Ôn tập các dạng tứ giác

Xét xem các câu sau đây đúng hay sai:Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nha

«n tËp häc k× i

h×nh häc líp 8

Tứ giác

Hình thang

Hai cạnh đối song song

Hình

thang cân

Ha i g

óc kề

m ột

đá y b

ằn g n

ha u

Ha i đ

ờn g

ch éo bằ ng

nh au

Hình thang vuông

1 góc vuông

Hình bình hành

Ha

i cạ

nh b

ên

son

g so ng

- Các cạnh đối song song

- Các cạnh đối bằng nhau

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đ ờng chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đ ờng

Ba góc vuông

Hình chữ nhật

Hai cạnh bên song song

1 g óc

vu ông

2 đ ờng

ch éo

bằn g

nh au

1 góc vuôn g

Hình vuông

1 gó c vu

ông

2 đ ờng

ch éo

bằn g

nha u

- Hai cạnh kề bằng nhau

- 2 đ ờng chéo vuông góc

- 1 đ ờng chéo là phân giác của một góc

Bốn cạnh bằng nhau

Hình thoi

- Hai cạnh kề bằng nhau

- 1 đ ờng chéo là phân giác của một góc

- 2 đ ờng chéo vuông góc

Sơ đồ các dạng tứ giác:

Xét xem các câu sau đây đúng hay sai:

Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên

song song.

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Tam giác đều là hình có tâm đối xứng.

Tam giác đều là một đa giác đều

Hình thoi là một đa giác đều.

Tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi là hình

vuông.

Tứ giác có hai đ ờng chéo vuông góc với nhau và bằng

nhau là hình thoi.

Sai

Sai Sai

Đúng

Sai

Đúng

Đúng

Đúng

Đúng

2 ¤N VÒ DIÖN TÝCH §A GI¸C

§iÒn c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh vµo b¶ng sau:

a

a

h

a

b

h

a

h

1

d

2

d

h

S =

S =

S =

S =

S =

S =

a

ab a2 2

2

1 d

2 1

h b

( 2

1

2

1

d d



Bài tập 1

Cho tam giác ABC, các đ ờng trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC

KL

GT

ABC, trung tuyến BD, CE

a) DEHK là hình bình hành

Chứng minh:

BD cắt CE tại G

HB = HG, KC = KG

b) Điều kiện của ABC để DEHK là hình chữ nhật

c) BD  CE thì DEHK là hình gì?

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.

b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?

c) Nếu các đ ờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

a) Tứ giác DEHK có: ED là đ ờng trung bình của tam giác ABC, HK là đ

ờng trung bình của tam giác GBC nên:

2

BC HK

ED   (t.c đ ờng trung bình trong tam giác)

và ED // HK (cùng song song với BC)

Do đó EDHK là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

A

C B

G

K H

GT

ABC, trung tuyến BD, CE

a) DEHK là hình bình hành

BD cắt CE tại G

HB = HG, KC = KG

b) Điều kiện của ABC để DEHK là hình chữ nhật

c) BD  CE thì DEHK là hình gì?

Bài tập 1

Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật  HD = EK

mà HD = 2HG (t.c đ ờng chéo hình bình hành)



và

3

BD HB

HG  

3

2BD

HG  t ơng tự

3

2CE

EK 

Từ (1) và (2) suy ra: BD = CE hay ABC cân tại A

c) Nếu BD  CE thì hình bình hành DEHK là hình thoi vì có hai đ ờng

chéo vuông góc với nhau

Chứng minh:

A

C B

G

K H

b)

(2) (1)

Bµi tËp 2 (bt 41/SGK)

Cho h×nh ch÷ nhËt AGCD Gäi H, I, E, K lÇn l ît lµ c¸c trung ®iÓm cña BC, HC, DC, EC TÝnh:

a) DiÖn tÝch tam gi¸c DBE b) DiÖn tÝch tø gi¸c EHIK

12cm

H O

B A

K E

I

a)

2

.BC

DE

2

8 , 6

6



= 20,4(cm2)

2

2

EC





2

7 1

3 2

4 , 3

6



=7,65 (cm2)

* Lµm l¹i c¸c bµi tËp d¹ng tr¾c nghiÖm, tÝnh to¸n, chøng minh, t×m

* ChuÈn bÞ kiÓm tra To¸n häc k× 1.