Ham so luy thua

Thùc hiÖn: Nguy n Thóy H»ng ễn Thóy H»ngBé m«n Khoa häc tù nhiªn... Đồ thị của hàm số trên khoảng 0 ; +Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đó trên t

Thùc hiÖn: Nguy n Thóy H»ng ễn Thóy H»ng

Bé m«n Khoa häc tù nhiªn

Em hãy điền vào chỗ trống để đ ợc

khẳng định đúng:

Cho hàm số y = x

Nếu   ,  > 0, tập xác định của hàm số là:

Nếu   , tập xác định của hàm số là: .

Nếu   ,   0, tập xác định của hàm số là:

1

2

3

D = (0 ; +)



\{0}

Em h·y t×m giao cña ba tËp hîp nãi trªn ?

trªn kho¶ng (0; + )

y = x,  > 0 y = x ,  < 0

y' = x  - 1 > 0 x >0 y' = x  - 1 < 0 x >0

Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận: không có

Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận: có hai tiệm cận: Ox là TCN và Oy là TCĐ của đồ thị

3 Bảng biến thiên

x

y'

y

+

0

+

3 Bảng biến thiên

x y' y

-+ 

0

4 §å thÞ cña hµm sè trªn kho¶ng (0 ; +)

y

1 1

0 <  < 1

 = 0

 < 0

§å thÞ cña hµm sè luü thõa y = x lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1)

4 Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +)

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải

xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

D ới đây là đồ thị của ba hàm số : y = x 3 ; y = x -2 ; y = x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

y = x

y

O

x

y

O

x

y

O

y = x

Dựa vào đồ thị, em hãy phát biểu về TXĐ, tính chẵn, lẻ, tính đối xứng và tiệm cận của các hàm số

t ơng ứng nói trên ?

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x

Giải:

1 TXĐ: \{0}

2 Sự biến thiên:

x



y' < 0 trên tập xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (0; + )

Giới hạn:

lim 0; lim 0.

      

 đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x

Giải:

- Bảng biến thiên :

x

y’

- 

y

0



+ 

0

3 Đồ thị:

x y

O

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên

khoảng (0; + )

Đạo hàm Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

TCĐ là trục Oy

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

- Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc các kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải bài tập số 3 SGK trang 61

- H ớng dẫn bài 3a

+ Đạo hàm: y' =

1 3

4

3 x

+ Giới hạn:

0

x

 

+ Bảng biến thiên : x

y’

- 

y

+

+ 

+