NW43 CHUYÊN đề bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGA CHỌN lọc GV

.+ Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tư

Trang 1

TRƯỜNG  THPT

-XXXXXX

CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ - LOGARIT NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 45 phút

Câu 1. Giải bất phương trình 4.2x2x2 0

A x�- �( ; 2 ) B x�- � -( ; 1) (� +�2; )

C x�-( 1;+�) D x�-( 1; 2 )

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Biến đổi về dạng a m a n.

B2: Giải bất phương trình mũ cơ bản

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D

Trang 2

.+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

B1: Đặt 3xt t 0 Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.

B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được.



Trang 3

+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.

B1: Đặt 3xt t 0 Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.

x x

��

�

��

x x

- =

B2: Đặt 2x t t 0 Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.

Lời giải Chọn A

Trang 4

.Đặt 2x t t 0, thì ta được bất phương trình

89

x x

��-�

��

� D - � �2 x 2



.+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

(2+ 3) (x+ -2 3)x �14

Trang 5

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit cơ bản

0

b a

B1: Nhận thấy cơ số của logarit là a  và là bất phương trình cơ bản.2 1

B2: Biến đổi bất phương trình theo bất phương trình logarit cơ bản

B3: Giải phương trình tìm nghiệm

2

log (3x- 1) 3> �3x- >1 23�3x- >1 8�3x>9 � > x 3

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2

log x  3x 2 �1

là

A 0;1 � 2;3. B 0; 2 �3;7. C 0;2. D �;1.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Các bước giải bất phương trình logarit:

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương

trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó

+) Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu.

Trang 6

B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: x23x 2 0.

B2: Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phươngtrình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó

1 2

B3: Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu: 0;1 �2;3 

 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: 0;1 �2;3 

Câu 8. Nghiệm của bất phương log 32 x 1 3 là

x

+) Kết hợp điều kiện đưa ra nghiệm của bất phương trình ban đầu.

B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 3x  1 0

 Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là: x3.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương log 3x 1 2

là

Trang 7

A �; 3 1 

+) Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu.

B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: x  1 0

3

log x 1 2� x 1 3� x4

B3: Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu: 4; �

 Điều kiện xác định: x 1 0� x1.

 Phương trình log 3x 1 2� x 1 3�x4.

 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: 4; �

Câu 10. Giải bất phương trình 2 1 

2

log (2x) log� x1

A x�-[ 1;2]. B x�-( 1; 2). C x�- �( ;2]. D x�- +�( 1; ).

Lời giải Chọn B

ۣ Điều kiện:  1 x 2.

ۣ Bất phương trình tương đương: - x2+ + � � -x 2 1 1 5� � +x 1 5

ۣ Khi đó bất phương trình có nghiệm x�1; 2

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình lnx2>ln 4( x- 4)

ۣ Điều kiện:x1.

ۣ Ta có: lnx2>-�-+>۹ln 4( x 4) x2 4x 4 0 x 2.

ۣ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;+�) { }\ 2

Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ln2 x- 3lnx+ �2 0

Trang 8

ۣ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;e]��e ;2 +�)

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a�log0,5a2?

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logrit

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ

B1: Biến đổi về cùng số mũ và lấy logarit cơ số;3;10;e hai vế bất phương trình

B2:Biến đổi và rút gọn bất phương

B3: Suy ra kết luận

Trang 9

+)

a x

a

a b���x b

Trang 10

�� thỏa mãn bất phương trình đã cho.

B2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cho điều kiện

7.2

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện được phân chia

+)

a x

B2: Tìm giá trị nguyên của x là nghiệm của bất phương trình x2- 3x- 10< - và kết luận.x 2

Lời giải Chọn C

x x x x

x x

� <

�

� ��

�Nghiệm nguyên của bất phương trình: x�5;13�

số nghiệm nguyên bằng 9

Trang 11

Câu 18. Giải bất phương trình sau: 1

x x

x >

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện được phân chia

+)

a x

t t

x

x x

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình hàm mũ

Ta xét bất phương trình dạng a x  b

+) Nếu b�0, thì tập nghiệm của bất phương trình là � vì a x  , b  ��x .

+) Nếu b0, thì bất phương trình tương dương với a x aloga b.

Với a1, nghiệm của bất phương trình là xloga b.

Với 0 a 1, nghiệm của bất phương trình là xloga b.

Trang 12

B3: Giải bất phương trình, so với điều kiện, ta được tập nghiệm của t

B4: Trả về ẩn x , giải theo bất phương trình hàm mũ, ta được tập nghiệm của x

 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  � �4 x 4.

Câu 20. Bất phương trình log4x 7 log2x1 có tập nghiệm là

A 1; 2. B 5;� . C  1; 4

B2: Giải theo bất phương trình logarit đơn giản

B3: So với điều kiện, kết luận

 Bất phương trình log4x 7 log2x1  1

 

�

�  

Trang 13

 So với điều kiện, ta được   1 x 2.

 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 2.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình  2   

B2: Giải theo bất phương trình logarit đơn giản

B3: So với điều kiện, kết luận

�  

�  

�

102

x x x

x x

 

�

� 

 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  �; 4  �1; 2 .

Câu 22. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2log (2 x1) log (5� 2  x) 1.

A [- 3;3 ] B ( )1;5

C ( ]1;3

D [3;5 ]

1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Một số công thức về lôgarit

Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b (hoặc loga x b�,loga x b ,loga x b� )

với a 0,a�1

Trang 14

B2: Biến đổi bất phương trình đưa về cùng cơ số

B3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Kết hợp với điều kiện 1< <x 5� < �1 x 3.

 Kết luận: nghiệm của bất phương trình là x�(1; 3].

Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

B2: Biến đổi bất phương trình đưa về cùng cơ số

B3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Trang 15

1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

B2: Biến đổi bất phương trình để đặt ẩn phụ

B3: Tìm nghiệm của bất phương trình tương ứng với ẩn phụ vừa tìm được

x x

Trang 16

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit không chứa tham số.

B1: Dạng toán này ta thường logarit hai vế để dưa về phương trình bậc hai quen thuộc

B2: Giải bất phương trình bậc hai

B3: Cho kết quả bài toán

+ ĐK:

5

54

x

x x

�

�۳

Câu 26. Giải bất phương trình 2x4.5x 4 10x.

A x>2 B x<0 C

02

x x

�<

�

�>

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit không chứa tham số

Trang 17

B1: Dạng toán này ta thường logarit hai vế để dưa về phương trình bậc hai quen thuộc.

2

x x

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phuognw trình là: S= - �( ;0) (� +�2; ).

Câu 27. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 5x x2  1

A S= - � -( ; log 35 ) (� +�0; )

B S=�

C S= - �( ;0 ) D S= -( log 3;0 5 )

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit không chứa tham số

B1: Dạng toán này ta thường logarit hai vế để dưa về phương trình bậc hai quen thuộc

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4log2xxlog 4x � là8

Trang 18

A 1;1  B 1;�. C � �� 14;4

D �;1 

+)  a m n a m n.

+)alogb c�c b a.

B1: Đặt điều kiện cho bất phương trình

B2: Đặt log x t4  biến đổi phương trình theo biến t

B3: Giải t tìm x

 Điều kiện: x0.Tập xác định của phương trình là: D0;�

t t x x

� �. B 1;2. C 2

31;log2

3log ; 42

+) loga f x  �loga g x  f x  g x  Với a1

B2: Đưa về phương trình logarit về phương trình mũ

B3: Giải phương trình mũ rồi tìm x

Trang 19

+)

00

A B

B2: Đưa về phương trình logarit về phương trình mũ và phương trình logarit

B3: Giải phương trình mũ rồi tìm x

 Điều kiện: x2  ۹0 x 0.Tập xác định của D �\ 0  .

2 2

x x

Trang 20

Câu 31. Trong đoạn 10;10 có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2 1 2 2 1 2 2

25  x x 9  x x �34.15 x x?

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ, kiểu đẳng cấp

+) Dạng bất phương trình mũ đẳng cấp bậc hai: m a. 2f x  n a. f x .b f x  p b. 2f x  � và cách 0giải

+) Bất phương trình mũ cơ bản: Với 0 � , ta cóa 1

 

1log

B2: Giải bất phương trình mũ cơ bản thu được, xác định tập nghiệm

1

2 03

Do đó trong đoạn 10;10, bất phương trình có 21 nghiệm nguyên.

Câu 32. Giải bất phương trình 1

3x 5 3� x 1

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+) Đặt t a t x,  0

+) Cách giải bất phương trình mũ cơ bản:Với 0 � , ta cóa 1

Trang 21

log

a x

B1: Đặt t 3 ,x t , chuyển về bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.0

B2: Giải bất phương trình ẩn t , đối chiếu điều kiện, lấy nghiệm với ẩn t

B3: Giải bất phương trình cơ bản thu được, tìm tập nghiệm

2

x x

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+) Cách giải bất phương trình bậc hai.

+) Cách giải bất phương trình chứa căn dạng

       

    2

00

B2: Giải bất phương trình thu được bất phương trình chứa căn cơ bản

B3: Giải bất phương trình chứa căn cơ bản thu được tập nghiệm

Trang 22

 

2

2 2

20

x x x

A x1. B

21

x x



�

� 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giải bất phương trình mũ

B1: Điều kiện của bất phương trình: x� 2

B2: Bất phương trình tương đương

02

 Điều kiện của bất phương trình: x� 2

 Bất phương trình tương đương

02

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,37 MB