Chương I - Bài 3: Phép đối xứng trục

Các tính chất của phép đối xứng trục III.. Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự... Biến một một góc thành một góc có số đo bằng

ÌNH HỌC

10

H

H

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I.Định nghĩa

II Các tính chất của phép đối xứng trục

III Trục đối xứng của hình

Cho đường thẳng d và một

với M qua đường thẳng d.

d

Có mấy điểm M’ như vậy Khi đó d gọi là gì của MM’

 Khi M  d

1.Thì có hay không điểm M’ đối xứng với M qua d?

2.M’ được xác định thế nào?

M M’

M M’



d

a) Cho đ ng th ng d ường thẳng d ẳng d

V i m i đi m M ta xác đ nh đi m M’ ng v i ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với ỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với ểm M ta xác định điểm M’ ứng với ịnh điểm M’ ứng với ểm M ta xác định điểm M’ ứng với ứng với ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với

đi m M : ểm M ta xác định điểm M’ ứng với

- N u ếu Md thì _

- Nếu Md thì d là đường c a MM’ủa MM’

M’ đ c g i là ược gọi là ọi là đi m đ i x ng ểm M ta xác định điểm M’ ứng với ối xứng ứng với v i M qua d ới mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với d: tr c đ i x ng ục đối xứng ối xứng ứng với

Từ định nghĩa em hãy cho biết phép đối xứng trục được xác định khi nào?

? Cho hình H và phép đối xứng trục Đd

Hãy xác định H’ là ảnh của H qua Đ d

 M M’

N’

d I

( [ MI  JN  IJ



2 2

) (MI  JN  IJ



2 2

2 (M 'I JN )' IJ N

M     

) 0

) (

Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành

3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

đoạn thẳng có độ dài bằng nód Biến một một góc thành một góc có số đo bằng nó

e Biến một một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thànhmột đường tròn bằng nó

M’

N’

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

 Ví dụ 1:

Cho hai điểm A,B không thuộc đường

thẳng d Tìm điểm M thuộc d sao cho độ dài tổng MA+ MB nhỏ nhất

3.Trục đối xứng của hình

H thành chính nó

Trục đối xứng của hình

 Tam giác cân có trục đối xứng là đường

thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện

 Hình vuông có 4 trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh (các đỉnh) đối diện

 Mọi đường thẳng đi qua tâm đường tròn đều

là trục đối xứng của đường tròn đó

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Ví dụ 2: Cho hai điểm B,C cố định trên đưòng tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

a Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC CM

H’ nằm trên (O)

b Tìm quĩ tích trực tâm H

 Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d

d

 Minh hoa:

 Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối xứng với đường tròn tâm O qua d

d

M M ’

 Nêu Cách dựng A’B’C’ đối xứng với ABC qua đường thẳng d