Tiết 47 §8. KHOẢNG CÁCH

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng... Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng... Khoản

Trường PTDT Nội trú cấp II-III Bắc Quang

Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng ?

Khoảng cách từ điểm

M0(x0;y0) đến đường thẳng (Δ): Ax+By+C=0

là:

d(M0; Δ)=

0 0

2 2

Ax By C

A B

 



Tiết 47 § 8 KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau

2 Khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng

1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M0(x0;y0) và một mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0

Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến mặt phẳng (α) được tính bằng công thức:

x

y

z

O

H

M0 α

Ax

d M

 

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

• Khoảng cách từ một

điểm M 1 đến một đường

thẳng Δ được cho bởi

công thức:

Hãy tính diện tích hình bình hành M0M1M2M3 ?

0 1 ,

S   M M u

 

x

2

y O

H

M1

Δ

M0

M3

Từ đó hãy

suy ra

M1H=?

0 1 1

0 3

,

M M u S

M H

 

 

 

 



1

,

d M

u

 

 



Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M1=(1;-1;1) đến

đường thẳng Δ:

- Xác định một vectơ chỉ

phương của đường thẳng Δ.

đường thẳng Δ.

- Tính

- Áp dụng công thức:

0 1 1

,

d M

u

 

 





0 1 ,

M M u

 

 

 

Giải: Rễ thấy, đường thẳng

Δ có một vectơ chỉ phương

là u  (1;2; 2)  và đi qua điểm

0 1 (3; 2; 2)

do đó:

0 1

2 2 2

0 1

M M u

M M u

 

 

0 1 , 8 2

M M u

 

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau.

'

u 

Cho hai đường thẳng Δ

và Δ’ chéo nhau.

x

y

z

O

Δ

Δ’

M0

M1 M2

M3

M’0

M’2 M’1

M’3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức:

( , ')

, '

d

u u

  



 