

3x – 2 = 2x - 3 Giải:

3x – 2 = 2x – 3 3x – 2x = 2 – 3  x = -1

Phương trình có tập nghiệm S = {-1}

4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t Giải:

4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t

-2t + 5t – t + 3t = 24 – 4 – 12 5t = 8  t =

5 8

x - 1 - 2x + 1 = 9 – x

x – 2x + x = 9 – 1 + 1

0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình)

Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = 

x - 2 = x – 2 Giải: x - 2 = x – 2x – x = - 2 + 2 0x = 0

Phương với mọi x  R

Bài 5 Giải phương trình: 2 1

4 5

4 12 2 8 3

12 2 4 8 3

12

12 2 12

4 8 3

6 3

1 2 4

x x x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

Trang 5

2 3

1 3

1 ) 2

 x =

2 13

3 6

Trang 6

* Tích hai số: a.b = 0  hoặc a = 0 hoặc b = 0

* Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong đó A(x), B(x) là đa thức

- Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- Quy tắc biến đổi và cách giải phương trình

- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

) 1 2 (

= 0 d) (3x 2 - 5x + 1)(x 2 - 4) = 0

Trang 7

) 1 2 (

2 x  x

= 0

* 3x – 1 = 0  3x = 1  x =

3 1

*

4

1 7 7

8 x

=

28

) 1 7 (

7 x

 8 ( 2x 1 )  7 ( 7x 1 )  16x 8  49x 7  16x 49x  7  8

11

5 15

5

; 3 1

Bài 2 Giải phương trình sau:

(x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Giải : Ta có

Bài 3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

(x 2 + 2x + 1) – 9 = 0 Giải: Ta có:

Trang 8

* Ví du: 2x + 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x =

-2 5

a

b nếu a < 0

* Ví dụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x >

-2 3

-2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x <

2 3

3 Giá trị tuyệt đối:

a = a khi a  0

a = -a khi a < 0

Ví dụ: 6 = 6 ; 0 = 0 ;  3 = 3

4 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

ví dụ : Giải phương trình sau:

x

4 = 2x + 1 (1) Giải:

Ta có: 4x = 4x khi 4x  0 <=> x  0

4x = - 4x khi 4x < 0 <=>x < 0

Ta giải hai phương trình sau:

1) 4x = 2x + 1 với điều kiện x  0

Trang 9

1) x + 4 = 2x-5 với điều kiện x - 4

1) -5x = x + 8 với điều kiện x  0

Ta có -5x= x + 8 <=> -5x – x = 8 <=> -6x = 8 <=> x = 4

3

 Giá trị x = 4

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = 2 là nghiệm của phương trình (3)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 4

Ta giải hai phương trinh sau:

1) 2x - 3 = 2x - 3 với điều kiện x  1,5

Ta có 2x - 2x = -3 + 3 <=> 0x = 0 , ta thấy mọi giá tri của x  1,5 đều thoả mãn điều kiện của ẩn nên x  1,5 là nghiệm của phương trình (4)

2) -2x + 3 = 2x - 3 với điều kiện x <1,5

Trang 10

Bài giảng đại số 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau:

a) 5x - 3x – 2 = 0

b) 3 x + x 2 – (4+x)x = 0

Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168

Trang 11

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a 0

Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai :

0

x

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 0; x 2 = 2

*Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax 2 + c=0

 Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c

Bài 1 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác

Trang 12

Trang 13

Bài 2 Đưa các phương trình sau về phương trình dạng 2

x x

Trang 14

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình 2

ax bx c 0, a 0 và biệt thức 2

4

b ac

  

- Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ?

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Giải:

a) Phương pháp: Vì x 0 là một nghiệm của phương trình nên 2

ax bx c phải bằng 0

Vì phương trình nhận x=3 là một nghiệm nên:

TIẾT 18: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Trang 15

2

4 4.2.

8 16 8 16

Trang 16

* Công thức nghiệm thu gọn:

Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a  0) (1) Đặt b = 2b'

Ta có:  '= b’ 2 – ac

(1) vô nghiệm <=>  '< 0

(1) có nghiệm kép <=>  '= 0; x 1 = x 2 =

a b'

' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

2 ) 3 (



TIẾT 19: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Trang 17

x 1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

2  



c) 2 3x 2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ' = {2(1 - 3)} 2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm

Chú ý: Giáo viên dạy cần hướng dẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

Bài 3 Cho phương trình: ( m +1)x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

a) Với m = 1 thì phương trình (8) trở thành: 2x 2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

       phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

1

10 5

Trang 18

Bài 2 Giải các phương trình sau

3 ) 2

20

0  ; x 2 =

5

4 25

Trang 19

2a

Trang 20

1 2

7 7 1 12

- Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0)

có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 =-1, còn nghiệm kia là x 2 =

-ac

Ví dụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Trang 21

32 



Bài 3 Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm

(nếu có) của các phương trình sau:

) 7

) 8

Trang 22

Bài 3 Biết x 1 là nghiệm của phương trình, tìm x 2 ?

1

x a

c = ?

Hoặc theo hệ thức Vi-ét x 1 + x 2 =

Trang 23

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S 2 – 4P  0

Bước 2: Giải phương trình x 2 - Sx + P= 0

Bước 1: S 2 - 4P = 3 2 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình:

x 2 - 3x + 2 = 0 Ta có: = S 2 - 4P = 3 2 - 4.2 = 9 – 8 = 1

x 1 =

2

1 )



= 2 Bước 3 :Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5

c) Ta có: S 2 - 4P = 2 2 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

TIẾT 21: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Trang 24

Bài tập 1

a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105

c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9

c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S 2 - 4P = 2 2 – 4.9 =…

Vậy có tồn tại hai số không ?………

Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168

Trang 25

) (

x B

xy x



 2

2

; xyz

b a

) (

x B

x A

có ĐKXĐ là tập các giá trị của x sao cho B(x) 0

- ĐKXĐ của một phương trình là tập các giá trị của biến làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức:

2 3

3

Giải:

a) Ta thấy x - 1 0 khi x  1 và x + 1 0 khi x -1 Vậy ĐKXĐ của phương trình

3

là x  2

TIẾT 22: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Trang 26

1 3

2 7



x

x xác định khi 6x + 18 0 hay x -3)

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)

3 2

1 6

0 7

7

x

b)

1

4 1

1 1

0 1

x x

0 9

0 3

0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

x x x

x x

1 (

6 3

x x

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Trang 27

- Cách tìm điều kiện xác định của phương trình

2 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

3 Các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Dạng 1: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn:

ax + b = 0 ( a 0)  x =

-a b

Quy đồng mẫu thức ở hai vế ta được:

Vậy: x = -16 là nghiệm của phương trình đã cho

Dạng 2: Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn: ax 2 + bx + c =

0 (a  0)

 = b 2 - 4ac

+  > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+  < 0: Phương trình vô nghiệm

+  = 0: Phương trình có nghiệm kép

Ví dụ: Giải phương trình:

2 2

Giải: Điều kiện x  3

Trang 28

Giải ra ta có x1  1 (thỏa mãn điều kiện)

x2  3(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm là x  1

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

4 1

Quy đồng, khử mẫu hai vế ta được:

Vậy: x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho

1 2 2 3

14

2 Giải

x

x   3 

1 1 9

14

3

1 1 9

14

2    x

x Điều kiện xác định: x  3; x   3

Trang 29

5

3 1

2

3 2

x

Hướng dẫn:

- Tìm ĐKXĐ: 2x – 1  0

x + 5  0

- Quy đồng mẫu và khử mẫu đưa phương trình về dạng ax = -b  x = ?

( đối chiếu ĐKXĐ) rồi kết luận nghiệm của phương trình

2

3 3 2

Trang 30

9x4  x2   (1) Giải:

Cả hai giá trị t1  1;t2   5đều không thỏa mãn điều kiện t 0

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

TIẾT 24: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Trang 31

5x  2x  16  10 x (5) Giải:

Giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện t 0

Giá trị t 2 = -2 không thỏa mãn điều kiện t 0

3x4  x2   (1) Giải:

t   t   đều không thỏa mãn điều kiện t 0

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

x  x   (3) Giải:

Vậy phương trình (3) có bốn nghiệm: x1   1;x2  1;x3   2;x4  2

Trang 32

Trang 33

4

3 1

e) x 5 = 3

Bài 2 Cho phương trình: x 2 + 4(m - 1)x – 4m +10 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 2 Cho phương trình: x 2 – 6x + m + 5 = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3 Cho phương trình 4x 2 + 4x + 1 = 0 Biết x 1 = -0,5 là một nghiệm của phương trình Tìm x 2 ?

Trang 34

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x =

37 41

Trang 35

Thay t vào (*) ta được : 3t2 + 10t + 3 = 0 (**)

Giải phương trình (**) ta được: t1 = - 3

1

; t2 = -3

Ta thấy t1; t2 đều không thoã mãn đk t  0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

6 2

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 4

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  '> 0

1,5đ

Trang 36

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,1 MB