NW43 CHUYÊN đề bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGA CHỌN lọc HS

Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.. B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được.. Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.B3: Giải phương trình

TRƯỜNG  THPT

-XXXXXX CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ - LOGARIT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu 1. Giải bất phương trình 4.2x−2x2 <0 A xÎ - ¥( ; 2 ) B xÎ - ¥ -( ; 1) (È 2;+¥ ) C xÎ -( 1;+¥ ) D xÎ -( 1; 2 ) Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nắm rõ công thức luỹ thừa: m n m n a a =a + . : m n m n a a =a − . ( )a m n =a m n. . +) Tính chất của hàm mũ. Hàm số y a= x có tập giá trị là (0;+∞), tức là a x > ∀ ∈0 x ¡ , 0< ≠a 1. +) Tính chất luỹ thừa - Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n. - Với 0< <a 1 thì a m>a n ⇔ <m n. +) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Biến đổi về dạng a m <a n. B2: Giải bất phương trình mũ cơ bản Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x+1- 10.3x+ £3 0.

A (- 1;1 )

B (0;1 ]

C [- 1;0 )

D [- 1;1 ]

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Nắm rõ công thức luỹ thừa:

m n m n

a a =a + .

:

m n m n

a a =a − .

( )a m n =a m n. .

+) Tính chất của hàm mũ.

Hàm số y a= x có tập giá trị là (0;+∞), tức là a x > ∀ ∈0 x ¡ , 0< ≠a 1.

+) Tính chất luỹ thừa

- Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n.

- Với 0< <a 1 thì a m>a n ⇔ <m n.

- Nếu ab=1 thì

1

b a

=

+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt 3x=t t( >0) Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.

B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 3. Bất phương trình: 9x- 3x- < 6 0 có tập nghiệm là

A (1;+¥ ) B (- 1;1) C (- ¥ -; 1) D (- ¥;1 )

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Nắm rõ công thức luỹ thừa:

m n m n

a a =a + .

:

m n m n

a a =a − .

( )a m n =a m n. .

+) Tính chất của hàm mũ.

Hàm số y a= x có tập giá trị là (0;+∞), tức là a x > ∀ ∈0 x ¡ , 0< ≠a 1.

+) Tính chất luỹ thừa

- Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n.

- Với 0< <a 1 thì a m>a n ⇔ <m n.

- Nếu ab=1 thì

1

b a

=

+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt 3x=t t( >0) Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn.

B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 4. Giải bất phương trình 2x+23−x ≤9 A 0£ £x 3. B 3 0 1 x x é ³ ê ê £ £ ë . C 3 1 x x é ³ ê ê £ ë . D x£3. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nắm rõ công thức luỹ thừa: m n m n a a =a + . : m n m n a a =a − . ( )a m n =a m n. . +) Tính chất của hàm mũ. Hàm số y a= x có tập giá trị là (0;+∞), tức là a x > ∀ ∈0 x ¡ , 0< ≠a 1. +) Tính chất luỹ thừa - Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n. - Với 0< <a 1 thì a m>a n ⇔ <m n. +) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận thấy vế trái của bất phương trình có thể biến đổi áp dụng công thức của luỹ thừa để xuất hiện biểu thức giống nhau rồi đặt ẩn phụ 3 8 2 2 x x - = B2: Đặt 2x =t t( >0) Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm t thoả mãn. B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 5. Giải bất phương trình (2+ 3) (x+ −2 3)x ≤14

A

2 2

x x

é £

-ê

ê ³

ë B - £ £1 x 1 C

1 1

x x

é £ -ê

ê ³

ë D - £ £2 x 2

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Nắm rõ công thức luỹ thừa:

m n m n

a a =a + .

:

m n m n

a a =a − .

( )a m n =a m n. .

+) Tính chất của hàm mũ.

Hàm số y a= x có tập giá trị là (0;+∞), tức là a x > ∀ ∈0 x ¡ , 0< ≠a 1.

+) Tính chất luỹ thừa

- Với a>1 thì a m >a n ⇔ >m n.

- Với 0< <a 1 thì a m>a n ⇔ <m n.

- Nếu ab=1 thì

1

b a

=

+) Tính chất của bất phương trình: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương, không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta được bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Nhận thấy vế trái của bất phương trình xuất hiện hai cơ số có tích bằng 1.

(2+ 3 2)( − 3) =1

B2: Đặt (2+ 3)x =t t( >0)

thì ( ) 1 1

2 3 x t

t

−

Biến đổi phương trình rồi giải tìm nghiệm

t thoả mãn.

B3: Giải phương trình mũ cơ bản với nghiệm t tìm được.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 6. Giải bất phương trìnhlog (32 x− >1) 3

A

10 3

x>

B

1

3

3< <x

C x<3 D x>3

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit cơ bản

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Bất phương trình logarit cơ bản:

( )

1 log

0

b a

b

a

a

 >

 >





> ⇔  < <





 < <



+) Tính chất của hàm logarit.

Hàm số y=loga x có tập xác định là D=(0;+∞) .

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Nhận thấy cơ số của logarit là a= >2 1 và là bất phương trình cơ bản.

B2: Biến đổi bất phương trình theo bất phương trình logarit cơ bản.

B3: Giải phương trình tìm nghiệm.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) 1 2 log x − + ≥ −3x 2 1 là A [0;1) (∪ 2;3]. B [0; 2) (∪ 3;7]. C [0; 2) D (−∞;1). Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước giải bất phương trình logarit: +) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình +) Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó +) Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: x2−3x+ >2 0. B2: Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó ( 2 ) 1 2 log x − + ≥ −3x 2 1 ( 2 ) 1 1 1 2 2 1 log 3 2 log 2 x x −   ⇔ − + ≥  ÷   ⇔x2−3x+ ≤2 2⇔ ≤ ≤0 x 3. B3: Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu: [0;1) (∪ 2;3 ] Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 8. Nghiệm của bất phương log 32( x− >1) 3 là A x>3. B 1 3 3< <x C x<3. D 10 3 x> Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước giải bất phương trình logarit: +) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình +) Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó +) Kết hợp điều kiện đưa ra nghiệm của bất phương trình ban đầu 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 3x− >1 0. B2: Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó ( ) 2 log 3x− >1 3⇔3x− > ⇔ >1 8 x 3. B3: Kết hợp điều kiện đưa ra nghiệm của bất phương trình ban đầu: x>3. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương log 3(x− >1) 2 là

A (−∞; 3 1+ )

B (−∞; 4]. C (3;+ ∞) . D (4;+ ∞).

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Các bước giải bất phương trình logarit:

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương

trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó

+) Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: x− >1 0.

B2: Với điều kiện xác định đã tìm được, biến đổi bất phương trình đã cho thành các bất phương

trình tương đương Giải các bất phương trình tương đương đó

3

log x− >1 2⇔ − > ⇔ >x 1 3 x 4.

B3: Kết hợp điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình ban đầu: (4;+ ∞).

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 10.Giải bất phương trình 2 1( ) 2 log (2− ≥x) log x+1 A xÎ -[ 1;2] B xÎ -( 1; 2) C xÎ - ¥( ;2] D xÎ - +¥( 1; ) Lời giải

Câu 11.Tập nghiệm của bất phương trình lnx2>ln 4( x- 4) A (2;+¥ ) B ¡ \ 2{ } C (1;+¥ ) D (1;+¥ ) { }\ 2 Lời giải

Câu 12.Tìm tập nghiệm của bất phương trình ln2 x- 3lnx+ ³2 0 A (- ¥ ;e]Èéêe ;2 +¥) B é +¥êe ;2 ) C (0;e]Èéêe ;2 +¥ ) D (- ¥ ;1] [È 2;+¥ ) Lời giải

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a≤log0,5a2?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logrit

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

( ) ( ) loga f x ≤loga g x .

+) Nếu a∈( )0;1 ⇔ f x( ) ≥g x( ).

+) Nếu a∈ + ∞(1; ) ⇔ f x( ) ≤g x( ).

3 HƯỚNG GIẢI:

B1:Đk:a>0.

B2: log0,5a≤log0,5a2⇔ ≤a a2 ⇔ ≤ ≤0 a 1.

B3: Kết hợp đk suy ra tập nghiệm bpt.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 14.Cho hàm số 2 4 3x x y= , khẳng định nào sau đây sai? A f x( )> Û3 x2+2 ln 2 ln 3x > . B ( ) 2 3 3 log 4 1 f x > Û x +x > C f x( )> Û3 x2log 3 2 log 2 log 3+ x > . D ( ) 2 3 3 2 log 2 1 f x > Û x + x > . Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( ) ( ) f x g x a ≤b . +) Nếu a∈( )0;1 ⇔ f x( ) ≥g x( ). +) Nếu a∈ + ∞(1; ) ⇔ f x( ) ≤g x( ). 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Biến đổi về cùng số mũ và lấy logarit cơ số;3;10;e hai vế bất phương trình B2:Biến đổi và rút gọn bất phương B3: Suy ra kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 15.Tìm tập nghiệm của bất phương trình 22x-1+22x-2 +22x-3 ³ 448.

A

9; . 2

S=éê +¥ ÷ö÷

÷

ë B S= - ¥ -( ; 2 ] C

9

; 2

ú

= - ¥ -ççè úû

D

9; . 2

ê

= -ê +¥ ÷÷

ø ë

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

( ) ( )

f x g x

+) Nếu a∈( )0;1 ⇔ f x( ) ≥g x( ).

+) Nếu a∈ + ∞(1; ) ⇔ f x( ) ≤g x( ).

3 HƯỚNG GIẢI:

B1:Biến đổi về cùng số mũ và lấy logarit cơ số 2 hai vế bất phương trình

B2:

7.2 x- 1792 2 x- 256

Û ³ Û ³ Û 2x- ³1 8

9 2

x

Û ³

B3: Suy ra tập nghiệm bpt.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 16.Giải bất phương trình 2.49x−5.14x−7.4x≥0. A S= - ¥ -( ; 1 ] B S= - ¥( ;1 ] C S= +¥[1; ) D S= -[ 1;+¥ ) Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) 1 log a x a a > ¬ b >→ >x b +) 0 1a log x a a > ¬ b < <→ <x b 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập giá trị của 7 2 x æö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø thỏa mãn bất phương trình đã cho. B2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cho điều kiện 7 2 x æö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 17.Số nghiệm nguyên của bất phương trình

x- x- x

-æö÷ æö÷

ç ÷ >ç ÷

è ø è ø là

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện được phân chia

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+)

a x

a

a > ¬ b >→ >x b

+)

0 1a log

x

a

a > ¬ b < <→ <x b

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Giải bất phương trình x2- 3x- 10< - x 2

B2: Tìm giá trị nguyên của x là nghiệm của bất phương trình x2- 3x- 10< - và kết luận.x 2

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 18.Giải bất phương trình sau: 1 1 1 3x 1 1 3> x− − − là A 3 0 3 log 1 2 x x é < ê ê ê < < êë . B 3 3 0 log 2 1 x x é ê < < ê ê> êë . C 3 1 0 3 log 1 2 x x é- < < ê ê ê < < ê . D 3 3 log 2 x > Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện được phân chia 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) 1 log a x a a > ¬ b >→ >x b +) 0 1

log a x a a > ¬ b < <→ <x b 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt t=3 (x t>0). B2: ( ) ( ) 3 1 1 1 3 6 4 0 3 1 1 1 3 1 3 1 2 3 t t t t t t t t t >  −  > ⇔ > ⇔ > ⇔  − − − − − − < <  B3: Quay về ẩn x và giải Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 19.Giải bất phương trình sau ( 3 8) ( 3 8) 34

A − ≤ ≤4 x 4. B − ≤ ≤2 x 2. C − ≤ ≤6 x 6. D − ≤ ≤8 x 8.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình hàm mũ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Ta xét bất phương trình dạng a x >b.

+) Nếu b≤0, thì tập nghiệm của bất phương trình là ¡ vì a x >b, ∀ ∈x ¡ .

+) Nếu b>0, thì bất phương trình tương dương với a x >aloga b.

Với a>1, nghiệm của bất phương trình là x>loga b.

Với 0< <a 1, nghiệm của bất phương trình là x<loga b.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Biến đổi ( 3− 8)x

về ( 3+ 8)x

B2: Đặt t=( 3+ 8)x

, t>0, đưa về dạng bất phương trình bậc 2 ẩn t

B3: Giải bất phương trình, so với điều kiện, ta được tập nghiệm của t

B4: Trả về ẩn x , giải theo bất phương trình hàm mũ, ta được tập nghiệm của x

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 20.Bất phương trình log4(x+ >7) log2(x+1) có tập nghiệm là

A (−1; 2). B (5;+∞) . C ( )1; 4

D (−∞;5).

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Ta xét bất phương trình dạng loga x b> .

Trường hợp a>1, ta có

loga x b> ⇔ >x a b.

Trường hợp 0< <a 1, ta có

loga x b< ⇔ < <0 x a b.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm điều kiện xác định.

B2: Giải theo bất phương trình logarit đơn giản.

B3: So với điều kiện, kết luận.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) ( ) 0,8 0,8 log x + <x log − +2x 4 là A (−4;1). B (−∞ − ∪; 4) ( )1; 2 . C (−∞ − ∪; 4) (1;+∞).D (−∞;4) (∪ 6;+∞). Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình logarit 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Ta xét bất phương trình dạng loga x b> . Trường hợp a>1, ta có loga x b> ⇔ >x a b. Trường hợp 0< <a 1, ta có loga x b< ⇔ < <0 x a b. 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định B2: Giải theo bất phương trình logarit đơn giản B3: So với điều kiện, kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 22.Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2log (2 x− ≤1) log (52 − +x) 1.

A [- 3;3 ]

B ( )1;5

C ( ]1;3

D [3;5 ]

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Một số công thức về lôgarit

Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b> (hoặc loga x b≥ ,loga x b< ,loga x b≤ )

với a >0,a≠1

Xét bất phương trình loga x b>

+ Trường hợp a 1, ta có: > loga x b> ⇔ >x a b.

+ Trường hợp 0< <a 1, ta có: loga x b> ⇔ < <0 x a b.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt điều kiện

B2: Biến đổi bất phương trình đưa về cùng cơ số

B3: Tìm nghiệm của bất phương trình.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 23.Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2( ) 2 log log 2éêë x - 1ùúû> 0 A 3 0; 2 æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø B æ öçççè1;32÷÷÷ø. C ( )0;1 D 3 ; 2 2 æ ö÷ ç ÷ ç ÷ çè ø Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Một số công thức về lôgarit Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b> (hoặc loga x b≥ ,loga x b< ,loga x b≤ ) với a >0,a≠1 Xét bất phương trình loga x b> + Trường hợp a 1, ta có: > loga x b> ⇔ >x a b + Trường hợp 0< <a 1, ta có: loga x b> ⇔ < <0 x a b. 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt điều kiện B2: Biến đổi bất phương trình đưa về cùng cơ số B3: Tìm nghiệm của bất phương trình Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 24.Tập nghiệm của bất phương trình log 222 x- 2log 42 x2- 8£ 0

là gì?

A [- 2;1 ] B [2;+¥ ) C

1

; 2 4

1

; 4

ç- ¥ ú

è û.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Một số công thức về lôgarit

Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b> (hoặc loga x b≥ ,loga x b< ,loga x b≤ )

với a >0,a≠1

Xét bất phương trình loga x b>

+ Trường hợp a 1> , ta có: > ⇔ > b

a x b x a

+ Trường hợp 0< <a 1, ta có: loga x b> ⇔ < <0 x a b.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt điều kiện

B2: Biến đổi bất phương trình để đặt ẩn phụ

B3: Tìm nghiệm của bất phương trình tương ứng với ẩn phụ vừa tìm được.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 25.Tập nghiệm của bất phương trình 2( )

5

0 log 4 1

x x

-³

-

là gì?

A (4+ 2;+¥ È) { }5

.B é -ê4 2;+¥ )

C [5;+¥ )

D (4;+¥ )

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit không chứa tham số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Bất phương trình mũ

x

0

b≤ 0< ≠a 1 Vô nghiệm 0

b> 0< <a 1 x≥loga b

1

a> x≤loga b x

0

0

b> 0< <a 1 x≤loga b

1

a> x≥loga b

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dạng toán này ta thường logarit hai vế để dưa về phương trình bậc hai quen thuộc.